应用计量经济学时间序列分析课后答案

2.1980年-2013年中国全社会固定资产投资总额X与工业总额增加Y的统计资料如下：

试问：

（1）当设定模型为lnY=B0+B1lnX+u时是否存在序列相关？

（2）采用普通最小二乘法和稳定标准误差方法分别估计模型，比较参数估计的差异和它们标准差的误差，并说明稳定标准误差法克服序列相关后果的原理。 （3）若原模型存在序列相关性，试用广义最小二乘法估计模型。

（1)1.图示法

从图中可以残差项的变化图形判断随机干扰项的序列相关性为正相关。 2.原模型OLS估计

由于DW值为0.28，dL(k=2,T=34)=1.39

DW值小于dL,应此可以判断模型存在序列相关。

3.LM检验

、

根据nR^2统计量对应的值得出LM=34*0.699=23.76，在5%显著性水平下存在一阶序列相关性。

再继续LM检验的2阶序列相关性检验，发现在5%显著性水平下，原模型存在2阶序列相关性，但在t-test中，RESID（-2）的参数为0的假设。故不存在2阶序列相关性。

（2）序列相关稳健标准误差法

与原模型OLS估计对比

发现变量X的对应参数修正后的标准差OLS结果有所增大，表明原模型OLS估计结果低估了X的标准差。

（3）广义最小二乘法估

内容回顾： 什么是虚拟变量？ 它有什么作用？ 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ CHOW(邹)检验需要首先判断出什么 点？如何操作？其检验的原理是什么？ CHOW检验的自由度如何确定？

第四章 时间序列

第一节第二节 第三节

时间序列的平稳性及其检验时间序列模型的识别、估计、预测 协整分析与误差修正模型

一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型

1.经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求被破怀。 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量，只能有一个均值。因变量无此限制。 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X, )=0 (2) ( X i X ) 2 / n 依概率收敛： P lim ( ( Xn i

X ) 2 / n) Q

2 数据非平稳与“虚假回归”问题表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性(有较高的R2): 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归

时间序列数据的计量分析方法

1.时间序列平稳性问题及处理方案

1.1序列平稳性的定义

从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。

平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。 1.2不平稳序列的后果

可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。

1.3平稳性检验方法：ADF检验 1.3.1ADF检验的假设：

?辅助回归方程：Yt????Yt?1??t????Yii?1t?i??t（是否有截距和时间趋势项

在做检验时要做选择）

原假设：H0：p=0,存在单位根

备择假设：H1：P<0，不存在单位根

结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。

1.3.2实例

对1978年2008年的中国GDP数据进行ADF检验，结果如表一。

表一 ADF检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.*

时间序列数据的计量分析方法

1.时间序列平稳性问题及处理方案

1.1序列平稳性的定义

从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。

平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。 1.2不平稳序列的后果

可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。

1.3平稳性检验方法：ADF检验 1.3.1ADF检验的假设：

?辅助回归方程：Yt????Yt?1??t????Yii?1t?i??t（是否有截距和时间趋势项

在做检验时要做选择）

原假设：H0：p=0,存在单位根

备择假设：H1：P<0，不存在单位根

结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。

1.3.2实例

对1978年2008年的中国GDP数据进行ADF检验，结果如表一。

表一 ADF检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.*

时间序列数据的计量分析方法

1.时间序列平稳性问题及处理方案

1.1序列平稳性的定义

从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。

平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。 1.2不平稳序列的后果

可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。

1.3平稳性检验方法：ADF检验 1.3.1ADF检验的假设：

?辅助回归方程：Yt????Yt?1??t????Yii?1t?i??t（是否有截距和时间趋势项

在做检验时要做选择）

原假设：H0：p=0,存在单位根

备择假设：H1：P<0，不存在单位根

结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。

1.3.2实例

对1978年2008年的中国GDP数据进行ADF检验，结果如表一。

表一 ADF检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.*

思考与练习

1. 随机误差项u包括哪些内容？

2. 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 3.证明公式（2.16）、公式（2.17）。 4.理解样本决定系数的含义。

5.若我们搜集两个变量的历史资料如下： 广告费x 销售收入y 1 10 2 14 3 18 4 20 5 25 6 28 7 30 8 40 （1）绘制散点图；

（2）x与y之间是否大致呈线性关系？

（3）用最小二乘法求出回归方程；

?； （4）求回归标准误差?（5）给出回归系数的置信度为95％的区间估计； （6）给出回归方程的方差分解表； （7）计算x与y的决定系数； （8）对回归方程进行F检验。

6.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。

航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawe

第一章 导论

1．计量经济学是一门什么样的学科？

答：计量经济学的英文单词是Econometrics，本意是“经济计量”，研究经济问题的计量方法，因此有时也译为“经济计量学”。将Econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的一门分支学科，不仅要研究经济问题的计量方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。

可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。

2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？

答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应用。计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面：第一，计量经济学模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第二，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、背景和思路。计量经济学

第一章

常用计量经济模型

第一节

时间序列的外推、平滑和季节调整

一、时间序列的成分

趋势成分(Trend)、循环成分(Cyclical)、季节成分(Season)、不规则成分(Irregular)

二、简单外推模型(适用于yt有一个长期增长的模式)

由时间序列过去行为进行预测的简单模型1、线性趋势模型

yt =c1+ c2 t2、指数增长趋势模型

yt Ae两边取对数

rt

log yt log A rt

3、自回归趋势模型

yt c1 c2 yt 1对数自回归趋势模型

log yt c1 c2 log yt 1

4、二次曲线趋势模型

yt c1 c2 t c3 t

2

[例1] 百货公司销售预测美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额(亿元)

三、平滑技术(目的是“消除”时间序列中的不规则成分引起的随 机波动，适用于稳定的时间序列)

1、移动平均模型 移动平均数=最近n期数据之和/n

例如3期移动平均

1 ~ yt ( yt 1 yt 2 yt 3 ) 3 1 ~ yt ( yt 1 yt yt 1 ) 3

中心移动平均 3期中心移动平均

2、指数加权移动平均模型(EWMA—Expo

第一章

常用计量经济模型

第一节

时间序列的外推、平滑和季节调整

一、时间序列的成分

趋势成分(Trend)、循环成分(Cyclical)、季节成分(Season)、不规则成分(Irregular)

二、简单外推模型(适用于yt有一个长期增长的模式)

由时间序列过去行为进行预测的简单模型1、线性趋势模型

yt =c1+ c2 t2、指数增长趋势模型

yt Ae两边取对数

rt

log yt log A rt

3、自回归趋势模型

yt c1 c2 yt 1对数自回归趋势模型

log yt c1 c2 log yt 1

4、二次曲线趋势模型

yt c1 c2 t c3 t

2

[例1] 百货公司销售预测美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额(亿元)

三、平滑技术(目的是“消除”时间序列中的不规则成分引起的随 机波动，适用于稳定的时间序列)

1、移动平均模型 移动平均数=最近n期数据之和/n

例如3期移动平均

1 ~ yt ( yt 1 yt 2 yt 3 ) 3 1 ~ yt ( yt 1 yt yt 1 ) 3

中心移动平均 3期中心移动平均

2、指数加权移动平均模型(EWMA—Expo

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法

练习题

1、 请描述平稳时间序列的条件。

2、 单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？

3、设xt??cos?t??sin?t,0?t?1,其中?，?是相互独立的正态分布N(0, ?2)随机变量，?是实数。试证：{xt,0?t?1}为平稳过程。

4、 用图形及QLB法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下： 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

5、 利用4中数据，用ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。 6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。

7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。

8、 用Yule Walker法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序

列模型估计，并比较估计结果。 9、 有如下AR(2)随机过程： Xt?0.1Xt?1?0.06Xt?2??t 该过程是否是平稳过程？

10、求MA(3)模型yt?1?ut?0.8ut?1?0.5ut?2?0.3ut?3的自协方差和自相关函数。 11、设动态数