刚体转动动量不守恒

授课课题 教学 目标和要求 教学 重点和难点 教学方法 授课时间 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 3.4 刚体的转动动能 理解角动量(动量矩)、转动动能概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。 重点：角动量守恒定律，转动动能定理 难点：角动量守恒定律的应用 讲练结合 第 4 周 教学手段 课时累计 多媒体 18 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 承上：刚体的定轴转动定律 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 时间分配 5分钟 10分钟 10分钟 ??d?d(J?)M?J??J?导引：转动定律： dtdt一、 角动量(动量矩) ???????质点的动量矩：L?r?p?r?mv ??????2?刚体的动量矩：L??ri?pi??ri??mivi???mi?ri??J? ii????d(J?)dL??M???dtdt……角动量定理 ?Mdt?d(J?)?二、 角动量定理(动量矩定理) (1) 冲量矩：与冲量相似，表示力矩在一段时间内的累计效应，等于力矩乘以力矩所作用的时间。 (2) 定理：刚体作定轴转动时，根据转动定律得出Mdt?d(J?)，对其两边积分，得

动量定理及动量守恒定律基础练习

一、选择题

1. 2012年新年初五晚上，黑龙江省一体重为55kg的15岁男孩准备在自家五楼的窗台上放鞭炮时不慎坠

落，“80后”青年谢尚威跑过去伸出手，用自己的双手挽救了一条即将陨落的花季生命，已知孩子下落处到谢尚威接到孩子处之间的距离约为10m，从接触到孩子到把孩子稳稳接住用时约0.14s，则谢尚威每只手臂平均承受的力约为（ ）

A．6050N B．3025N C．5500N D．2750N

2. 某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规

律如图3-6所示。则在0—8秒内，此力冲量的大小为（ ） A．0 B．20 N·S C．25 N·S D．8 N·S 二、填空题

3. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率?0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为

11y0，水平速率为?022，则碰撞过程中，如图3-7所示，

；

（1）地面对小球的垂直冲量的大小为 （2）地面对小球的水平冲量的大小为

。

4. 质量50 kg的撑杆跳高运动员，跨过5 m高的栏竿后落在海棉垫上，假设运动员与海棉垫

刚体的角动量，角动量守恒定律

1. 选择题

题号：01011001 分值：3分

难度系数等级：1

人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

答案：（C）

题号：01012002 分值：3分

难度系数等级：2

人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L

和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

答案：（C）

题号：01013003 分值：3分

刚体定轴转动练习题

一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

1．两个小球质量分别为m和3m，用一轻的刚性 m 细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说， 轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小?

(A)x?10cm处； (B)x?20cm处； (C)x?22.5cm处； (D)x?25cm处。

[ ]

2．一匀质杆质量为m，长为l，绕通过一端并与杆成?角的轴的转动惯量为

(A)ml2/3； (B) ml2/12； (C) ml2sin2?/3； (D) ml2cos2?/2。

[ ]

3．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为

(A)2J/3； (B)J/2； (C)J； (D)不能判定。

[ ]

4．如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受拉力F，而 且F?mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为

?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角

A 0 3m 30(cm) 题1图

x

· m B

· F 加速度的大小比较是 (A)?A??B； (B)?A??B； (C)?A??B； (D)无法比较。

第2章 刚体定轴转动

一、选择题

1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题

(1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l) (4). 5.0 N·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg·m2 (7).

1Ma 2l11(8). ?mgl参考解：M＝?dM＝???gm/l?rdr??mgl

022(9).

6v0

?4?3M/m?l(10). 2E0

三、计算题

A1. 如图所示，半径为r1＝0.3 m的A轮通过皮带被半径为r2＝0.75 m r1的B轮带动，B轮以匀角加速度? rad /s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间．

解：设A、B轮的角加速度分别为?A和?B，由于两轮边缘的切向加速度相同， at = ?A r1 = ?B r2

则 ?A = ?B r2 / r1

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

西华大学物理

五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

西华大学物