圆的讲义初三
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初三圆的综合复习教案
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圆综合复习
一、本章知识框架
二、本章重点 1．圆的定义：
2．判定一个点P是否在⊙O上． 3．与圆有关的角 (1)圆心角 (2)圆周角 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角： 4．圆的性质：
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在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．
轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等．
5．三角形的内心、外心、重心、
初三圆的复习经典教案
苏科版九年级上册圆的复习,知识点加经典例题
龙文教育学科教学案
苏科版九年级上册圆的复习,知识点加经典例题
中小学 1 对 1 课外辅导专家 (2) 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心 ①过圆心，过切点 垂直于切线. AB 过圆心， AB 过切点 M ,则 AB l . ②过圆心，垂直于切线 过切点. AB 过圆心， AB l ,则 AB 过切点 M . ③过切点，垂直于切线 过圆心. AB l , AB 过切点 M ,则 AB 过圆心.A
O
M
l B
2. 切线的判定 (1) 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2) 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； (3) 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
注意：定理的题设是①“经过半径外端” ,②“垂直于半径” ,两个条件缺一不可；定 理的结论是“直线是圆的切线” .因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连 接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上.
O
O l
O l A
A
l
A
3. 切线
长和切线长定理 (1) 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆
的切线长. (
初三圆的综合复习教案
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圆综合复习
一、本章知识框架
二、本章重点 1．圆的定义：
2．判定一个点P是否在⊙O上． 3．与圆有关的角 (1)圆心角 (2)圆周角 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角： 4．圆的性质：
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在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．
轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等．
5．三角形的内心、外心、重心、
初三数学圆教案
初三数学----圆（第24章）复习指导
一、本章知识要点：1.圆的概念、性质。
2.与圆有关的位置关系（点、直线、圆）， 3.正多边形与圆 4.有关圆的计算
二、考纲要求: 圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的15％—
20％。有选择题、填空题、解答题、作图题（包括阅读理解题、开方探索题）。圆与三
角形、方程、函数等知识点相结合可构成内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合性试题，成为中考的热点。
三、学法指导：1.准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题， 2.能灵活运用圆及与圆相关知识的解题。 四、内容归纳：
第一课时
1. 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点
A所形成的图形叫做圆。固定是端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆上各点到
定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 同时我们又把
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半
圆的讲义
名思教育盛泽校区教研中心
圆
从难度上看，需掌握垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。
一、【知识网络】
点和圆的位置关系 圆的定义 不在同一直线上的三点确定一个圆
对称性 垂径定理 圆周角定理 圆的性质 圆心角、圆周角、弧、弦、 弦心距间的关系定理 相交 直线与圆的有关性相切 相离 内含 内切d=R-r 相切 圆与圆的位置关相交 外离 圆周长、弧长 圆的有关计算 圆、扇形、弧开面积 圆柱、圆锥展开图 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、
1 切线的判定 切线的性质 内、外心 圆 外切d=R+r
二、【考点分析】
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弧、弦、弦心距
圆的讲义
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圆
从难度上看，需掌握垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。
一、【知识网络】
点和圆的位置关系 圆的定义 不在同一直线上的三点确定一个圆
对称性 垂径定理 圆周角定理 圆的性质 圆心角、圆周角、弧、弦、 弦心距间的关系定理 相交 直线与圆的有关性相切 相离 内含 内切d=R-r 相切 圆与圆的位置关相交 外离 圆周长、弧长 圆的有关计算 圆、扇形、弧开面积 圆柱、圆锥展开图 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、
1 切线的判定 切线的性质 内、外心 圆 外切d=R+r
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弧、弦、弦心距
初三圆的证明专题训练（答案）
下载试卷文档前说明文档：
1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；
2. 请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查
看解析，杜绝抄袭；
3. 只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师
讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。
4. 自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网->我的空间->我的收藏
->我的下载”处点击重点。
5. 在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优
网的支持。
图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解
第1页（共32页）
2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷
(扫描二维码可查看试题解析)
一．解答题（共17小题）
1．（2014?辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
2．（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆
初三圆的证明专题训练（答案）
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2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷
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一．解答题（共17小题）
1．（2014?辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
2．（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆
初三数学复习讲义
龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
§1 有理数及其运算
一、课前预习 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(?)；有理数??0?)?(?)??()??(?()??())
))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
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??(??2.实数的分类:实数?
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人教版 初三数学讲义
人教版
数学讲义
九年级上册
第一学期九年级数学教学进度表
说明：2011年1月22日（农历十二月十九日，星期六）寒假开始，2月12日（农历正月初十日，星期六）寒假结束。2011年2月13日（农历正月十一日，星期日）春季开学，2月14日（农历正月十二日，星期一）正式上课，共21周。
目录
第二十一章二次根式
21.1二次根式 (1)
21.2二次根式的乘除（第1课时） (3)
21.2二次根式的乘除（第2课时） (5)
21.2二次根式的加减（第1课时） (7)
21.2二次根式的加减（第2课时） (9)
小结 (11)
第二十二章一元二次方程
22.1 一元二次方程 (13)
22.2.1配方法(第1课时) (15)
22.2.1配方法(第2课时) (17)
22.2.1公式法 (19)
22.2.3因式分解法 (21)
22.2.4 一元二次方程的根与系数关系 (23)
22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时） (25)
22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） (27)
小结 (29)
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转(1) (33)
23.1 图形的旋转(2) (36)
23.1 图形的旋转(3) (39)
23.2.1中心对称(1) (42)
23.2.1中心对称