平行四边形存在性问题

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二次函数平行四边形存在性问题例题

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二次函数平行四边形存在性问题例题

一.解答题(共9小题)

1.如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

)三点.

2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

(1)求抛物线的解析式及点B坐标;

(2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;

(3)试探究当ME取最大值时,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.

第1页(共29页)

3.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点

分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.

(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的

平行四边形

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19.2 平行四边形(第一课时)

教学目标:

知识与技能:

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法:经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程,发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观:培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识,体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点:

重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

教具准备:图片、三角板 课时安排:一课时 教学过程:

一、导入新课

引入:

等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?

什么是平行四边形? 平行四边形的定义:

(1)定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

(2)几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

(3)定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

特殊平行四边形动点及存在性问题压轴题

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特殊平行四边形中的动点及存在性问题

【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为。

【练习1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.

(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;

(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标. 【例2】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA的中点,点P在BC上运动,当三角形△ODP是腰长为5的等腰三角形时,P的坐标为;

【练习2】如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足

16

b=.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)

(1)求B、C两点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并求出此时

特殊平行四边形动点及存在性问题压轴题

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特殊平行四边形中的动点及存在性问题

【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为。

【练习1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.

(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;

(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标. 【例2】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA的中点,点P在BC上运动,当三角形△ODP是腰长为5的等腰三角形时,P的坐标为;

【练习2】如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足

16

b=.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)

(1)求B、C两点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并求出此时

平行四边形复习讲义

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中学1对1课外辅导专家

学科培训师辅导讲义

学员编号 学员姓名 课 题 备课时间 教学目标 重点、难点 年 级 辅导科目 七年级 数学 课时数 学科培训师 2 周老师 平行四边形复习讲义 2016年04月 14日 授课时间 2016年04月15日 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,通过定理的证明和应用的教学,使学生逐步学会分别从题设和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法。 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的应用 2.相关知识的综合应用 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形,它们是历年中考的必考内容之 一,主要出现的题型多样,注重考查学生的基础证明和计算能力,以及考点及考试要求 灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括:矩形、菱形、 正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 教学内容 (1) 演变关系: (2) 从属关系: 1

成功不是凭梦想和希望,而是凭努力和实践

平行四边形教学方案

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平行四边形(一)

【教学内容】

  教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。

【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

5.了解平行四边形在生活中的应用。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。

【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形

纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。

【教学过程】

一、    导入新课

 

1.     目标导学。

(1)           什么是平行四边形?

(2) 平行四边形

平行四边形 较难 题库

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勾股定理 ?难度一般2 题库

1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( ).

5533A.2 B.210 C.10 10 D.5 10

2.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,则第n个正方形的边长为( )

nn﹣1A.n B.(n﹣1)2 C.(2) D.(2)

3.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝

22

隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm,四边形ABCD面积是11cm,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( )

A.48cm B.36cm C.24cm D.18cm

4.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )

A. B.2 C.3 D.

5.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点

试卷第1页,总25页

C与点O重合,折痕MN恰好

平行四边形中考集锦

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中考集锦

20.(2013福建龙岩,20,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的

两点,∠1=∠2.

(1)求证:AE=CF;

(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.

【答案】(1)证明:

(法一)如图①:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD // BC,∠3=∠4,

∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,

∠1=∠2,

∴∠5=∠6,

∴△ADE ≌△CBF,

∴AE =CF;

图① 图②

(法二)如图②,连接BD交AC于点O,

在平行四边形ABCD中,

OA=OC,OB=OD,

∵∠1=∠2,∠7=∠8,

∴△BOF ≌△DOE,

∴OE=OF,

∴OA-OE =OC-OF,

即:AE=CF.

(2)证明:

(法一)如图①,

∵∠1=∠2,

∴DE // BF,

∵△ADE ≌△CBF,

∴DE=BF,

∴四边形EBFD是平行四边形.

(法二)如图②

∵OE=OF,OB=OD,

∴四边形EBFD是平行四边形.

15.(2013福建泉州,15,4分)如图,顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H,则四边形 EFGH 的形状一定是 .

【答案】 平行四边形

16.(2013福建泉州,16,4分) 如图,菱形ABCD

的周长为

《平行四边形》教学设计

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《平行四边形及性质》

教学设计

博罗县罗浮中学 陈万意

《平行四边形及性质》教学设计

【教材】人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册19.1平行四边形的性质 【课时安排】共2课时 这是第1课时 【教学对象】八年级学生 【授课教师】陈万意 【教材分析】

四边形是现实生活中的常见图形,是平面几何中最基本的平面图形之一。本章的学习,既是前面所学的平行线、相交线,全等三角形,图形的平移、旋转、轴对称等知识的回顾与延伸,又是后续学习特殊的平行四边形、梯形、相似形等知识的基础 【学情分析】

首先,学生在小学四年级(下)的数学学习中,学生已经认识了平行四边形,知道了平行四边形的定义及面积公式,会用三角板等画平行四边形。在七年级和八年级上册的学习中,已为本章的学习做了铺垫,系统学习了平行线和相交线的有关几何知识,还学习了全等三角形的性质和判别方法、图形的平移、旋转、轴对称等知识。并在学习中积累了必要的探究活动、合作交流的经验。对几何图形的认识、图形的变换有了初步的认识,对转化思想也有一定的体验,为探究并掌握平行四边形的性质做了知识和经验准备。

同时,八年级的学生已经具备简单的几何推理能力,认知发展处于从合情推理阶段到演绎推理阶段的过渡,数学

人教版平行四边形测试

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篇一:《平行四边形》章节测试(人教版)(参考答案)

八年级数学下学期第三章平行四边形

章节测试(人教版)参考答案

一、选择题

1.D

6.50

7.60° 2.C 3.C 4.C 5.B 二、填空题

18. 4

249. 5

10.①②④

三、解答题

11.证明略.

12.(1)证明略;

(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.

13.(1)证明略.提示:由角平分线+平行线,可以得到OE=OC,OF=OC.

(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,证明略.

14.(1)1或11;

(2)能成为菱形,当x的值为11时,以P,A,D,E为顶点的四边形是菱形,理由略.

篇二:《平行四边形》单元测试题-人教版

《平行四边形》单元测试题

一、填空题(每空2分,共28分)

,AB=14cm,

BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 1.已知在

2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是,再说明(只写一种方法) 3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.,那么图中共有个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (