奥数奇数偶数题

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任

奥数 奇数和偶数 知识要点：

奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系：

偶数＋偶数=（ ） 偶数－偶数=（ ） 偶数＋奇数=（ ） 偶数－奇数=（ ） 奇数＋奇数=（ ） 奇数－奇数=（ ） 偶数×偶数=（ ） 偶数×奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ） 偶数÷偶数=（ ） 偶数÷奇数=（ ） 奇数÷奇数=（ ）

2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.

3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。 1、 三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.

2、 1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001 =(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)

方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、 三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、 九个连续的偶数，

奇数与偶数（二）

阅读思考：

例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如：

奥数讲座

第一讲 一般复合应用题 第二讲 和差、和倍问题 第三讲 差倍、年龄问题 第四讲 盈亏问题 第五讲 鸡兔同笼问题 第六讲 容斥原理 第七讲 植树问题 第八讲 方阵问题 第九讲 平均数问题 第十讲 行程问题（一） 第十一讲 行程问题（二） 第十二讲 数的整除 第十三讲 分解质因数 第十四讲 求因数个数

第十五讲 最大公因数和最小公倍数

第十六讲 余数问题 第十七讲 周期问题 第十八讲 尾数与平方数 第十九讲 奇偶分析 第二十讲 数 列 第二十一讲 幻方和数阵 第二十二讲 一笔画 第二十三讲 分数应用题 第二十四讲 比和比例 第二十五讲 还原问题 第二十六讲 牛吃草问题

第十九讲 奇偶分析

2009年04月06日 星期一 下午 04:40

1、两个质数之和是99，求这两个质数之积。 2×97=194

2、两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？ 1111111111×9999999999=11111111108888888889 10个数字是奇数

3、在如上右图所示的“十字形”表中，已填入两个数字1与8，问在其余的格子中能否填满整数，使得横行任相邻二数左边减右边所得之差都相等，使纵

2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇

数与偶数

一、解答题（共21小题，满分0分）

1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？

2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？

3．已知 a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？

4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？

5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．

6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．

7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛？

8．在一次聚会中大家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？

9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．

10．有7张卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶

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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶

模块一、奇偶分析法之计算法

【例 1】 1231993++++……的和是

－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.

以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？ □+□=□， □-□=□， □×□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

n

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q都是奇数.

（五十）奇数和偶数（上）

《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。

有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅：

三年级奥数解析（四十三）奇与偶

四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析

《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1 【题目】：

1＋2＋3＋?＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 【解析】：

判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。

从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2 【题目】：

41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？ 【解析】：

每名同学的得分可以用基础分依次加上