初中数学三角函数特殊角的值
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三角函数特殊角值表
三角函数特殊值
1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: sin30°=cos60°=
12
sin45°=cos45°= 22
tan30°=cot60°=
2
21
tan 45°=cot45°=1 3
2 21
3
45 1
60 1
说明:正弦值随角度变化,即0 30 45 60 90 变化;值从0
3 1变化,其余类似记忆.
2
3、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律:
① 有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°< <90°时,
则0<sin <1; 0<cos <1 ; tan >0 ; cot >0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A<B<90°时,则sinA<sinB;tanA<tanB; cosA>cosB;cotA>cotB;特别地:若0°< <45°,则sinA<cosA;tanA<cotA 若45
最新三角函数特殊角值表
三角函数特殊值
角度 函数 角a的弧度 sin cos tan 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 0 0 1 0 π/6 1/2 √3/2 √3/3 π/4 √2/2 √2/2 1 π/3 √3/2 1/2 √3 π/2 1 0 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 π 0 -1 0 3π/2 -1 0 2π 0 1 0
1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: sin30°=cos60°=
12 sin45°=cos45°= 22 tan30°=cot60°=
2 30? 3
2、列表法: 1
3 tan 45°=cot45°=1 32 2 1
3
45? 1
60? 1
值 角 函 数 sin? 0° 30° 45° 60° 90° 0 24 20 1 23 23 32 22 29 33 21 227 34 20 2不存在 cos? tan? cot? 不
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
中考数学专项复习 锐角三角函数与特殊角
中考数学专项复习 锐角三角函数与特殊角 2019.2
一、选择题
22
1. (2015,广西玉林,2,3分)计算:cos45°+sin45°=( ) A. B. 1
考点: 特殊角的三角函数值. 分析: 首先根据cos45°=sin45°=
2
2
C. D.
,分别求出cos45°、sin45°的值是多少;然后把它们
22
求和,求出cos45°+sin45°的值是多少即可. 解答: 解:∵cos45°=sin45°=∴cos45°+sin45° ==
2
2
,
=1.
故选:B.
点评: 此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:(1)30°、45°、60°角的各种三角函数值;(2)一个角正弦的平方加余弦的平方等于1. 2. (2015?山西,第10题3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )
A.2
B.
C.
D.
考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理. 专题: 网格型.
分析: 根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.
解答: 解:如图:由勾股定理,得
,
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AC=,AB=2,BC=,
任意角三角函数(1)
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任意角的三角函数(第一课时)
一. 教学目标设计 1、认知目标:
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;
(2)会作单位圆中的三角函数线;初步领会三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号;
(3)会根据任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值; (4)加深对函数一般概念的理解。 2、能力目标:
在学生原有知识的基础上,通过启发、引导学生发现和得出任意角的三角函数的定义及几何表示,培养学生观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。 3、情感目标:
(1)通过网络载体,利用几何画板的直观演示,培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神;
(2)在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神; (3)以科学史激励学生,培养学生追求真理的精神。 二. 教学内容及重点、难点及关键的分析 教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义
教学难点 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义及单位圆中三角函数的概念。
教学关键 抓住初中所学的三角函数的定义方法,与新问题形成知识冲突,激发学生学习的兴趣;直观地
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数教案苏教版必修4
1.2.1 任意角的三角函数
整体设计
教学分析
学生已经学过锐角三角函数,它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,它与“解三角形”已经没有什么关系了.因此,与学习其他基本初等函数一样,学习任意角的三角函数,关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质,并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律,解决简单的实际问题.
本节以锐角三角函数为引子,利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系,使得我们在讨论三角函数的问题时,对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等,都可以从圆的性质(特别是对称性)中得到启发.三角函数的研究中,数形结合思想起着非常重要的作用.
利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来,所以信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质;激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.
三维目标
1.通过借助单位圆理
必修四数学三角函数第4讲三角函数的图像性质
教学步骤及内容 【考点精讲】 1.“五点法”作图 (1)y=sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π?(0,0),?2,1?,(π,0),?2,-1?,(2π,0). ????(2)y=cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π?,0??(0,1),2,(π,-1),?2,0?,(2π,1). ????2.正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 对称中心 对称轴 R (kπ,0) πx=kπ+2 R π???kπ+2,0? ??x=kπ ?π??x|x≠kπ+? 2?? ?kπ??2,0? ??无 单调性 π3π???2kπ+2,2kπ +2?为减 ??π??2kπ-2,2kπ?奇 π?+2?为增; ?[2kπ-π,2kπ]为增; [2kπ,2kπ+π]为减 π??kπ-2,kπ+?增 π?为2??奇偶性 3.函数的周期性 偶 奇 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周