高等教育出版社概率论与数理统计答案

第一章 随机事件及其概率

1．解：（1）S??2,3,4,5,67? （2）S??2,3,4,?? （3）S??H,TH,TTH,??

（4）S??HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6? 2．解：?P(A)?111,P(B)?,P(AB)? 4281115??? 4288? P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?113?? 28817 P(AB)?1?P(AB)?1??

88 P(AB)?P(B)?P(AB)=?P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)?(AB)]

?P(A?B)?P(AB) (AB?A?B) ?511?? 8823．解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”

111C8C9C98?9?918?? P(A)?

900900254、解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”

111C3C4C43?4?4(1) P(A)?=0.48 ?125?5?4C5A51211C2A5?C2C42?5?4?1?2?42） P(B)?=0.48 ?1

概率论与数理统计习题及答案

习题一

1．.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C 的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；

（2）A与B发生，C 不发生；

（3）A，B，C都发生；

（4）A，B，C

至少有一个发生；

（5）A，B，C都不发生；

（6）A，B，C

不都发生；

（7）A，B，C至多有2个发生；

（8）A，B，C至少有2个发生

.

【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC

（4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC

(5) ABC=A B C(6) ABC

(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC

3..

见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）

.

【解】P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]

=1-[0.7-0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：

（1）在什么条件下P（AB ）取到最大值？

（2）在什么条件下P（AB ）取到最小值？

【解】（1

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去 F O B W A O W A B (a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F FB O O B W A W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA O A W B O W A

FA (d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图 A A E C C W W D D B B (a)

(b)

A O W (c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

《工程力学》习题选解

A F C A B C W (d) (e) B 解： A A FE FA FA E A C C FD FW D C D W D B B B FB

FB

W FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F A B A C B A C D B C W W D (a) (b)

(c)

F A C B D q F W A B A’

高等教育出版社出版 大学工程力学课后习题及答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去

(a) (b)

A

(d)

(e)

解： A

A

(a)

(b)

A

(d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图

a)

b)

c)

A

(c)

(c)

高等教育出版社出版 大学工程力学课后习题及答案

(d) 解：

B

FB

(a)

(b)

(c)

B

B

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 F

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

高等教育出版社出版 大学工程力学课后习题及答案

解：

D

(d)

(a) (b)

F W

(c)

FBx

(e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

(a)

D

(b)

(c)

B

FD B

(d)

(e)

(f)

(a)

D

W

(b)

(c)

高等教育出版社出版 大学工程力学课后习题及答案

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

(b)

(c)

e)

解：(a)

AT

F

C

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)

2011 4 1 183

解

2011 4 1 183

2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4

(3)

111abca2b2c2

解

111abca2b2c2

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)

4 计算下列各行列式

(1)

410125120211251

42072021

解

4104c2 c34 12 120c 7c3

300742 10

4 1 1002

2 ( 1)4 32 14 12

3 1410

4 110c2 c39910

12 2 00 2 0314c1 1c171423

(2)

23151 12042361122

23 解

1 12042361c4 c21 22

4230

23151 12042360r r

42

2 022321 12142340200

r4 r121 3 1

20002 000

(3)

abacaebd cddebfcf ef

解

abacae bc

波动3

第六节 驻波

波动3

一驻波、的产生当一波列到障碍时产生遇的射波反与射入波叠加 可产生驻波。 可加生驻波产 。波驻两是列振幅 、波是两列驻幅振频率、传和速播都相同的率干相波在 一同线上沿相直反向方传时叠播而形成加。 的在波同一线直上相反方沿传向播时叠而加成的形

驻。是波干的涉种一殊特情况二、驻波 程方入波射反射波t x y1 =A cs o2π T λ t x y2 = Aocs π2 + T λ

波动3

驻波方程 :驻波程方 t : txx =y y1+ y 2 =A cos 2π + Aoc sπ2 + T λ T λ t x t x t x x t 2π + 2π + 2π 2 π + Tλ λ T co s λ T λT = A2 c so 22 t 2πx = 2 Aocs2 π osc Tλ

= 2 A os

cπ2

λxcos2π tv

t y= 2 A ocs2π cso π 2λ

习题一解答

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：

(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A?{两次出现的面相同}；

(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A?{一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A?{寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) ??{(?,?),(?,?),(?,?),(?,?)}， A?{(?,?),(?,?)}. (2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则

??{X?k|k?0,1,2,??}， A?{X?k|k?0,1,2,3}.

(3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则

??{X?(0,??)}， A?{X?(2000,2500)}.

2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A?{取得球的号码是偶数}，B?{取得球的号码是奇数}，C?{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

(1)A?B；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)AC；(6)B?C；(7)A?C. 解 (1) A?B??是必然事件； (2) AB??是不可能事件；

(3) AC?{取得球的号

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

1 第二章 离散型随机变量及其分布律

第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题

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1、 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用ξ表示所得球上的数字，求ξ的分布律。

解答：因为ξ只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以ξ的分布律为：

2、 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用ξ表示其中的次品数，问ξ的分布律是什么？

解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。当次品数ξ为k 时，即有k 个次品时，则有10-k 个正品。所以：

ξ的分布律为：103017010200{},0,1,,10k k C C P k k C ξ-===。

3、 一个盒子中有m 个白球，n m -个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。设此时取到的白球数为ξ，求ξ的分布律。

解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有m 个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为0m 中的任意一个自然数。设在取到黑球时取到的白球数ξ等于k ，则第

1k +次取到是黑球，以i A 表示第i 次取到的是白球；_i A 表示第i 次取到的是黑