时间序列小波分析

时间序列的小波分析

时间序列（Time Series）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和

时间序列的小波分析

时间序列（Time Series）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和

小波分析—时间序列的多时间尺度分析

一、问题引入

1.时间序列（Time Series）

时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中：

时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；

频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。

然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

2.多时间尺度

河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。

3.小波分析

产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生

西安石油大学本科毕业设计（论文）

小波多分辨率分析在地震资料处理中的应用

摘 要： 小波分析是近年来发展起来的新的数学理论和方法，在噪声消除方面有

着广泛的应用。小波分析能同时在时频域内对信号进行分析，所以它能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的消噪。小波多分辨率分析是利用小波变换对信号进行多尺度分解分析。利用小波多分辨率分析方法对地震记录进行去噪，可以有效地对噪声和信号进行分离，从而使地质信息丰富清晰，便于解释。利用此方法去噪的过程，可分为如下三个步骤：对记录进行小波多尺度分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算；小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理；小波重构，根据小波分解的低频系数和各层高频系数进行小波重构。这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。

关键词: 小波变换；多分辨率分析；去噪；阈值；地质信息提取

- I -

西安石油大学本科毕业设计（论文）

The wavelet multi-resolution analysis used in the processing of

seimic data

Abstr

西安石油大学本科毕业设计（论文）

小波多分辨率分析在地震资料处理中的应用

摘 要： 小波分析是近年来发展起来的新的数学理论和方法，在噪声消除方面有

着广泛的应用。小波分析能同时在时频域内对信号进行分析，所以它能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的消噪。小波多分辨率分析是利用小波变换对信号进行多尺度分解分析。利用小波多分辨率分析方法对地震记录进行去噪，可以有效地对噪声和信号进行分离，从而使地质信息丰富清晰，便于解释。利用此方法去噪的过程，可分为如下三个步骤：对记录进行小波多尺度分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算；小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理；小波重构，根据小波分解的低频系数和各层高频系数进行小波重构。这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。

关键词: 小波变换；多分辨率分析；去噪；阈值；地质信息提取

- I -

西安石油大学本科毕业设计（论文）

The wavelet multi-resolution analysis used in the processing of

seimic data

Abstr

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

时间序列建模分析 及EVIEWS应用

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

目录1、ARIMA模型1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例

2、季节时间序列模型2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

时间序列的预处理：拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检

1 第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t 期的y （输出变量）和另一个变量w （输入变量）和前一期的y 之间存在如下动态方程：

1t t y y w φ-=+ （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

10.270.720.190.0450.019t t t bt ct m m I r r -=++--

0.270.190.0450.019t t bt ct w I r r =+--

其中t m 为货币量，t I 为真实收入，bt r 为银行账户利率，ct r 为商业票据利率。

1）用递归替代法解差分方程

根据方程（1），可以得到

010********

1

2

t t t

y y w y y w y y w t y y w φφφφ--=+=+=+=+

（2） 如果我们知道1t =-期的初始值1y -和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

11101....t t t t t y y w w w φφφ+--=++++

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的

第九章 传统时间序列分析

时间序列的变动主要是由长期趋势、循环波动、季节变动及不规则变动而形成的，其中前三种变动有一个共同的特点，就是依一定的规则而变化，不规则变动则在综合中可以消除。基于这种认识，本章主要是介绍设法消除不规则变动，拟合确定型趋势，因而形成了一系列确定型时间序列分析方法。

实验一 季节模型

实验目的：

掌握季节调整的方法。 实验内容：

对时间序列进行季节调整。 知识准备：

经济时间序列的变化受许多因素的影响，概括地讲，可以将影响时间序列变化的因素分为四种，即长期趋势（T，随着时间的变化，按照某种规律稳步地增长、下降或保持在某一水平上）、季节变动因素（S，在一个年度内依一定周期规则性变化）、周期变动因素（C，以若干年为周期的波动变化）和不规则变动因素（I，许多不可控的偶然因素共同作用的结果）。传统时间序列分析应是设法消除不规则变动，指拟合确定性趋势，因而形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环波动测定等一系列确定型时间序列分析方法。

季节变动是一种较为普遍的现象，其按照一定的周期循环进行，而且每个周期变化强度大体一致。研究季节变动的目的在于了解季节变动的规律，并进行季节预测。分析季节变动的方法有很多，其中常用的方法有两类：一是不考