2021年中考数学压轴题

2013年中考数学冲刺必备

压轴题汇编

安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217

解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，(2?2)?(4?4)?45，(2?3)?(4?4)45?10

2222② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________

解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和S2?S4等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1?S3等于矩形面积的一半. S1?S3=S2?S4,又因为S1?S2，则S2?S3=S1?S4?以④一定成立

安徽22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG

2009年中考数学压轴题汇编（二）

（2009年河北省）26．（本小题满分12分）

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分

PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运B 动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

E Q D t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

A P

C 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

826．解：（1）1，；

5图16

B （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?5?3?4，

22E Q D A F

C 得

QFt

2009年中考数学压轴题汇编（二）

（2009年河北省）26．（本小题满分12分）

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分

PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运B 动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

E Q D t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

A P

C 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

826．解：（1）1，；

5图16

B （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?5?3?4，

22E Q D A F

C 得

QFt

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2009年中考数学专题复习——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

2?b4ac?b??） （注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,?4a??2

yDBG

1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ==

1212AO?BO??1?3?1212(BO?DF)?OF?12?2?4

12EF?DF

2?c?解得 ???1?b?c?0AOFEx(3?4)?1?=9

（3）相似

如图，BD=BG?DG?1?1?BE=BO?OE?DE=DF?EF222222222

中考培优设计

——决战压轴篇

1

目 录 前 言 ........................................................................................................................ 错误！未定义书签。 第一部分 题型分类 .................................................................................................................................. 3

§1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题).......................................................................

压轴题

一、解答题

1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 ∵

0

0

y x=1 A M P N AMPM?，AO=BO=1， AOBOO 第1题图

0

C x

B ∴AM=PM。

∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=90， ∴∠OPM+CPN=90

又∵∠OPM+∠POM=

中考培优设计

——决战压轴篇

1

目 录 前 言 ........................................................................................................................ 错误！未定义书签。 第一部分 题型分类 .................................................................................................................................. 3

§1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题).......................................................................

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2009年中考数学专题复习——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

2?b4ac?b??） （注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,?4a??2

yDBG

1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ==

1212AO?BO??1?3?1212(BO?DF)?OF?12?2?4

12EF?DF

2?c?解得 ???1?b?c?0AOFEx(3?4)?1?=9

（3）相似

如图，BD=BG?DG?1?1?BE=BO?OE?DE=DF?EF222222222

2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案

【001】解：（1）

抛物线2

(1)0)

y a x a

=-+≠经过点(20)

A-，，

09a a

∴=+=·······································································································1分∴

二次函数的解析式为：2

y x x

=+ ·························································3分

（2）D

为抛物线的顶点D

∴过D作DN OB

⊥于N

，则DN=

3660

AN AD DAO

=∴=∴∠=

，°···························································4分OM AD

∥

①当AD OP

=时，四边形DAOP是平行四边形

66(s)

OP t

∴=∴=······················································· 5分

②当DP OM

⊥时，四边形DAOP是直角梯形

过O作OH AD

⊥于H，2

AO=，则1

AH=

（如果没求出60

DAO

∠=

2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案

【001】解：（1）

抛物线2

(1)0)

y a x a

=-+≠经过点(20)

A-，，

09a a

∴=+=·······································································································1分∴

二次函数的解析式为：2

y x x

=+ ·························································3分

（2）D

为抛物线的顶点D

∴过D作DN OB

⊥于N

，则DN=

3660

AN AD DAO

=∴=∴∠=

，°···························································4分OM AD

∥

①当AD OP

=时，四边形DAOP是平行四边形

66(s)

OP t

∴=∴=······················································· 5分

②当DP OM

⊥时，四边形DAOP是直角梯形

过O作OH AD

⊥于H，2

AO=，则1

AH=

（如果没求出60

DAO

∠=