中考数学专题隐圆

生态课堂导学案

隐圆问题

教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义，在解决几何问题中，只要观察出几个点到同一个定点的距离相等，这里常常隐藏了一个圆，我们就可以以这个定点为圆心，以这个距离为半径作出这个隐藏的圆，从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出，因此我们把它称为“隐圆” ． 二、引探――自主学习、探究问题 例1（武汉市2013年中考第16题）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳

生态课堂导学案

隐圆问题

教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义，在解决几何问题中，只要观察出几个点到同一个定点的距离相等，这里常常隐藏了一个圆，我们就可以以这个定点为圆心，以这个距离为半径作出这个隐藏的圆，从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出，因此我们把它称为“隐圆” ． 二、引探――自主学习、探究问题 例1（武汉市2013年中考第16题）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳

生态课堂导学案

隐圆问题

教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义，在解决几何问题中，只要观察出几个点到同一个定点的距离相等，这里常常隐藏了一个圆，我们就可以以这个定点为圆心，以这个距离为半径作出这个隐藏的圆，从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出，因此我们把它称为“隐圆” ． 二、引探――自主学习、探究问题 例1（武汉市2013年中考第16题）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳

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要记住：①掌握一个解题方法比做一百道题更重要②坚持就是胜利

中考数学专题复习之圆

一、知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角； ACO（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度； B（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴= ，= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有dr，点在圆 （2）当d=7厘米时，有dr，点在圆 （3）当d=5厘米时，有dr，点在圆 ACDOEB4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相． 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，

专题二：圆

知识要点扫描归纳

一圆的基本概念

（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。

（2）确定圆的条件；

①已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

②不在同一条直线上的三点确定一个圆；

③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；

（ 3）点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外d＞ r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r ；

（4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦

的距离叫做弦心距。

（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。

（6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相

重合的两条弧叫做等弧。

（7）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心

是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。

二圆中的重要定理

1．垂径定理及其推论：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

推论 1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所

专题二：圆

知识要点扫描归纳

一圆的基本概念

（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。

（2）确定圆的条件；

①已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

②不在同一条直线上的三点确定一个圆；

③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；

（ 3）点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外d＞ r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r ；

（4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦

的距离叫做弦心距。

（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。

（6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相

重合的两条弧叫做等弧。

（7）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心

是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。

二圆中的重要定理

1．垂径定理及其推论：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

推论 1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所

中考数学专题突破：证明圆的切线

方法一：等角代换（☆☆☆☆☆） 方法二：利用平行线的性质（☆☆） 方法三：证明三角形全等或相似（☆） 方法四：算出角度 方法五：勾股定理

方法一：等角代换（找到与90度相等的角）

【2017山东潍坊22】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线；

【解析】（1）证明：连接OD， ∵D为

的中点，∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∵DE⊥AC，∴∠E=90°，

∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；

【2017山东德州20】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC

为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；

【解析】（1）证明：

连接OE、EC，

∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°， ∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2， ∵OE=OC，∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB， ∵∠ACB=90°，∴∠OED=90

2016中考数学圆的证明与计算 专题

1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D． （1）求证：∠DBA=∠ABC；

1

（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．

2

E

C

2．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点， CDB BFD．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

3．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

4

（2）若sinC ，AC=6，求⊙O的直径．

5

C

4．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°. （1）求证：AD是⊙O的切线；（2

）若AB 求⊙O的半径．

5．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，

连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若

BC=4 ，求AD的长．

6．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取

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初中数学专项训练：一次函数（五）

一、选择题

1．一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）

A． B． C． 2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A．? B．－2 C．D．

1 D．2新 课 标 第 一 网 212

3．给出下列命题及函数y=x，y=x和y= x1①如果>a>a2，那么0＜a＜1；

a1②如果a2>a>，那么a＞1；

a1③如果>a2>a，那么－1＜a＜0；

a1④如果a2>>a时，那么a＜－1．

a则

12

A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③

4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

5．梅凯种子公

专题八 圆

本章知识点： 1、（要求深刻理解、熟练运用） 1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. ADOEB过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧C平分优弧∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB ∴ AE=BEAC=BCAD=BD2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 3．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) OBC几何表达式举例： B(1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD