材料力学作业册答案

材料力学练习册答案

第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F

22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=2

33-截面，取右段如)(c

由0=∑x F ，得 03=N F

2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重

3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由

0=∑x F ，得

kN la F N 08.04/21==γ

22-截面，取右段如)(b 由

0=∑x

F

，得

kN P la F N 24.104/32

2=+=γ

2.3 横截面为2

10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求

杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

m EA l F l N 5

9

102001.0102001.02000022

-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力：

MPa A F N 201000

20000

-=-==

σ 2.4 两种材料组成

练习1 绪论及基本概念

1-1 是非题

（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ）

（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ）

（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ）

（4）应力是内力分布集度。（是 ）

（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ）

（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ）

（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ）

（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是）

（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非）

（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）

1-2 填空题

（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。

（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，

练习1 绪论及基本概念

1-1 是非题

（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ）

（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ）

（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ）

（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F）

（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是）

（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）

1-2 填空题

（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。

（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求

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第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆1?1、2?2、及3?3截面上的轴力。 解：1?1截面，取右段如(a) 由?Fx?0，得 FN1?0

3P32P12FN11(a)(b)2?2截面，取右段如(b)

由?Fx?0，得 FN2??P

FN2FN3PPP3?3截面，取右段如(c)

由?Fx?0，得 FN3?0

2.2 图示杆件截面为正方形，边长

(c)a?20cm，杆长l?4m，P?10kN，比重

??2kN/m3。在考虑杆本身自重时，1?1和2?2截面上的轴力。

解：1?1截面，取右段如(a) 由

?Fx?0，得

11l/42 FN1?la?/4?0.08kN

FN1PFN2(b)2Pl/42?2截面，取右段如(b)

由

?Fx?0，得

222l/4l/4FN2?3la?/4?P?10.24kN

(a)2.3 横截面为10cm的钢杆如图所示，已知P?20kN，Q?20kN。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。E钢?200GPa。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

Fl?l?2NEA ?20000?0.1?5?2???2?10m9200?10?0.001P20kNQ10cm10cm20kNFN图Q10c

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第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆1?1、2?2、及3?3截面上的轴力。 解：1?1截面，取右段如(a) 由?Fx?0，得 FN1?0

3P32P12FN11(a)(b)2?2截面，取右段如(b)

由?Fx?0，得 FN2??P

FN2FN3PPP3?3截面，取右段如(c)

由?Fx?0，得 FN3?0

2.2 图示杆件截面为正方形，边长

(c)a?20cm，杆长l?4m，P?10kN，比重

??2kN/m3。在考虑杆本身自重时，1?1和2?2截面上的轴力。

解：1?1截面，取右段如(a) 由

?Fx?0，得

11l/42 FN1?la?/4?0.08kN

FN1PFN2(b)2Pl/42?2截面，取右段如(b)

由

?Fx?0，得

222l/4l/4FN2?3la?/4?P?10.24kN

(a)2.3 横截面为10cm的钢杆如图所示，已知P?20kN，Q?20kN。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。E钢?200GPa。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

Fl?l?2NEA ?20000?0.1?5?2???2?10m9200?10?0.001P20kNQ10cm10cm20kNFN图Q10c

2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mm×100mm的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。

解：（1）求立柱各节点的受F1=10KN 力

A B 为了求出ACEG立柱（左立

柱）和BDFH立柱（右立柱）中

F2=6KN 的内力和应力，首先对各杆受力

进行分析如下图2-4a 所示，并求C D 出数值。

F3=8KN 取AB为研究对象，由平衡方程

??mA(F)?0， ??2?0 ① F1?1?FBE F ?Y?0，

??FB??F1?0 ② FA联合①和②解得，

1m G H 1m 1m 图2-4 1m F1=10KN FA A F2=6KN FC C F′C E FE G FG 1m 1m 1m 图2-4a 1m F′E G E A B F′B F′D D D F3=8KN F F′F H H FH F FD B FB F′A C FF ??FB??5KN。 FA??5KN，FB?FB??5KN。 又由牛顿第三定律得，FA?FA??3KN；FE?FE??4KN，??9KN，FD?FD同理可得，FC?FC??12KN。 FF?FF（2）绘左、右立柱的轴力图

取左立柱

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

第二章 轴向拉伸与压缩

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2）

22Fq?Fa12F2F12F2F121aaa

2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm 。如以?表示斜截面与横

2

截面的夹角，试求当?=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

?FF

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：

100kN(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；

A160kNC3m(4)柱的总变形。

B1.5m4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变?d线应变?d。

,等于直径方向的

(2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm。如材料的弹性摸量E=210GPa，泊松比?=0.3,试求轴向拉力F。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比?=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线

2-1 试求图示各杆1-1和2-2截面上的轴力。

2-2 试画下列杆件的轴力图。

2-5 在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于0.003m2，力F等于100KN。试求各杆的应力。（注意：假设内力时必须设拉力）

2-8 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，其直径分别为d1=16mm，d2=20mm，已知F=40KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。（杆①σ=103MPa；杆②σ=93.2MPa）

2-9 图示为钢杆组成的桁架，已知F=20KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa。试求CD所需的横截面面积。（A=125mm2）

2-10 图示结构中，AB和BC均为直径d=20mm的钢杆，钢材许用应力[σ]=160MPa。试求该结构的许用荷载[F]。（[F]=35.5KN）

2-13 图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

3-3 图示铆接接头中，已知F=60KN，t=12mm，b=80mm，铆钉直径d=16mm，铆钉材料的许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，板的许用拉应力[σ]=160MPa。试分别校核铆钉