小学数学竞赛数论题型六年级

v1.0可编辑可修改

1

初中数学竞赛练习题集

数论部分

1. 求满足2p 2 p 8 m 2 2m 的所有素数 p 和正整数 m .

2. 设a 、b 为整数，x 、y 为整数，证明：形如ax by 的正整数中，最小值ax 0 by 0 (a,b).

2 2

3. 求方程x y 2(x y) xy 的所有正整数解?

4. 正整数n 满足当10 k 2时，有n k 1(mod k)，求n 的最小值.

6.已知 a 1，a ?, a 3, a 4， 是满足条件 a 1 a ? a 3

a 4 关于x 的方程 x 耳 x a 2 x % x a 4 x a 5

7. 试求出所有这样的正整数

a 使得关于x 的二次方程ax 2 2(2a 1)x 4(a 3) 0至少

有一个整数根. 2

8. 是否存在质数p 、q ，使得关于x 的一元二次方程 px qx p 0有有理数根 , 2 2

9. 已知m 、n 均为正整数，且 m n ，2006m m 2007 n n .证明：m n 是为完全 平方数.

2 2

10. 已知k 为常数，关于x 的一元二次方程(k 2k)x (4 6k)x 8 0的解都是整数， 求k 的值.

2

9n 10n 2009能表示为两个连续自然数之积，求

数论（一） 奇数与偶数

【知识点概述】

1.奇数和偶数的定义：

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质：

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性 性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k

【习题精讲】

【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？

(1) 29＋30＋31＋??＋87＋88

(2) （200＋201＋202＋??＋288）－（151＋152＋153＋??＋233） (3) 35＋37＋39＋41＋??＋97＋99

【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，

不能

第 6讲

数论(二)

教学目标 小学奥数数论内容中，余数相关问题是最成体系的，也是各类竞赛考试中的重点．

⑴同余性质是解决同余问题的重要依据,复习简单同余问题，学会灵活运用同余性质解决同余问题. ⑵熟练掌握余数定理在多位数除法以及高次冥末尾数字求解中的基本运用.

⑶能用凑同余的办法解决一个数除以多个数，得不同余数的问题，学会使用中国剩余定理．

专题回顾

余数定理：

①两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和．

实例：7?3?2??1，5?3?1??2，这样?7?5??3的余数就等于?1?2??3的余数． ②两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差．

实例：8?3?2??2，4?3?1??1，这样?8?4??3的余数就等于?2?1??3的余数． ③两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积．

实例：7?3?2??1，5?3?1??2，这样?7?5??3的余数就等于?1?2??3的余数．

带余除法：

一般地，如果a是整数，b是整数?b?0?，那么一定有另外两个整数q和r，0?r?b，使得a?b?q?r．

当r?0时，我们称a能被b整除．

当r?0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全

经典易错

小学数学六年级上册经典题型

第二单元 长方体和正方体

1、一个底面是正方形的长方体容器，高8分米，侧面展开正好是一个正方形，

这个容器的表面积是多少平方分米？

2、一个长方体的游泳池，从里面量长50米，宽25米，平均水深1. 5米。

（1）这个游泳池占地面积多少平方米？

（2）小明沿游泳池的边沿走一圈，走了多少米？

（3）给它的四壁和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

3、一个长方体的玻璃缸，从里面量得长为80厘米，宽为50厘米，所盛水深为62厘米，现在把40条金鱼放入鱼缸内，水面上升到62.1厘米，平均每条金鱼的体积是多少？

4、在一张长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？

5、一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米，20

经典易错

厘米，30厘米，水深1.5厘米，红红不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里水的高度是多少厘米？

6、一个漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高比原来大一倍的房间，那得几天完工？

7、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用平行于底面的平面将它截成三个长

目 录

（上册） （下册） 1、分数的巧算 1、比和比例 2、估算 2、立体图形

3、定义新运算 3、行程问题（二） 4、分数和百分数应用题 4、最大和最小（二） 5、工程应用题 5、钟面问题 6、平面图形 6、染色和覆盖 7、列方程解应用题（二） 7、方程组 8、容斥原理 8、不定方程

分数的巧算

1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练]

4716??）=___________. 792111111111)?___2、（?)?(?)?(?)?(?244881616321、63×（13、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题）0.01992÷0.004×

.

1?___________. 20002004?(3.4?6.9?3.5)?____

目 录

（上册） （下册） 1、分数的巧算 1、比和比例 2、估算 2、立体图形

3、定义新运算 3、行程问题（二） 4、分数和百分数应用题 4、最大和最小（二） 5、工程应用题 5、钟面问题 6、平面图形 6、染色和覆盖 7、列方程解应用题（二） 7、方程组 8、容斥原理 8、不定方程

分数的巧算

1．1 分数、小数的四则混合运算 [同步巩固演练]

4716??）=___________. 792111111111)?___2、（?)?(?)?(?)?(?244881616321、63×（13、（全国小学数学奥林匹克竞赛试题）0.01992÷0.004×

.

1?___________. 20002004?(3.4?6.9?3.5)?____

人教版小学六年级数学知识竞赛

班级 姓名 得分

1、9999×2222+3333×3334=（ ）。

2、一个最简分数的分子扩大4倍，分母缩小3倍后正好等于10，那么这个最简分数是

（ ）。

3、99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001。不用计算，直接写出99999×

99999=（ ）。

4、数手指。伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5，

无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10、……这样的顺序数，2008这个数是（ ）指。

5、观察下面的图形，按规律画出下一个。

6、一个平底锅，每次可以煎2个蛋，每个蛋要煎两面，煎一面要用1分钟。煎3个蛋最少要

（ ）分钟。

7、数一数，右边的图形中

一共有（ ）个角。

8、从3时到3时半，钟面上的时针转过了( )度。

9、每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米,此时孙

六年级小学生数学竞赛试题二

完卷时间：90分钟

一、计算(写出主要计算过程，每小题5分，共10分) I、(78．6—0．786×25十75％×21．4)÷15×1997

2、

二、填空(每小题7分，共70分)

1、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是( )时。

2、今年祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，组父的年龄是小明年龄的4倍。问祖父今年( )岁。

3、在下图中A、B、C、D、E、F里填上适当的自然数，使横线、竖线及对角线上的数的总和是一个奇数，找出填上奇数的所有字母是( )。 A 11 10 D C B F 13 E

4、如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大的是（ ）。

5、一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则表面积增加（ ）平方厘米。

6、一个长方形的周长是88厘米，如果它的宽增加25％，长减少1/7 ，周长仍和原来一样。问原来长方形的面积是（ ）平方厘米。

7、观察1+3=4 4+5=9 9+7

第19讲 数论综合

知识点精讲

一、

特殊数的整除特征

1. 尾数判断法

1) 能被2整除的数的特征： 2) 能被5整除的数的特征： 3) 能被4（或25）整除的数的特征： 4) 能被8（或125）整除的数的特征： 2. 数字求和法： 3. 99的整除特性： 4. 奇偶位求差法： 5. 三位截断法：

特别地：7×11×13=1001，abcabc=abc×1001

二、 多位数整除问题

技巧：1>目的是使多位数“变短”，途径是结合数的整除特征和整除性质

2>对于没有整除特性的数，利用竖式解决。

三、 质数合数

1. 基本定义 【质数】—— 【合数】——

注：自然数包括0、1、质数、合数. 【质因数】—— 【分解质因数】——

用短除法和分拆相乘法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=a1×a2×a3×……×an，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

【互质数】—— 【偶数】—— 【奇数】—— 2. 质数重要性质 1) 100以内有25个质数：

2) 除了2和5，其余的质数个位数字只能是： 3) 1既不是质数,也不是合数

4) 在质数中只有2是偶数,其他质数都是奇数 5) 最小的质

小学六年级数学常考题型

一．选择题（共19小题）

1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A ） A．6：5

B．5：6

C．1：20 D．无法确定

2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ B ）千克． A．3.75 B．1500

C．3750

D．15

3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ B ） A．1：2

B．1：π

C．π：1

4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ） A．18人

B．35人

C．40人

D．144人

5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ B ） A．1：11 B．1：10 C．1：9

6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（ A ） A．5：4

B．4：5

C．5：9

D．不能确定

7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（ ） A．男老师是女老师人数的 B．女老师占全校教师人数的62.5%

C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40% D．女教师比男教师人数多

8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5