有关数学模型的试题

1

绍兴文理学院2014-2015学年第一学期

信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)

闭卷）

一、综合题（15分）

为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）

车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9

444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？

3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f

d 。（注：模型不需要求解）

二、综合题（16分）

在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。

1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．

：级班 ：号位 考）线此过超得不题答（线订装 ：号学 ：名姓

广西大学课程考查试卷

（201x—— 201x学年度第 x 学期）

课程名称： 数学模型

试卷类型：（A、B） 命题教师签名： 教研室主任签名： 主管院长签名：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分

应得分 15 12 13 15 15 15 15 100 实得分 评卷人 一、简答题（共15分） 1、（5分）数学建模的基本方法是什么？ 2、（5分）“一滑雪场要进行山坡滑道和上山缆车规划”，试就这一叙述确定要研究的问题，并指出有哪些重要影响变量？

考试过程中不得将试卷拆开 第 1 页（共 6页）

广西大学课程考试试卷

、3（5分）“为保险公司制定人寿保险金计划”，试确定这一问题需要哪些数据资料，要作 哪些调查或试验？

二、（12分）用i(t)、s(t)分别表示在t时刻传染病人数和健康人数，i(0)?i0。假设(1)每个病人在单位时间内传染的人数与健康人数成正比，

《数学模型》模拟试题1

一、填空题（每题5分，满分20分）：

1. 设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x) r sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .

2. 设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 .

4. 设某种物资有两个产地A1,A2，其产量分别为10、20，两个销地B1,B2的销量相等均

为15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a,则最优运输方案与运价具有 两个特点.

二、分析判断题（每题10分，满分20分）：

1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

2. 在文字教材4.1中我们给出了营

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

肾炎诊断的数学模型

摘要

本文解决的是肾炎的诊断的问题。人们到医院就诊时，其是否患肾炎通常要化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。为解决此问题，我们建立了距离判别的数学模型。

对于问题一：我们提出了欧式距离与马氏距离两种方法来判别就诊的是患者还是健康人。我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果作为总体A， 31-60号已确诊为健康人的化验结果作为总体B。然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果作为样品C，然后我们将样品C用欧式距离模型进行判别，得到的误判率为23.33%；用马氏距离模型判别，得到的误判率为13.3%。为此，我们选用马氏距离法。为了使误判率降低，我们对模型进行改进，引入误判因子，此时的误判率降为3.33%。

对于问题二：我们用改进了的马氏距离判别模型将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果： 61 患病 71 患病 81 正常 62 患病 72 患病 82 正常 63 正常 73 患病 83 患病 64 患病 74 正常 84 正常 65 患病 75 正常 85 患病 66 患病 76 患病 86 正常 67 正常 77 正常 87 正常 6