导数训练题及答案解析

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数专项训练

【1】导数的几何意义及切线方程

1．已知函数f(x)?a在x?1处的导数为?2,则实数a的值是________.

x2. 曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________. 3. 曲线y?积是 ．

4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______. 5．已知直线y?x?2与曲线y?ln?x?a?相切,则a的值为 _______. 6. 等比数列{an}中,a1?1,a2012?9,函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)(x?a2012)?2,则曲线

y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_____________.

1和y?x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.

8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.

9. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线,则实数a的取值范围是_________.

10. 若关于x的方

一、函数与极限 导数 导数的应用

一、填空题

x a

(1) 设a为非零常数，则lim . x x a x 2a (2) 设lim 8，则a . x x a

1,|x| 1,

(3) 设函数f(x) ，则f[f(x)] .

0,|x| 1,

(4) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a (5) 若f(t) limt(1 )

x

x

x

1

23

1x

2tx

，则f (t)

123

(6) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a . (7) 已知f (3) 2，则lim

h 0

f(3 h) f(3)

2h

x 1 t2,d2y(8) 设 则2

y cost,dx

(9) x 0

．

2sinx

(10) lim 1 3x

x

.

1 1

sinxx 3sinx x2cos ． (12) lim

x 0(13) lim( ) 2x 0x(11) limcotx

x 0

(14) 当x y x 2x取得极小值。

(15) 对数螺线 e在点( , ) (e,)处的切线的直角坐标方程为．

2y2

(16) 已知函数y y(x)由

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2014年中考物理中高档压轴题专题训练

1、为了将放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高处。小明同学设计了图24（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图24（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图24（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10m，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：

（1）在2~3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。 （2）在1~2s内，拉力F做的功W。 （3）在0~1s内，重物对地面的压强p。

2、如图甲所示，是某工厂的水平传送带上的产品运输及计数装置示意图。其中，电源电压为3V，定值电阻R0的阻值为200Ω ；S为激光光源，能发射一条粗细忽略不计的光线；R为光敏电阻，当有光照射时，其阻值较小，无光照射时，其阻值较大。水平传送带上的产品均是密度ρ =2.5 x 10kg/m的相同正方体。当水平传送带上的产品和传送带一起以速度v =0.5m/s匀速通过S与R之间时，射向光敏电阻的光线被产品挡住，光线始终与正方体靠近光源一侧的表面垂直，通过电压表测出光

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三

1．（本小题满分13分）

x2y2 如图，已知双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的右准线l1ab与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.

?? （I）求证：OM?MF；

? （II）若|MF|?1且双曲线C的离心率e?的方程；

（III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、

6，求双曲线C2??Q且P在A、Q之间，满足AP??AQ，试判断?的范围，并用代数方法给出证明.

a2b解：（I）?右准线l1：x?，渐近线l2：y?x

ca?a2aba2ab222，) ?M(，)，?F(c，0)，c?a?b，?OM?(cccc?a2abb2ab，?)?(，?) MF?(c?cccc??a2b2a2b2?2?0 ?OM?MF?2cc （II）?e????OM?MF

……3分

6b2，??e2?1?，?a2?2b2 2a2?b4a2b2b2(b2?a2)?|MF|?1，?2?

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

压轴题训练（24-25题）

1. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若

?MBN?45°，易证MN?AM?CN．

、CD上，若（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB?BC?CD，点M、N分别在AD1?MBN??ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

2（2）如图3，在四边形ABCD中，AB?BC，?ABC??ADC?180°，点M、N分别在DA、CD的

1延长线上，若?MBN??ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，

2不需证明．

2. (2012 福建省莆田市) (1)如图①，在Rt△ABC中，?ABC?90°，BD?AC于点D．

求证：AB?AD?AC；

(2)如图②，在Rt△ABC中，?ABC?90°，点D为BC边上的点，BE?AD于点E，延长BE交AC于

2ABBDAF??1，求的值； BCDCFC(3)在Rt△ABC中，?ABC?90°，点D为直线(点D不与B、C重合)，直线BE?AD于．．BC上的动点．．

点F．若

点E，交直线AC于点F．若不必证明．

ABBDA

SPSS基础题训练及答案

一．填空题

1. spss软件有3种基本使用方式，分别为完全窗口菜单式，程序运行式，混合运行式。 2.利用spss进行数据分析的基本步骤为建立SPSS数据文件，数据的加工处理，统计分析，解释分析结果。

3.spss数据编辑窗口中的一行成为一个CASE，一列成为一个VARIABLE。 4.spss中有3种基本的数据类型，分别为数值型，字符型，日期型。 5.label表示变量名的标签。 6. values表示变量值的标签。

7. 统计学依据数据的计量尺度将数据划分为三大类，即定距数据，定类数据，定序数据。 8. spss中变量名后面的符号﹤表示该变量的数据类型为字符型。

9. range（变量名，x1，x2）表示判断该变量是否在（X1,X2）之间。

10. any（变量名，x1，x2，??）表示判断该变量是否X1,X2之中的任意值。

二．简答题

1. 简述数据排序在数据分析过程中的目的

答：1便于数据的浏览，有助于了解数据的取值状况，缺失值数量的多少，

2.通过数据排序能够快捷的找到数据的最大值和我最小值，进而了可以计算出数据的全距，初步把握和比较数据的离散程度。

3.通过数据

北京四中呼市分校

高中数学备课组

《3.3.2利用导数研究函数的极值训练题2》

一．选择题 1. 下列命题中真命题是( ) A．函数的最大值一定不是该函数的极大值 B．函数的极大值可以小于该函数的极小值 改错及反思 装C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D．函数在开区间内不存在最大值和最小值 2. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( ) A．0≤a<1 B．0

北京四中呼市分校

高中数学备课组

《3.3.2利用导数研究函数的极值训练题2》

解答题（要求写出具体解题过程）. 1. 已知函数f(x)＝x－ax－3x(a∈R)． (1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围； 32改错及反思 装1(2)若x＝－是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间[1，a]上的最大值． 3 2. 设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处 的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3