概率和统计学的Γ分布

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

统计学--

正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》 供研究生用

2012年9月29日星期六

医学统计学----研究生用

统计学--

第四节

正态分布

(normal distribution) 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 2012-9-29

正态分布的概念和特征

统计学--

一、正态分布(一)正态分布的图形例：某地7岁男童身高的 频数分布

2012-9-29

统计学--

正态分布图形特点 正态分布 频数分布是中间(靠近均数)频数多， 两边频数少，且左右对称。 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。

2012-9-29

统计学--

正态分布的概率密度函数：f x 1

2

e

1 2 x /

2

x

为总体均数， 为标准差，

3 . 14159

e 2 . 71828

记为：X~N( , )2012-9-29 5

统计学--

记为：X~N( , )

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

《统计学》模拟试卷(一)

一、填空题（每空1分，共10分）

1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和_____________数据。 2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。

3、设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值x=5，则总体均值的置信水平为99%的

置信区间_________________。(Z0.005=2.58)

4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP年度化增长率为 。

5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 ，中位数为 。 6、判定系数的取值范围是 。 7、设总体X～

N(?, ?)2，x为样本均值，S 为样本标准差。当?未知，且为小样本时，

x??则

sn服从自由度为n-1的___________________分布。

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

《统计学》模拟试卷(一)

一、填空题（每空1分，共10分）

1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和_____________数据。 2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。

3、设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值x=5，则总体均值的置信水平为99%的

置信区间_________________。(Z0.005=2.58)

4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP年度化增长率为 。

5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 ，中位数为 。 6、判定系数的取值范围是 。 7、设总体X～

N(?, ?)2，x为样本均值，S 为样本标准差。当?未知，且为小样本时，

x??则

sn服从自由度为n-1的___________________分布。

《统计学》模拟试卷(一)

一、填空题（每空1分，共10分）

1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和_____________数据。 2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。

3、设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值x=5，则总体均值的置信水平为99%的

置信区间_________________。(Z0.005=2.58)

4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP年度化增长率为 。

5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 ，中位数为 。 6、判定系数的取值范围是 。 7、设总体X～

N(?, ?)2，x为样本均值，S 为样本标准差。当?未知，且为小样本时，

x??则

sn服从自由度为n-1的___________________分布。

第一套

一、单项选择题ADADD 6—10 DAABA

1.某企业职工消费支出资料显示：有一半人的年支出水平小于等于5800元，年消费支出6000元的人数最多，年平均支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）。

A.左偏分布 B.右偏分布 C.对称分布 D.J型分布 2.在总指数计算中，同度量因素所起的作用是（ ）。

A.起相乘作用 B.起归纳推断作用 C.起变动作用 D.媒介与权重作用 3.同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的90％，是因为物价（ ）。 A. ＋11.1% B. +10% C.- 11.1% D. -10%。

4. 一总体服从均值为100、标准差为10的均匀分布，现从中抽出一个n=50的简单随机样本，则该样本均值近似服从（ ）。11

A. 均值100、方差为0.2的均匀分布 B. 均值100、方差为2的T分布 C. 均值10、方差为1.4的 钟形分布 D. 均值100、方差为2的正态分布 5.根据季度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ）

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2