西华大学概率论试卷

2005学年第二学期 考试科目： 概率论 考试时间：120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设A、B为两事件，且P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(A?B)?0.5，则P(A?B)? 。 2、设A、B、C为某样本空间的三事件，则事件为 。

?AB?C??AC?可化简

??ax3、若f(x)????0?0?x?1?其它为某一连续型随机变量的分布密度函数，则常数

a? 。

4、设随机变量?服从参数为?的泊松分布，且P???2??P???3?，则参数?? 。 5、设离散型随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

Y X 1 2

则常数b? 。

6、设?X,Y?服从参数为?1?0,?2?1,?1?2,?2?3,??0的二维正态分布，则其边缘分布为正态分布，X服从的正态分布为 。

27、

五邑大学 试 卷

学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期 课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 (10分) 得分

11设 A , B , C 是 三 个 事 件， 且 P(A) = P(B) = P(C) = ， P(AB) = P(BC) = 0 , P(AC)?，

75求 A , B , C 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率

解: 由 于 P(AB) = P(BC) = 0， 而 ABC?AB ,

由 P(ABC) ? P(AB) = 0 , 所 以 P(ABC) = 0 , 则 P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)??P(AB)??P(AC)??P(BC)+P(ABC)

111116?0.457 =???0??0?0?5557354分 10分

16 35或 P(A?B?C)?P(B)?P(A?C) = P(B) + P(A) + P(C) ??

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号 （本大题共 6小题，每小题2分，总计 12 分 ）

1、已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(A|B)?0.3，则有（ C ）。

（A）P(A?B)?1 （B）P(A?B)?0.7 （C）P(A?B)?0.92 （D）P(A?B)?1.1

2、如果事件A、B相互独立，P(A)?0,P(B)?0，则（B ）一定成立。

（A）P(A?B)?P(A)?P(B) （B）P(A?B)?1?P(A)P(B) （C）P(A?B)?1?P(A)P(B) （D）P(A?B)?1?P(AB)

3、随机变量X的分布为P(X?i)?C(i?0,1,2,?)，则有（ C ）。 2i11 （A）C?1 （B）C?2 （C）C? （D）C?

244、设f(x)???sinxx?[a,b]，如f(x)是某个连续型随机变量X的密度函数，则

0其它?[a,b]为( A )

?3????????(A) ?0,? (B) [0,?], ( C) ??,0? (D) ?0,?,

概率与统计试卷（1）

1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.

2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

3、 （11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：

（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.

4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望.

5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.

（1） （2） （3） ?1 ?2 ?1 ?2 ? 3 1 1 0 1 2 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.

1

1）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5). 7、（11分）某水域由于工业排水而受

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

注：标准正态分布的分布函数值

?（2.33）=0.9901；?（2.48）=0.9934；?（1.67）=0.9525 一、

1.设A、B均为非零概率事件，且A?B成立，则 （ ） A. P(A?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A︱B)=

2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8

3. 对于任意两个随机变量?和?，若E(??)=E?E?,则有 （ ） A. D(??)=D?D? B. D(?+?)=D?+D? C. ?和?独立 D. ?和?不独立

P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B) P(B)选择题（每题3分，共18分）

?2sinx,x?[0,A?]4. 设P(x)=?。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）

?0,x?[0,A?]A.1

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

浅谈正态分布

摘要：正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它是一种最常见的连续性随机变量的概率分布，其概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。 关键词：高斯分布、概率分布、钟形曲线 一．正态分布的由来

正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。[1]

拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信

《概率论》课后练习（一）

第一章§1-1随机事件与概率

班级 姓名 座号 成绩

一．填空题（每空1.6分,共计8分）

1．一份试卷上有6道题。某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。现观察该学生做完试卷他答对的题数，则样本空间??____________________。

2．十件产品中三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录抽取到的正品数；则样本空间??_______________ 。

3. 一口袋中有许多红色、白色、蓝色的乒乓球，在其中任取出4 只，观察它们具有颜色的种数。则样本空间??______________________。

4..设某人向靶子射击3次，用 Ai表示“第i次射击击中靶子” (i?1,2,3)，试用语言描述下列事件：(1)A1?A2?A3 (2) A1?A2 二． 单项选择题（每小题2,共计8

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某