2014数学一第四题

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

一年级数学上册检测试题

第四单元

班级 姓名 等级 一、连一连。

1. 我说你猜，连一连。

2．把实物和相应的图形连起来。

茶叶

3．把有关系的两个图形连起来。

二、按要求涂色。（给长方体涂红色，正方体涂黄色，圆柱涂蓝色，球涂绿色。）

三、想一想，填一填。

1．接着摆什么？在后面的方框里圈出正确答案。

2．下面哪个形状不是用3个 拼成的？在（ ）里画√。

（ ） （ ） （ ）

3．拼一个大的正方体至少需要（ ）个 。 四．数一数，填一填。 1．

2．

（ ）个正方体 五．仔细数，认真填。 1．

2．

（ ）个长方体

六、分一分。（只填序号）

① ② ③ ④ ⑤

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

圆柱体 正方体 球

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

2007年真题数学一考点归纳 题号考点数对应科目

1 1 高等数学 对应的考点 等价无穷小

2 1

3 2

4 2

5 4

6 2

7 1

8 3

9 2

10 2

11 2

12 1

13 1

14 1

15 2

16 1

17 1

18 1

19 2

20 2

21 2

22 2

23 3 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计渐近线 定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性 极限存在性；函数在某点的可导性 拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值 向量组线性相关性的判别 矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系 事件的独立性；独立重复试验 二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度 分部积分法及换元法计算定积分 复合函数的偏导数 二阶常系数线性

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

第一章 选择题

1.（14昌平一模）8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC边AB上一动点M从点B出发沿

B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角

始终保持45°. 设BE=x， MN=

y，则能表示y与x的函数关系的大致图象

是

A

B

CD

2.（14东城一模）

8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿

x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）

．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是

A B C D

3.（14房山一模）8．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为

18

2

图1

A. 2 B

．． 4

1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2(1)lim(1 3xsinx

x 0

)

=_____________.

(2)d0dx

x2xcost2

dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]

(c a)=_____________.

(4)幂级数 n2n 1n ( 3)

n

x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00

3

(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1

BA 6A BA,且A 0

1

40 ,则B=_____________.

00

1 7

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L

: x 3y 2z 1 0

2x y 10z 3 0

,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L

(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于

(D)与 斜交

(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是

第一章 选择题

1.（14昌平一模）8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC边AB上一动点M从点B出发沿

B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角

始终保持45°. 设BE=x， MN=

y，则能表示y与x的函数关系的大致图象

是

A

B

CD

2.（14东城一模）

8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿

x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）

．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是

A B C D

3.（14房山一模）8．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为

18

2

图1

A. 2 B

．． 4