高等代数考研真题及答案
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856高等代数考研真题答案08
河南科技大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准
科目代码: 856 科目名称: 高等代数
一、(15分)计算下列各题:
1、(5分)已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ?1,0,2,4,第4行元素对应的余子
式依次是5,10,a,4,求a的值。
?1?20???0?,求矩阵A。 2、(5分)已知矩阵A,B满足关系AB?B?A,其中B??21?002???3、(5分)设A为3阶方阵A的伴随矩阵,A=2,计算行列式|(3A)解:1、因为 a31A41?a32A42?a33A43?a34A44?0,??(3分) 这里aij和Aij分别是第i行第j列处的元素和该元素的代数余子式,
*
?1?1*A|。 221。??(5分) 21??0??12??1?110?,2、 因为AB?A?B,所以A(B?E)?B,A?B(B?E)?????(5分)
?2??002?????1*1?12?123?14?1?13、|(3A)?A|=|A?A|=|?A|=(?)|A|=?。??(5分)
233327011?1(-5)?0?10?2?(?a)?4?4?0,可得a?所以有 ?1?10x?x二、(15分)计算n
湖南大学2005年高等代数考研真题
高等代数——2005年真题
一.(20分)证明:数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是
f?x??a?x?b?,?其中a,b是F中的数?.
n二.(20分)设a1a2?an?0,计算下面的行列式:
1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an
1?a3?????2??2??????4?1三.(15分)已知矩阵A?PQ,其中P???,Q???,Q?,求矩阵A,A2和A100。
?3???2?????1????1?四.(20分)给定线性方程组
?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? (1) 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时,方程组(1)有惟一解?无穷多解?无解? 五.(20分)设f?X???AX是一实二次型,若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???,证明:必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。
六.设W是齐次线性方程组
?2x1?x2?x3?x4?3x5?0
湖南大学2005年高等代数考研真题
高等代数——2005年真题
一.(20分)证明:数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是
f?x??a?x?b?,?其中a,b是F中的数?.
n二.(20分)设a1a2?an?0,计算下面的行列式:
1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an
1?a3?????2??2??????4?1三.(15分)已知矩阵A?PQ,其中P???,Q???,Q?,求矩阵A,A2和A100。
?3???2?????1????1?四.(20分)给定线性方程组
?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? (1) 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时,方程组(1)有惟一解?无穷多解?无解? 五.(20分)设f?X???AX是一实二次型,若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???,证明:必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。
六.设W是齐次线性方程组
?2x1?x2?x3?x4?3x5?0
深大高等代数真题 - 图文
2004年深圳大学硕士研究生入学考试试题
专业:应用数学 考试科目:高等代数
一、必做题(共120分)
1.(10分)设5阶方阵A?[?,r1,r2,r3,r4],B?[r1,r2,r3,r4,???],其中?,?,r1,r2,r3,r4均为5维列向量,并且|A|=4,|B|=5,求2?,r1,r2,r3,r4=? 2.(15分)计算n阶行列式的值:
2?10?12?100??0000000?12?1?00000?12?000 ????????00000000??12?1?0?123.(15分)设A为5阶方阵,并且|A|=5,计算
(1)A*??
(2)(A*)*??
(3)(A*)?1?? (4)3A?1?2A*??
4.(40分)设?1,?2,?3和?1,?2,?3是三维线性空间V的两组基,V上的线性变换A在基?1,?2,?3下的矩阵为
?2?2?2??A???22?2??
???2?22??而?1,?2,?3到?1,?2,?3的过渡矩阵为
??102??S??01?1??
??2?21??(1)求A的全部特征值和分别属于不同特征值之间的极大线性无关的特征向量 (2)求一可逆矩阵T使得T?1AT为对角形
(3)设X0?(1,
高等代数考研试题精选
《高等代数》精品课试题库
1 《高等代数》试题库
一、 选择题
1.在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是( )。
A .零多项式
B .零次多项式
C .本原多项式
D .不可约多项式
2.设()1g x x =+是6242
()44f x x k x kx x =-++-的一个因式,则=k ( )。 A .1 B .2 C .3 D .4
3.以下命题不正确的是 ( )。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则;
B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域;
C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式;
D .设()'()1p x f x k -是的重因式,则()()p x f x k 是的重因式
4.整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分
B . 充分必要
C .必要
D .既不充分也不必要
5.下列对于多项式的结论不正确的是( )。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ,那么)()(x g x f =
B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ,那么
2012年华南师范大学高等代数考研真题 - 图文
2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题
1、(每小题5分,30分)写出下列概念的定义 (1)齐次线性方程组Ax?0的基础解系; (2)本原多项式;
(3)线性变换的本征子空间;
(4)欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影; (5)实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式; (6)正定矩阵。
2、(20分)设f(x)是有理数域Q上的多项式,a?c是f(x)的无理根,(a,c?Q,c是无理数),证明: (1)(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x);
(2)设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式,1?2,
1?i是g(x)的根,求g(x)。
3、(20分)用线性方程组理论证明:n次多项式至多有n个互异的根。 4、(20分)设?是F4的线性变换,?1?(1,0,0,0),?2?(0,1,0,0),?3?(0,0,1,0),
?4?(0,0,0,1),?(?1)?(1,3,?4,2),?(?2)?(?1,?2,2,1),?(?3)?(?3,7,8,0),
?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1),求此线性变换的像空间Im(基和维数。
?001??,问x为何值时,矩阵A能对角化?并证11x5、(20
2012年华南师范大学高等代数考研真题 - 图文
2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题
1、(每小题5分,30分)写出下列概念的定义 (1)齐次线性方程组Ax?0的基础解系; (2)本原多项式;
(3)线性变换的本征子空间;
(4)欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影; (5)实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式; (6)正定矩阵。
2、(20分)设f(x)是有理数域Q上的多项式,a?c是f(x)的无理根,(a,c?Q,c是无理数),证明: (1)(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x);
(2)设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式,1?2,
1?i是g(x)的根,求g(x)。
3、(20分)用线性方程组理论证明:n次多项式至多有n个互异的根。 4、(20分)设?是F4的线性变换,?1?(1,0,0,0),?2?(0,1,0,0),?3?(0,0,1,0),
?4?(0,0,0,1),?(?1)?(1,3,?4,2),?(?2)?(?1,?2,2,1),?(?3)?(?3,7,8,0),
?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1),求此线性变换的像空间Im(基和维数。
?001??,问x为何值时,矩阵A能对角化?并证11x5、(20
2011考研政治真题及答案
2011考研政治真题及答案
特整理“2011年全国硕士研究生入学考试政治真题及答案”,方便
学生了解考研政治的题型与考点。
一、单项选择题:1~16小题,每小题1分,共16分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.我国数学家华罗庚在一次报告中以“一支粉笔多长为好”为例来讲解他所倡导的优选法。对此,他解释道:“每只粉笔都要丢掉一段一定短的粉笔头,但就这一点来说,愈长愈好。但太长了,使用起来很不方便,而且容易折断。每断一次,必然浪费一个粉笔头,反而不合适。因而就出现了粉笔多长合适的问题—这就是一个优选问题。”所谓优选问题,从辩证法的角度看。就是要
A.注重量的积累
B.保持事物质的稳定性
C.坚持适度原则
D.全面考虑事物属性的多样性
2.社会存在是指社会的物质生活条件,它有多方面的内容,其中最能集中体现人类社会物质性的是
A.社会形态
B.地理环境
C.人口因素
D.生产方式
3.马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”,这个跳跃如果不成功,摔坏的不是商品,但一定是商品的占有者。这是因为只有商品变为货币
A.货币才能转化为资本
B.价值才能转化为使用价值
C.抽象劳动才能转化为具体劳动
D.私人劳动才能转化为社会劳动
2008年中山大学考研真题精讲精练之高等代数
考研经验分享,考研笔记,考研辅导班,考研辅导视频,考研重点分析,出题老师介绍,导师推荐,重点题型分析
【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传,育明教育咨询部建议考生一定要实地考察,并一定要查看其营业执照,或者登录工商局网站查看企业信息。
目前,众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校,希望广大考生在选择院校和专业的时候,一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.
专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧,虽然每个考生的专业不同,但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说,由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备,相对会比较容易进入状态。但是,这类考生最容易产生轻敌的心理,因此也需要对该学科能有一个清楚的认识,做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学,则应该快速建立起对这一学科的认知构架,第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成,这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间,尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末
2010年考研政治真题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试政治真题 一、单项选择题:1~16小题,每小题1分,共16分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 1984年1月3日,意大利人卡内帕给恩格斯写信,请求他为即将在日内瓦出版的饿《新纪元》周刊的创刊号题词,而且要求尽量用简短的字句来表述未来的社会主义纪元的基本思想,以区别于伟大诗人但丁的对旧纪元所作的“一些人统治,另一些人受苦难”的界定。恩格斯回答说,这就是:“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的,将是这样一个联合体,在那里,每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”这段话表明,马克思主义追求的根本价值目标是(A)
A.实现人的自由而全面的发展
B.实现人类永恒不变的普适价值
C.建立一个四海之内皆兄弟的大同世界
D.建立一个自由,平等,博爱的理性王国
2.有一则箴言:“在溪水和岩石的斗争中,胜利的总是溪水,不是因为力量,而是因为坚持。”“坚持就是胜利”的哲理在于(D)
A.必然性通过偶然性开辟道路
B.肯定中包含着否定的因素
C.量变必然引起质变
D.有其因必有其果
3. 右边这张照片反映出由于气候变暖,北极冰盖融化,致使北极熊无处可去的场景,颇具震撼力。