大学物理质点力学综合

浙江科技学院

质点力学综合（013）条目试题

1. 选择题 题号：01313001 分值：3分 难度系数等级：3

一质点在力F= 5m(5 ??2t) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为

(A) 50 m·s1． . (B) 25 m·s1．

--

(C) 0． (D) -50 m·s1．

-

［ ］

答案：（C）

题号：01312002 分值：3分 难度系数等级：2

站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为

(A) 大小为g，方向向上． (B) 大小为g，方向向下．

(C) 大小为

12g，方向向上． (D) 大小为

12g，方向向下．

［ ］

答案：（B）

题号：01311003 分值：3分 难度系数等级：1

设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示

质点动力学

一、学时安排 四学时 （包括习题课一学时） 二、教学要求 （重点 难点 * ）

1、掌握用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体，看运动，查受力（画受力图），列方程（一般用分量式）。

2、了解基本自然力。

3、理解非惯性参照系下的力学定律。*

4、掌握用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。 三、教学参考书

1、杨仲耆著《大学物理学》力学

2、Berkeley Physics Course, Vol.1 3、University Physics . part 1

质点动力学是研究物体间的相互作用及其对物体的影响，即是研究质点运动状态变化的原因的。

在力学中，描写一个质点的运动状态的基本参量是物体的位置坐标和运动速度，已知某物在某时刻的r,v,它的状态就被确定了。

一、牛顿运动定律

牛顿运动定律是质点动力学的基本定律，它是经典力学的基础，适用于宏观、低速运动的物体。

1、

牛顿运动第一定律（惯性定律）——任何物体在不受外力的作用下，始终保

持静止或匀速运动状态。 理解牛一时应注意

（1）牛一是以实验事实为基础，通过思维、

第二章 质点动 力学

2－1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式（2）代入式（1）得，

2(2)

u

2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式（），1 dtdtv

习题2－2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有，

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

＝ mv2

由式（2）得

第二章 质点动 力学

2－1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式（2）代入式（1）得，

2(2)

u

2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式（），1 dtdtv

习题2－2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有，

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

＝ mv2

由式（2）得

质点动力学习题答案

2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向

与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行

斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.

?

图2-1

X方向： Fx?0x?v0t① Y方向： Fy?mgsin??may②

t?0时 y?0vy?0

y?由①、②式消去t，得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0，物体受到的空气阻力数值为f?KV，K为

常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：

???合力：F?P?f

???P?f?ma

y分量：?mg?KV?mdV dt?mdV??dt

mg?KV即

dV1??dt

mg?KVmtdV1???v0mg?KV?0mdt v1mg?KV1ln??dt Kmg?KV0mmg?KV?