一元二次方程应用题重点难点

一元二次方程

1..已知：关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0．mx2?3?m?1?x?2m?3?0 ⑴求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

2.（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2?bx?1?0(a?0)有两个相等

ab2的实数根，求的值。

(a?2)2?b2?4

3.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间

的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）

为275万元？

4.2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月份的12600元/m

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破100

个性化学案 一元二次方程 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 适用年级 课时时长（分钟） 初中一年级 60 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 学习目标 （－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题． 个性化学案 （二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力． （三）德育渗透点：

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一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题的步骤为：

1．审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问 题, 对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）

例 1: 如图，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 ( 两条纵向，一条横向，并

且横向与纵向互相垂直 ) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 要使试验田的面积是 570 平方米，

问道路应该多宽 ?

例 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，

木栏长 35m。①鸡场的面积能达到 150m 2

吗？②鸡场的面积能达到吗？如果能， 请你给出设计方 案；如果不能，请说明理由。（ 3）若墙长为 am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的

解起着怎样的作用 ?

作业：1. 一块长和宽分别为 40 厘米和 25 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正 方形

篇一：《一元二次方程》应用题的几种类型

《一元二次方程》应用题的几种类型

一． 传播问题： 公式：(a+x)n

=M 其中a为传

染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)

3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比

赛，共有多少个队参加比赛？

6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？

三、平均率问题 M=a(1±x)n

， n为增长或降

低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

5.

8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年

1.两个连续基数的积是323，求这两个数。 (2n-1)(2n+1)=323 4n^2-1=323 n^2=81 n=9

2.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元这两个月的利润平均月增长率是多少？

2500(1+x)^2=3600 x=20%

3.一辆小轿车新置是价是18万元，若使用第一年后折旧20%，以后其折旧率改变，现知第三年末这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率？ 18*(1-20%)*(1-x)^2=11.664 x=10%

4.200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400 1+1+x+1+2x+x^2=7 x^2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x=-4（舍） x=1

即增长率是100%

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-

一元二次方程应用（3）

——行程问题、工程问题、储蓄问题

行程问题

例1．汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。

练习：

行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

工程问题

例2．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

练习1：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

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一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题地步骤为：

1．审题；目地是审清题目中地已知量和求知量. 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”地思想，来解决实际问题,对于图形进行平移是常用地方法.（同时还要注意验根）b5E2RGbCAP 例1:如图，在宽20米，长32米地矩形耕地上，修筑同样宽地三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等地六块试验田，要使试验田地面积是570平方米，问道路应该多宽? p1EanqFDPw

例2、如图某农场要建一个长方形地养鸡场，鸡场地一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.①鸡场地面积能达到150m2吗？②鸡场地面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中地墙长度am对题目地解起着怎样地作用?DXDiTa9E3d

作业：1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米地长方形铁皮，要在它地四角截去四

专题二：变化率

例一：某公司前年的营业额是40万，今年的营业额是48.4万。求该公司近两年营业额的平均增长率。

练习1：某公司计划用两年的时间把商品的生产成本降低19%，那么平均每年降低百分之多少？

练习2：某磷肥厂去年四月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量降低了10%，从6月份开始加强管理，到7月份的产量达到了648t。求该厂6、7月份的平均增长率。

练习3：某厂1月份的生产额为50万元，2月份的生产额增长了20%，三月份产值的增长额为40%。求该厂近期产值的平均增长率。

例二：某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元。求该校近两年实验器材投资的平均增长率。

练习1：某商厦10月份的营业额是50万元，第四季度的总营业额是182万元。求第四季度后两个月营业额的平均增长率。

练习2：某冰箱厂4月份生产了冰箱5万台，6月份比5月份多生产了12000台。求该厂今年产量的月平均增长率。

练习3：某中学开展植树活动，连续四年共种植1999棵，已知第一年植树344棵，第二年植树50

一元二次方程应用题十种类型题库训练新思维辅导班

一、数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上

的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

二、面积问题

3、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。

4、在长32m ，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

5、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路

余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为

多少？

6、一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽

度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面

积是5400cm 2，求金色纸边的宽为多少？

7、借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

三、增长率问题

8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，

二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x