工程问题教案

《工程问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=

。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，

第九讲

工程问题（一）

知识要点 工程问题又称工作问题，是分数应用题的一个特例。与整数

的工作问题一样，都是研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。所不同的是，工作总量与工作效率不是具体数，而是用抽象的分率表示，一般用单位“l”表示工作总量，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。其基本关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率和×合干时间=工作总量 工作总量÷工作效率和=合干时间 工作总量÷合干时间=工作效率和 其他常用数量关系：工作效率和=1÷合干时间

工作总量-已干工作量=剩余工作量

典型例题 例1．有一批零件，由师傅独做需14天完成，如果和徒弟合做10

天可以完成。如果徒弟独做，需多少天才能完成任务?

【思路分析】这个题是求徒弟的工作时间。总工作量看成“l”，将徒弟的工作效率求出，就可以求出他的工作时间。我们可以求出师傅的工作效率，也可以求出师徒合作的工作效率，徒弟的工作效率也 就可以求出了。

1 解：师傅的工作效率：

141 师徒合作的工

《植树问题》教学设计

洋里中心小学 方先锋

教学内容：

人教版五年级上册《植树问题》例1。 教学目标：

1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学准备：课件、标有0─20厘米刻度的长条纸、实验记录单。 教学过程

一、初步感知间隔的含义

1、每位同学都有一双灵巧的小手张开你的一只小手看一看，你会发现很有趣的数学知识！你想知道吗？请举起你的右手，张开五指，数一数，五指之间有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2、举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见，除了植树中见到，你能举几个例子吗？（课件出示图片）

龙文教育教师1对1个性化教案

学生 姓名 课题 教学目标 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 4、上节知识回顾 二、教学内容 知识点1、相遇问题 知识点2、追及问题 三、教学辅助练习（或探究训练） 练习1、解决问题 四、知识总结 1、知识、方法〃技能 2、目标完成 3、学生掌握 五、知识的延伸和拓展 六、布置作业 教师 姓名 行程问题 授课 日期 第次 授课 时段 了解行程问题的特点及基本的解题方法。 教导处签字： 日期： 年 月 日

1

教学过程中学生易错点归类 作业 布置 一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 学习过二、 教师评定 学生上次作业评价 程评价 1、 O好 O较好 O 一般 O差 2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 家长 意见

浓度问题 理解溶质、溶剂、溶液之间的关系 公式的变形运用 会运用公式解决实际问题 课 题 教学目标 重 点 难 点 作业 一 课前诊查 1.如果有盐3克，水有7克，那么盐水的浓度是（ ）。往盐水里再加2克的盐，那么盐水的浓度是（ ）。

2.如果盐和水的比例是1:9，那么现在要配盐水的重量是300克，那么需要盐（ ）克，水（ ）克。

3.医院的正常生理盐水是0.85%,如果现在有盐水300克，那么需要盐（ ）克。 4.如果盐水的浓度是40%，水的重量是120克，那么盐水的总重量是（ ）克。

5、在100克盐水中，盐与水的比为15:100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中盐与水的比是（ ）。

6、在含糖率是20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ） A. 更甜了 B. 不那么甜了 C. 一样甜

7.判断：在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是30%。 （

区域涂色问题

例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？

① ③ ④

②

例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：

⑤

④ ①

⑥

③ ②

例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？

2

1 5

3

4

例4、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

2 1 3 4

例5、如图， 6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可供使用

1

C D E F B A

例6、将一个四棱锥S?ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？

例7、用红

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

山阳城区一中高效课堂教学模式 2017-2018学年度第二学期导学案(编号：sx20150320) 七 年级 数学 学科 导学案

执笔： 江华 初审： 审核： 授课人： 使用时间班级： 课题：3.4实际问题(工程问题)

（课型：新授课）

班级： 姓名： 小组： 组内评价： 教师评价：

【学习目标】 （教师复备栏及学1．会根据实际问题中的数量关系列方程，熟练地掌握一元一次方程生笔记） 的解法； 2．培养学生分析问题，解决问题的能力； 【课前预习案】 工程问题 1.通常把全部工作量简单表示为1，若一件工作需要n小时完成，平均每小时完成的工作量是 2.解这类问题的关键是灵活运用三个公式： ①工作效率=工作量； ②各个工作分量之和=工作总量。 工作时间?工作量=人均效率*时间 3. 甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队

人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》第1节 变化率与导数

1.1.1 变化率问题

冯敏（监利一中） 教学目标 知识目标

1.了解微积分在数学发展中的作用，感受数学家的智慧和精神。

2.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。

3.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。 4.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。 能力目标：1.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；

2.通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。 情感目标： 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 教学重点

1.平均变化率的概念的归纳得出；

2.理解平均变化率的概念，体会平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；

3.感受数学模型在刻画客观

人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》第1节 变化率与导数

1.1.1 变化率问题

冯敏（监利一中） 教学目标 知识目标

1.了解微积分在数学发展中的作用，感受数学家的智慧和精神。

2.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。

3.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。 4.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。 能力目标：1.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；

2.通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。 情感目标： 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 教学重点

1.平均变化率的概念的归纳得出；

2.理解平均变化率的概念，体会平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；

3.感受数学模型在刻画客观