流体静力学方程

流体静力学

流体力学FLUID MECHANICS

制作人：邵春生

流体静力学

课堂授课内容 2 流体静力学 2.1 引言 2.2 流体静压强 2.3 流体静力学基本方程

主要参考书有关章节 2 流体静力学 2.1 流体静压强及其性质 2.7 流体平衡微分方程 2.2 流体静压强的分布规律 2.3 压强的计算基准和量度单位 2.4 液柱测压计 2.8 液体的相对平衡

2.4 液柱式测压计 2.5 液体的相对平衡

2.6 作用在壁面上的总压力 2.5 作用于平面的液体压力 2.6 作用于曲面的液体压力07:18:26 Fluid Statics 2

流体静力学

2 流体静力学(Fluid Statics)2.1 引言(Introduction)流体静力学——研究流体平衡状态及其与其他物体之间相互作用的科学(力学规律)。

平衡静止流体； 相对静止流体,如流体与运动容器无相对运动时。

基本内容与要求：理解流体静压强的两个特性； 熟练掌握重力作用下流体静压强的分布规律及其应用；07:18:26 Fluid Statics 3

流体静力学

掌握流体静压强计算基准和量度单位及其测定方法； 掌握作用在平面和曲面上液体总压力的计算方法,及压 力体概念； 掌握欧拉平衡微分方程及其积分式

第一节 流体静力学基本方程式

流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。

1-1-1流体的密度

一、密度

单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：

??m （1-1）

V式中 ρ——流体的密度，kg/m3； m——流体的质量，kg； V——流体的体积，m3。

不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。

流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度

气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算

中国石油大学（华东） 工程流体力学 实验报告

实验日期： 成绩：

班级： 学号： 姓名： 教师： 同组者：

实验一 流体静力学实验

一、实验目的

1．掌握用液式测压计测量流体静压强的技能。

2．验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解。

3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解。 4．测定油的相对密度。

5．通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决静力学实际问题的能力。

二、实验装置

本实验的装置如图1-1所示。

1. 测压管 ；2. 带标尺的测压管 ；3. 连通管 ； 4. 通气阀 ；5. 加压打气球 ；6. 真空测压管 ； 7. 截止阀 ；8. U型测压管 ；9.

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告

实验日期： 2014 10 27 成绩：

班级：

实验一、流体静力学实验

一、实验目的： 填空

1．掌握用液式测压计测量 流体静压强 的技能；

2．验证不可压缩流体 静力学基本方程 ，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的

理解；

3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对 真空度 的理解；

4．测定 油 的相对密度；

5．通过对诸多 流体静力学现象 的实验分析，进一步提高解决 静力学实际问题 的能力。

二、实验装置

1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称

本实验的装置如图所示。

1. 测压管 ；2. 带标尺的测压管 ；3. 连通管 ； 4. 通气阀 ；5. 加压打气球 ；6. 真空测压管 ； 7. 截止阀 ；8. U型测压管 ；9. 油柱 ； 10.

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告

实验日期： 2014 10 27 成绩：

班级：

实验一、流体静力学实验

一、实验目的： 填空

1．掌握用液式测压计测量 流体静压强 的技能；

2．验证不可压缩流体 静力学基本方程 ，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的

理解；

3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对 真空度 的理解；

4．测定 油 的相对密度；

5．通过对诸多 流体静力学现象 的实验分析，进一步提高解决 静力学实际问题 的能力。

二、实验装置

1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称

本实验的装置如图所示。

1. 测压管 ；2. 带标尺的测压管 ；3. 连通管 ； 4. 通气阀 ；5. 加压打气球 ；6. 真空测压管 ； 7. 截止阀 ；8. U型测压管 ；9. 油柱 ； 10.

第2章 流体静力学

2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由p??h得，p?1000kg/m?9.8m/s?15m?1.47?10Pa

2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

解：pa?1.01?10Pa>p0?0.8?10Pa，即存在真空 真空值pV?pa?p0?0.21?10Pa

2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得

555325pa??1(H1?H2)?pA??2H2

故A点压强为pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?10Pa

2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：由p1?p2??H得 ，H?5p1?p2?(245?145)?103Pa??10.2m 1000kg/m3?9.8m/s22.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量

第二章

流体静力学

静止流体中压强的特性 流体静力学基本微分方程 重力作用下静止流体中的压强分布规律 流体的相对平衡 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力

第一节

静止流体压强及其特性P p A

一、流体静压强定义平均压强

P p lim ( KN / m 2或KPa) 点压强 A 0 A

二、流体静压强的特性流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面 静止流体中任何一点上各个方向的压强大小均相等

p x p y p z pn

p p x, y, z, t

证明：取微小四面体O-ABC 表面力 Px 质量力 Fx

Py Fy

Pz

Pn

Fz

F 0Fx 0 Px Pn cos(n x) Fx 0px 1 1 dydz pn ABC cos( n x ) X dxdydz 0 2 6 1 dydz 2 1 p x pn X dx 0 dx 0 3

px pn

流体静力学基本微分方程在静止流体中取一微元直角六 面体为隔离体，并作一右手直 角坐标系oxyz,正交的三条边 分别与坐标轴平行，取微元边 长为dx、dy和dz。微元六面体 处于静止状态，各

第二章 流体静力学

1o 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。 2o 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。 ① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

重力 压力

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

重力 压力

重力 直线惯性力 压力

质量力

重力 离心惯性力 压力

共同点：不体现粘性，无切应力 3o 适用范围：理想流体、实际流体 4o 主要内容：

? 流体平衡微分方程式 ? 静力学基本方程式（重点） ? 等压面方程（测压计）

? 作用于平面和曲面上的力（难点）

质量力

第一节 流体静压强及其特性

一、 基本概念

1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。p

设微小面积?A上的总压力为?P，则

平均静压强：

p??P?A

ΔP ΔA 点静压强：

p?lim?A?0?P?A

即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。 单位：N/m2 (Pa)

2、

单位：N (牛) 3、流体静压强单位：

国际单位：N/m2＝Pa 物理单位：dyn/cm2

流 体 力 学

第一讲 流体的物理性质及流体静力学 【内容提要】

流体的主要物理性质：连续介质，理想流体，流体密度、密度，粘性，牛顿内摩擦定律，可压缩流体。流体静压强基本特性，重力作用下的压强基本方程，等压面原理，压强量测，绝对、相对压强，真空度，流体作用在平面和曲面上的总压力计算。 【重点、难点】

流体的粘度和运动粘度，作用在流体上的力：质量力和表面力；流体的静压强，静止流体作用在平面上，曲面上的总压力。 【内容讲解】

一、 流体的主要物理性质 1、流体和连续介质模型

流体包括液体和气体。液体的体积有一定的大小并可以形成自由表面；气体则没有固定的体积，能充满整个容器。两者都几乎不能承受拉力；在静止状态下不能承受任何微小的剪切力，在剪切力作用下将产生连续的变形。承受压力时，液体不容易被压缩；气体则容易被压缩。

液体和气体都是由分子组成的。这些分子不断地作无规则的热运动，分子之间又存在着空隙。因此，从微观的角度看，对流体的物理量的描述在时间上的分布是不连续的，在空间上的分布也是不连续的。工程问题中，任何一个宏观体积所包含的分子数目都是非常多的，而我们所感兴趣的流体的宏观特性就变成了所包含的大量分子的统计平均特性。

流体力学（流体静力学）历年真题试卷汇编4

(总分：58.00，做题时间：90分钟)

一、判断题请判断下列各题正误。(总题数：3，分数：6.00)

1.(武汉大学2007年考研试题)判断题：平面所受静水总压力的压力中心就是受力面的形心。

（分数：2.00）

A.正确

B.错误√

解析：解析：比如对于铅直或倾斜放置的挡水平面，由于平面的上面压强较小，下面压强较大，平面所受静水总压力的压力中心会低于受压面的形心。然而只有当平面水平放置时，压力中心才会与受力面的形心重合。

2.(天津大学2005年考研试题)判断题：任一点静水压强的大小和受压面方向有关。

（分数：2.00）

A.正确

B.错误√

解析：解析：二者无关，同一水平位置向任何方向的压强是一样大的。

3.(天津大学2003年考研试题)判断题：相对静止流体的自由液面一定是水平面。

（分数：2.00）

A.正确

B.错误√

解析：解析：如管口出流时自由液面是抛物面。

二、简答题(总题数：2，分数：4.00)

4.(天津大学2004年考研试题)写出等压面是水平面的条件。

（分数：2.00）

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