一线三角等角模型

相似三角形判定的复习： 1.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 2.相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 3.直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。

相似三角形的性质：

要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理：

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

要点3：知识架构图

对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三

相似三角形判定的复习： 1.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 2.相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 3.直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。

相似三角形的性质：

要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理：

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

要点3：知识架构图

对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三

专题17 一线三等角模型

破解策略

在直线AB上有一点P，以A，B，P为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB上，另一条边在AB同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C，D．

1．当点P在线段AB上，且∠3两边在AB同侧时． （1）如图，若∠1为直角，则有△ACP∽△BPD．

DC1A3P2B

（2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP∽△BPD．

CD3APB

证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，

∵∠1＝∠2，∴△ACP∽△BPD

（3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP∽△BPD．

C1A3P2BD

2．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB同侧时． 如图，则有△ACP∽△BPD．

C3BPA12D

证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，

∵∠1＝∠2＝∠PBD，∴△ACP∽△BPD

3．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB异侧时． 如图，则有△ACP∽△BPD．

CP3A12BD

证明：∵∠C＝∠1－∠CPB，∠BPD＝∠3－∠CPB，而∠

专题17 一线三等角模型

破解策略

在直线AB上有一点P，以A，B，P为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB上，另一条边在AB同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C，D．

1．当点P在线段AB上，且∠3两边在AB同侧时． （1）如图，若∠1为直角，则有△ACP∽△BPD．

DC1A3P2B

（2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP∽△BPD．

CD3APB

证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，

∵∠1＝∠2，∴△ACP∽△BPD

（3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP∽△BPD．

C1A3P2BD

2．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB同侧时． 如图，则有△ACP∽△BPD．

C3BPA12D

证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，

∵∠1＝∠2＝∠PBD，∴△ACP∽△BPD

3．当点P在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB异侧时． 如图，则有△ACP∽△BPD．

CP3A12BD

证明：∵∠C＝∠1－∠CPB，∠BPD＝∠3－∠CPB，而∠

专题17 一线三等角模型

破解策略

在直线AB 上有一点P ，以A ，B ，P 为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB 上，另一条边在AB 同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C ，D ．

1．当点P 在线段AB 上，且∠3两边在AB 同侧时．

（1）如图，若∠1为直角，则有△ACP ∽△BP D ．

321

D

B

P A C

（2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP ∽△BP D ．

3

C

D

B

P A

证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CP A ，∠C ＝180°－∠1－∠CP A ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ，

∵∠1＝∠2，∴△ACP ∽△BPD

（3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP ∽△BP D ．

231

D

B P A C

2．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 同侧时．

如图，则有△ACP ∽△BP D ．

3

2

1C

P D

B A

证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CP A ，∠C ＝180°－∠1－∠CP A ，而∠1＝∠3

∴∠C ＝∠DPB ，

∵∠1＝∠2＝∠PBD ，∴△ACP ∽△BPD

3．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

单位圆与三角函数线

由三角函数的定义我们知道，对于角 由三角函数的定义我们知道，对于角α 比值来表示的 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 的另一种表示方法 —几何表示法 几何表示法

1.单位圆的概念 单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆 一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆， 半径为 的圆叫做单位圆， 设单位圆的圆心与坐标原点重合， 设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x轴的交点分别为 轴的交点分别为 A(1,0),A’(-1,0). , , - ,A'(-1,0) B(0,1) y N O P(cosα ,sinα ) 1 x M A(1,0)

α

而与y轴的交点分别为 而与 轴的交点分别为 B(0,1),B’(0,- , , ,-1). ,-B'(0,-1)

2. 三角函数线设任意角α的顶点 设任意角 的顶点 在原点，始边与x轴的 在原点，始边与 轴的 正半轴重合， 正半轴重合，终边与 A'(-1,0) 单位圆相交于点P(x, 单位圆相交于点 ，

单位圆与三角函数线

由三角函数的定义我们知道，对于角 由三角函数的定义我们知道，对于角α 比值来表示的 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 的另一种表示方法 —几何表示法 几何表示法

1.单位圆的概念 单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆 一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆， 半径为 的圆叫做单位圆， 设单位圆的圆心与坐标原点重合， 设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x轴的交点分别为 轴的交点分别为 A(1,0),A’(-1,0). , , - ,A'(-1,0) B(0,1) y N O P(cosα ,sinα ) 1 x M A(1,0)

α

而与y轴的交点分别为 而与 轴的交点分别为 B(0,1),B’(0,- , , ,-1). ,-B'(0,-1)

2. 三角函数线设任意角α的顶点 设任意角 的顶点 在原点，始边与x轴的 在原点，始边与 轴的 正半轴重合， 正半轴重合，终边与 A'(-1,0) 单位圆相交于点P(x, 单位圆相交于点 ，