幂函数比较大小例题

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典型例题:幂函数

标签:文库时间:2025-03-17
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1

例、已知幂函数f(x)=(t-t+1)x5(7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.

p

分析 关于幂函数y=xα (α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设q (|p|、|q|互质),

pp

当q为偶数时,p必为奇数,y=xq是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=xq的奇偶性与p的值相对应.

解 ∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0.

7

当t=0时,f(x)=x5是奇函数;

2

当t=-1时,f(x)=x5是偶函数;

828

当t=1时,f(x)=x5是偶函数,且5和5都大于0, 在(0,+∞)上为增函数.

82

故t=1且f(x)=x5或t=-1且f(x)=x5.

PS: 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视.

例、如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则( )

3

A.-11 D.n<-1,m>1

解析 在(0,1)内取同一值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,则“点低指数大”.如图,0

PS:在区间(0,1)上,幂函数的指数越大,图象越靠近x轴;在区间(1,+∞)上,幂函数的指数越大,图象越远离x轴.

例、已知x>x3,求

幂函数经典例题(答案)

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幂函数的概念

例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限

1

C.当幂指数α取1,3,2时,幂函数y=xα是增函数

D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数

解析 当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数.

答案 C

1

例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x5(7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.

p

分析 关于幂函数y=xα (α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设q (|p|、|q|互质),

pp

当q为偶数时,p必为奇数,y=xq是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=xq的奇偶性与p的值相对应.

解 ∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0.

7

当t=0时,f(x)=x5是奇函数;

2

当t=-1时,f(x)=x5是偶函数;

828

当t=1时,f

幂函数性质、例题以及课后题

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幂函数 分数指数幂

正分数指数幂的意义是:(,、,且) 负分数指数幂的意义是:(,、,且) 幂函数的图像与性质 幂函数随着的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法.熟练掌握,当的图像和性质,列表如下. 从中可以归纳出以下结论:

它们都过点,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.

时,幂函数图像过原点且在上是增函数. 时,幂函数图像不过原点且在上是减函数. 任何两个幂函数最多有三个公共点.

奇函数 偶函数

非奇非偶函数

幂函数基本性质

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.

规律总结

1.在研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整指数幂化为分式形式再去进行讨论;

2.对于幂函数y=,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象

的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即<0,0<<1和>1三种情况下曲线的基本形状,还要注意=0,±1三个曲线的形状;对于幂函

分数比较大小经典练习题

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分数比较大小

分数的大小比较

一、填空

1、比较分数的大小

2、看图写分数,比大小

二、判断

1、比较分数的大小要看分子,分子大的分数大。()

2、>, > 。()

3、 < (,

均是不为0的整数),则 < 。 ( )

4、因为6 > 5,所以 < 。()

5、真分数小于1,假分数大于1。()

6、分数单位是的最大真分数是。()

7、用分数表示阴影部分的面积,并比较大小。

< ()

三、选择

1、分母是5的真分数有()个

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2、要使是真分数,是假分数,a应该取()

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

3、如果(m、n均不为0)是真分数,那么()

A.n > m B. m > n C. m ≤ n D. 无法确定

四、口算题

15×15= 25×35= 35×35= 25×12= 25×24=

25×36= 4.4×200= 5.5×200= 5.4×100= 200×0.2=

五、

《比较大小》教案 高效课堂 获奖教学设计

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人教版一年级下册数学第四单元导学案

在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下:

1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅

读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。

2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告,并通过组织论坛、优秀案例评选等活动,分享教育智慧,提升教育境界。

5.课题研究:立足自身发展实际,学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作,认真落实研究过程,定期总结和交流阶段性研究成果,及时把研究成果转化为教师的教育教学实践,促

高考指数对数运算比较大小专练

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函 数 专 练

姓名__________ 得分__________

1.三个数a 6

0.7

,b 6,c 6的大小顺序是 ( )

60

A.b<c<a B. b<a<c C.c<a<b D. c<b<a 2.三个数a 6

0.7

6

,b 0.7,c log0,7的大小顺序是 ( )

6

A.b<c<a B. b<a<c C.c<a<b D. c<b<a 3. 已知a 1og16,b 1og10.1,c 1og10.9,则 ( )

2

2

2

A.b<c<a B. b<a<c C.c<a<b

D. c<b<a

4

b

0.3 2a,b,c的大小关系是( )

A.a b c B.a c b C.c b a D.b a c 5.a log0.34,b log43,c 0.3 2,则( ) A.a c b

B.c b a C.a b c D.b a c

6

( )

A.a b c B.a c

数的顺序比较大小练习题

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课 时 教 学 设 计 主备人:kiwi

教 学 程 序

教 学 内 容

教 师 活 动 比较这红金鱼、黑金

学 生 活 动

个 性 设 计

1、 出示 15 条花金鱼和 四、组内交流 展示自学结果 10 条黑金鱼图

鱼、花金鱼,说说你 的发现。 教师引导学生说 一说: 、多一些、 指名回答。 (1) 少一些 a 花金鱼比黑 金鱼多很多吗?引

五 、师生互动 教师点拨释疑 (2)多得多、少得多 红金鱼比花金鱼多一 些吗?只多一点吗? 引导学生用 多得多、 少得多比较红 金鱼和花金鱼。

导:花金鱼比黑金鱼 多一些。 (板书:多 一些)b 说说 “多一 些”的意思。c 花金 鱼多少条?黑金鱼 多少条?如果利用 数字比较怎么说?d 这话反过来可以怎 么说得:黑金鱼比花 金鱼少一些。 (板书: 少一些) 指名回答 小组讨论 同桌 2 人模仿提问题,

六、跟踪检测 做。

课堂练习: 我 1、 能说:课本 40 页做一 1.用多一些、少一 些、多得多、少得多 填空 根据花的枝数, 你能用“多一些, 少一 各说一句话吗? 同桌互相用“多 一些、 少一些、 多得多、 少得多”来说说四瓶 花之间的比较。 (1)80 比 10( (2)47 比 52( (4)12 比 78(

学前班数学教案-比较大小 长短 高矮

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学前班数学教案-比较大小 长短 高矮

篇一:学前班数学教案:比较大小.长短.高矮 学前班数学教案:比较大小.长短.高矮

教学内容:比较大小、长短、高矮教学目的:1、使幼儿联系生活经验认识大小.长短和高矮的含义,体会比较一般方法,初步学会比较物体的大小.长短和高矮。

2、使幼儿经过比较的活动,初步建立大小长短和高矮的观念,培养初步的观察、判断和推理的能力。

教学重点:1、 知道长短、高矮、大小的含义。

2、 初步懂得直接比较长短、高矮、大小的思维方法。 教学难点:1、掌握比较的标准和比较的方法。 2、用正确的数学语言表达比较的结果。

课时安排:1课时教学仪器:实物教学过程:

一、复习了解幼儿对实际生活中大小.长短、高矮已有的感性认识。 二、新课导入1、取出一把尺子,问:这把尺子长还是短?

2、当幼儿说出答案或争论时,再分别拿出比它短和比它长的尺子,引起幼儿对刚才答案的怀疑,从而导入新课。 3、出示课题,明确目标。

三、新课教学1、明确比较的要求。

(1)必须有两个或两个以上的物体才能作比较,对单个物件不存在什么比较。 (2)确定什么和什么比较,比较的标准是什么。 (3)比较时,要把两种物体的一端对齐,然后再看它

幂函数教案

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2.3 幂函数

教学分析

一、 教学目标:

1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1,2,3,?,

-1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。

2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,

培养学生的发现问题,解决问题的力。

二、教学重难点:

重点:幂函数的定义,图象与性质。

难点:幂函数的图象与性质。

三、教学准备:

1 教师:将幂函数y?x,y?x,y?x,y?x2,y?x图象提前画

在小黑板上。

23?1四、教学导图:

情境引入 函数的概念幂 课堂练习 画出α=1,2,3,?,-1图象

师生交流归纳出五个具体幂函数的性质

课堂练习 例题分析 课堂小结 课后作业 教学设计

一、 教学过程:

(一)教学内容:幂函数概念的引入。

设计意图:从学生熟悉的背景出

幂函数的性质,函数综合

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教学过程: 一、幂函数

1.幂函数的定义

⑴一般地,形如y x (x R)的函数称为幂函数,其中x是自变量, 是常数; ⑵y x,y x,y x等都是幂函数,在中学里我们只研究 为有理数的情形; ⑶幂函数与一、二次函数,正、反比例函数及指、对数函数一样,都是基本初等函数. 2.幂函数的图像

2

13

14

x

12

x 1

⑵归纳幂函数的性质: ① 当 0时:

ⅰ)图象都过 0,0 , 1,1 点。

ⅱ)在第一象限内图象逐渐上升,都是增函数,且 越大,上升速度越快。 ⅲ)当 1时,图象下凸;当0 1时,图象上凸。

② 当 0时: ⅰ)图象都过 1,1 点。

ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数,且 越小,下降速度越快。 思考1:如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象? 思考2:如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象? 例题讲解:

[键入文字] [键入文字]

14

[键入文字]

例1 写出下列函数的定义域和奇偶性

(1)y x (2)y x (3)y x 3 (4)y x 2

例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)2,3 ;(2)3.14与

1

6

164

34

34

;(3)( 0.88)与( 0.89).

34

34

23

34

32

38

5353