幂函数比较大小例题

1

例、已知幂函数f(x)＝(t－t＋1)x5(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．

p

分析 关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设q (|p|、|q|互质)，

pp

当q为偶数时，p必为奇数，y＝xq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xq的奇偶性与p的值相对应．

解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0.

7

当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数；

2

当t＝－1时，f(x)＝x5是偶函数；

828

当t＝1时，f(x)＝x5是偶函数，且5和5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数．

82

故t＝1且f(x)＝x5或t＝－1且f(x)＝x5.

PS: 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视．

例、如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )

3

A．-11 D．n<－1，m>1

解析 在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0

PS:在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．

例、已知x>x3，求

幂函数的概念

例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限

1

C．当幂指数α取1,3，2时，幂函数y＝xα是增函数

D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数

解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．

答案 C

1

例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x5(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．

p

分析 关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设q (|p|、|q|互质)，

pp

当q为偶数时，p必为奇数，y＝xq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xq的奇偶性与p的值相对应．

解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0.

7

当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数；

2

当t＝－1时，f(x)＝x5是偶函数；

828

当t＝1时，f

幂函数 分数指数幂

正分数指数幂的意义是：（，、，且） 负分数指数幂的意义是：（，、，且） 幂函数的图像与性质 幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：

它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．

时，幂函数图像过原点且在上是增函数． 时，幂函数图像不过原点且在上是减函数． 任何两个幂函数最多有三个公共点．

奇函数 偶函数

非奇非偶函数

幂函数基本性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

规律总结

1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；

2．对于幂函数y＝，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象

的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函

分数比较大小

分数的大小比较

一、填空

1、比较分数的大小

○

○

○

○

○

○

○

○

2、看图写分数，比大小

○

○

○

二、判断

1、比较分数的大小要看分子，分子大的分数大。（）

2、>， > 。（）

3、 < （，

均是不为0的整数），则 < 。 ( )

4、因为6 > 5，所以 < 。（）

5、真分数小于1，假分数大于1。（）

6、分数单位是的最大真分数是。（）

7、用分数表示阴影部分的面积，并比较大小。

< （）

三、选择

1、分母是5的真分数有（）个

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2、要使是真分数，是假分数，a应该取（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

3、如果（m、n均不为0）是真分数，那么（）

A．n > m B. m > n C. m ≤ n D. 无法确定

四、口算题

15×15= 25×35= 35×35= 25×12= 25×24=

25×36= 4.4×200= 5.5×200= 5.4×100= 200×0.2=

五、

人教版一年级下册数学第四单元导学案

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅

读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促

函 数 专 练

姓名__________ 得分__________

1．三个数a 6

0.7

，b 6，c 6的大小顺序是 ( )

60

A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜a＜b D. c＜b＜a 2．三个数a 6

0.7

6

，b 0.7，c log0,7的大小顺序是 ( )

6

A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜a＜b D. c＜b＜a 3. 已知a 1og16，b 1og10.1，c 1og10.9，则 ( )

2

2

2

A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜a＜b

D. c＜b＜a

4

b

0.3 2a,b,c的大小关系是（ ）

A．a b c B．a c b C．c b a D．b a c 5．a log0.34,b log43,c 0.3 2，则（ ） A．a c b

B．c b a C．a b c D．b a c

6

（ ）

A．a b c B．a c

课 时 教 学 设 计 主备人：kiwi

教 学 程 序

教 学 内 容

教 师 活 动 比较这红金鱼、黑金

学 生 活 动

个 性 设 计

1、 出示 15 条花金鱼和 四、组内交流 展示自学结果 10 条黑金鱼图

鱼、花金鱼，说说你 的发现。 教师引导学生说 一说： 、多一些、 指名回答。 (1) 少一些 a 花金鱼比黑 金鱼多很多吗？引

五 、师生互动 教师点拨释疑 (2)多得多、少得多 红金鱼比花金鱼多一 些吗？只多一点吗？ 引导学生用 多得多、 少得多比较红 金鱼和花金鱼。

导：花金鱼比黑金鱼 多一些。 (板书：多 一些)b 说说 “多一 些”的意思。c 花金 鱼多少条？黑金鱼 多少条？如果利用 数字比较怎么说？d 这话反过来可以怎 么说得：黑金鱼比花 金鱼少一些。 (板书： 少一些) 指名回答 小组讨论 同桌 2 人模仿提问题，

六、跟踪检测 做。

课堂练习： 我 1、 能说：课本 40 页做一 1.用多一些、少一 些、多得多、少得多 填空 根据花的枝数， 你能用“多一些， 少一 各说一句话吗？ 同桌互相用“多 一些、 少一些、 多得多、 少得多”来说说四瓶 花之间的比较。 (1)80 比 10( (2)47 比 52( (4)12 比 78(

学前班数学教案-比较大小 长短 高矮

篇一：学前班数学教案：比较大小.长短.高矮 学前班数学教案：比较大小.长短.高矮

教学内容：比较大小、长短、高矮教学目的：1、使幼儿联系生活经验认识大小.长短和高矮的含义，体会比较一般方法，初步学会比较物体的大小.长短和高矮。

2、使幼儿经过比较的活动，初步建立大小长短和高矮的观念，培养初步的观察、判断和推理的能力。

教学重点：1、 知道长短、高矮、大小的含义。

2、 初步懂得直接比较长短、高矮、大小的思维方法。 教学难点：1、掌握比较的标准和比较的方法。 2、用正确的数学语言表达比较的结果。

课时安排：1课时教学仪器：实物教学过程：

一、复习了解幼儿对实际生活中大小.长短、高矮已有的感性认识。 二、新课导入1、取出一把尺子，问：这把尺子长还是短？

2、当幼儿说出答案或争论时，再分别拿出比它短和比它长的尺子，引起幼儿对刚才答案的怀疑，从而导入新课。 3、出示课题，明确目标。

三、新课教学1、明确比较的要求。

（1）必须有两个或两个以上的物体才能作比较，对单个物件不存在什么比较。 （2）确定什么和什么比较，比较的标准是什么。 （3）比较时，要把两种物体的一端对齐，然后再看它

2.3 幂函数

教学分析

一、 教学目标：

1、掌握幂函数的概念；熟悉α=1,2,3，?，

-1时的1幂函数的图象和性质；能利用幂函数的性质 解决实际问题。

2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，

培养学生的发现问题，解决问题的力。

二、教学重难点：

重点：幂函数的定义，图象与性质。

难点：幂函数的图象与性质。

三、教学准备：

1 教师：将幂函数y?x,y?x,y?x,y?x2,y?x图象提前画

在小黑板上。

23?1四、教学导图:

情境引入 函数的概念幂 课堂练习 画出α=1,2,3，?，-1图象

师生交流归纳出五个具体幂函数的性质

课堂练习 例题分析 课堂小结 课后作业 教学设计

一、 教学过程：

（一）教学内容：幂函数概念的引入。

设计意图：从学生熟悉的背景出

教学过程： 一、幂函数

1．幂函数的定义

⑴一般地，形如y x （x R）的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数； ⑵y x,y x,y x等都是幂函数，在中学里我们只研究 为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像

2

13

14

x

12

x 1

⑵归纳幂函数的性质： ① 当 0时：

ⅰ）图象都过 0,0 , 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且 越大，上升速度越快。 ⅲ）当 1时，图象下凸；当0 1时，图象上凸。

② 当 0时： ⅰ）图象都过 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且 越小，下降速度越快。 思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：

[键入文字] [键入文字]

14

[键入文字]

例1 写出下列函数的定义域和奇偶性

（1）y x （2）y x （3）y x 3 （4）y x 2

例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）2,3 ；（2）3.14与

1

6

164

34

34

；（3）( 0.88)与( 0.89)．

34

34

23

34

32

38

5353