正态误差理论

II 误差理论

1. 古典误差理论与现代误差理论的区别

古典误差理论对偶然误差的研究只限于正态分布的偶然误

差——研究对象，而现代误差理论在研究正态分布的基础上又进一步研究了非正态分布的偶然误差。

在古典误差理论中，长不加条件地指出偶然误差具有4点性质，即单峰性、对称性、有界性、抵偿性。 实际上，这4个性质对有些非正态分布如均匀分布就不具备。

古典误差理论对纯系统误差作一般讨论，重点是研究纯偶然误差，这是叫理想化的情况。在实际工作中，除了纯系统误差外，还存在半系统误差、极限误差等。所以，古典误差理论无法解决目前实际工作中遇到的一些问题，而现代误差理论除了讨论系统误差和偶然误差外，还重点讨论半系统误差（又称随机性系统误差、系统误差限）和极限误差，因此现代误差理论所讨论的问题比较符合实际工作中遇到的问题。 2．误差理论的应用

在下列情况下，需要用到误差理论：（1）处理检定数据；（2）估计测量结果和测量结果的精确度；（3）建立计量标准和设计仪器；（4）设计新的测量方法、新的检定规程。

3. 为什么测量结果都带有误差？

完成某项测量必须要有测量仪器、测量方法和测量人员。这三方面都可能使测量产生差。所以，任何测量结果都带有误差。

1

4. 产生误差的

正态性检验方法的比较 理论部分

正态分布是许多检验的基础,比如 F 检验, t 检验,卡方检验等在总体不是正太分 布是没有任何意义。因此,对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然, 我们无法证明某个数据的确来自正态总体,但如果使用效率高的检验还无法否认总体 是正太的检验,我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义,下面我就对 正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一、图示法 1. P-P图

以样本的累计频率作为横坐标,以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标, 以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布,则样本点应围绕第一象 限的对角线分布。

2. Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标,以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标,把 样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布,则样本点应围绕第一象限的 对角线分布。

以上两种方法以 Q-Q 图为佳,效率较高。 3. 直方图(频率直方图

判断方法:是否以钟型分布,同时可以选择输出正态性曲线。 4. 箱线图

判断方法:观察矩形位置和中位数 , 若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间 位置,则分布较为对称,否则是偏态分布。

5. 茎叶图

判断方法:观察图形的分布状态

案例：已知非线性状态方程 567fr-0.5H2 =0, f 服从正态分布， =0.6 ，变异系数 =0.131 ， r 服从正态分布， =2.18 ， =0.03 ； H 服从对数正态分布， =32.8, =0.03. 用 JC 法计算可靠指标 及设计验算点坐标（ f* ， r* ， H* ）。 解：功能函数梯度为 g （ f ， r ， H ） = （ 567r ， 567f ， -H ） T 。关于如何确定对数正态分布的参数见附录。

Matlab 代码如下：

clear;clc;

muX=[0.6;2.18;32.8]; cvX=[13.1;3;3]/100; sigmaX=cvX.*muX; （初始均值，变异系数，标准差）

sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(3)/muX(3))^2));mLn=log(muX(3))-sLn^2/2; （对数正态分布的初始正态化）

muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;

x=muX; normX=eps;

while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6

normX=norm(x);

g=567*x(1)*x(2)-x(3)^2/2;

gX=[567*x(2);567*

《误差理论与数据处理》

第1章

习题解答

1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差。

【解】： 绝对误差：

180000'02\?180000'00\?2\

相对误差：

2\2\2\?? 180000'00\180?60?60\648000?0.00000308641?3.08641?10?6?3.1?10?4%

1-6在万能测长仪上，测得某一被测件的长度为50mm,其最大绝对误差为1?m，试问该被测件的真实长度为多少？

已知：测得值L＝50mm，绝对误差?L＝1?m=0.001mm 【解】由于 绝对误差＝测得值—真值，即?L?L?L0

真值＝测得值—绝对误差

L0?L??L＝50.000-0.001＝49.999mm

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa，测得值＝100.2Pa

绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa

1

1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误

差。

【解】：最大相对

一、选择题：（每小题3分，共15分）

1、测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的 性。

A．单峰性 B. 相关性 C. 抵偿性 D. 对称性

2、单位权化的实质是使任何一个变量乘以 ，得到的新变量权数为1。 A．测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C. 变量自身对应的权 D.单位权 3、标准差是反映测量数据的 。 A．分布范围 B. 分布规律 C. 互相抵偿的能力 D. 分散的疏密程度 4、剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。 A．格罗布斯准则 B. 莱以特准则 C．罗曼诺夫斯基准则 D. 狄克逊准则

5、等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。 A．残差的平方和为最小 B. 算术平均值原理

C．残差的和趋向于零 D. 正态分布的随机误差的性质

二、填空题：（每个小题3分，共15分）

1、 量限为300V的电压表在100V出现最大示值误差为1.2V，则这个电压表的准确度等级S为 级。

2、正确写出结果：4.319+1.38-0.453=

正态性检验的几种方法

一、引言

正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布

2.1 正态分布的概念

定义1若随机变量X 的密度函数为

()()()+∞∞-∈=--,,2122

2x e x f x σμπσ

其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ

则称X 服从参数为μ和

非正态数据的过程能力分析

在用控制图确认过程处于统计控制状态之后，可以进行一些过程能力分析，进一步判断过程能力是否达到顾客的要求。过程能力分析也是六西格玛项目中评价过程基线和改进方向的重要工具。 但当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。一般解决方案的原则有两大类：一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析；另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。

非正态数据的过程能力分析方法1：Box-Cox变换法

1. 估计合适的Lambda（λ

）值；

2. 计算求出变换后的数据Yx，

3. 根据原来给定的USL和LSL，计算求出变换后的USLx和LSLx，

4. 对Yx用USLx和LSLx求出过程能力指数。

非正态数据的过程能力分析方法2：Johnson变换法

1. 根据Johnson判别原则确定转换方式；

2. 计算求出变换后的数据Yx，

3. 计算求出变换后的USLx和LSLx，

4. 对Yx用USLx和LSLx求出过程能力指数。

非正态数据的过程能力分析方法3

百度文库- 让每个人平等地提升自我

如何在SPSS中做数据正态转化？

SW @ 2008-11-24:

谢谢祝老师在“”中对我问题的答复，我的数据确实不完全符合正态分布。接下来的问题是，很多学科都在讲大样本不用太考虑正态分布问题，但事实上由此造成的误差确实存在，有时还会比较大，您的意见呢？另外一个小问题，spss中如何进行数据正态转化？谢谢！

庄主 @ 2008-12-1:

严格说来，回答你的问题需要讲四个W：

1.What's normal transformation?（什么是正态转换）

2.Why do we need normal transformation?（为何做正态转换）

3.When is normal transformation needed? （何时做正态转化）

4.How can we do normal transformation?（如何做正态转化）

我担心如果只讲How（如何做），也许有些初学者不分场合，误用滥用。但是，我同样担心如果从ABC讲起，难免过分啰嗦，甚至有藐视大家的智商之嫌。所幸者，我们已经进入Web 2.0年代，有关上述What, Why, When问题的答案网上唾手可得。如果对这些问题不甚了了的读者，强烈建议先到g

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称 单个正态总体均值的检验 所属课程名称 应用多元统计分析 实 验 类 型 设计型试验 实 验 日 期 2011.11.17

班 级 09统计一班 学 号 291050146 姓 名 张海东 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 对于取得的一批样本数据，检验样本均值与总体均值间是否有显著性差异 【实验原理】 小概率事件原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 【实验环境】 409机房 R 2.13.1 Penti

测量平差教案 测绘工程专业

《误差理论与测量平差基础》

授 课 教 案

2006～2007第一学期

测绘工程系 2006年9月

测量平差教案 测绘工程专业

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号： ?? 适用专业：测绘工程

总学时数: 56学时 其中理论课教学56学时，实验教学 学时 总学分：4学分 ◆内容简介

《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程

本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学