高中数学抛物线知识点总结

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质：

①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

②焦准距：FK?p

③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：OF?OK?p。 2M2PC⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、

N准线是公切线。

KoF⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样

M1Q的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。

⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。

3抛物线标准方程的四种形式：

y2?2px，y2??2px，x2?2py，x2??2py。4抛物线y2?2px的图像和性质：

yM2?p?①焦点坐标是：?，0?，

?2?②准线方程是：x??Pp。 2KM1oFQx③焦半径公式：若点P(x0,y0)是抛物线y2?2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：PF?x0?p， 2pp?x2??x1?x2?p 222④焦点弦长公式：过焦点弦长PQ?x1?2y22

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

高一数学必修1知识网络

集合

?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1??（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A???? 注??关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A???????定义：A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质：A?A?A，A???A，A

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中

元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A??x|x

2?2x?3?0，B??x|ax?1??

若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）3??

3. 注意下列性质：

（1）集合?a，a，??，a?的所有子集的个数是2；

n12n

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

C?A?B???CA???CB?，C?A?B???CA???CB?

UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数ax2?a

的取值范围。

（∵3?M，∴

∵5?M，∴a·3?5?023?aa·5?

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性