第一章勾股定理回顾与思考

学校：荥阳市第四初级中学 科目：七年级数学上册 编号：

课题：丰富的图形世界复习课

编写人：王贵珠 审核组长：晋 远 审核领导：周珂丽 使用人： 温馨寄语：知识改变命运，拼搏成就人生

【学习目标】1. 理解常见的几何图形的分类 2. 理解点，线，面之间的关系。 【学习重、难点】

重点：正确理解常见的图形的分类。难点：从不同的角度理解点，线，面之间的关系。 【学法指导】自主学习 合作探究 一． 自主探究 合作学习

1 问题导学：生活中你都见过的几何体有

点，线，面之间的关系是

三棱锥包括 个面， 条棱 个面 圆柱的展开图是

n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点， 个侧面， 条侧棱。 2 回答下列问题

（1）用一个平面截一个正方体，截面可

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 主备：张兴会 审核: 闫国权 2015-8-31

【学习目标】1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定

理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学方法，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想．

3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 【学前准备】

1、 画一个直角三角形并测量三边的长。 2、 准备一张坐标纸

【自主学习】

阅读教材1-3页回答下列问题

1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝ ①请你量出斜边c的长度。

3cm 6cm

4cm

( （1）

8cm（2）

②、进行有关的计算。(1)a2+b2=

第一章《勾股定理》专项练习

专题一：勾股定理

考点分析：

勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题

典例剖析

例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器

零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆 孔中心A和B的距离为______mm．

（2）如图2，直线l上有三个正方形a，b，c， 若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）

Ａ．4

Ｂ．6 Ｄ．55

图2

图

1 Ｃ．16

分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．

解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm）

（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C．

点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．

例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求

∠A1E2A2 ∠A4E2C4 ∠A4E5C4的度数．

A5A4

E5A 54A4

E5

4

A3A2

A1AB11D1E1 1

2

EA2

A3E2

B11D1E1

解：连结

图3

A3E2． A3A2

名师教育 努力到无能为力，拼搏到感动自己！

第一章 《勾股定理》复习题

本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△中，，，，则该三角形为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D. 4倍 3.下列说法中正确的是（ ）

A.已知a,b,c是三角形的三边，则a?b?c B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

222C.在Rt△中，∠°，所以a?b?c

D.在Rt△中，∠°，所以a?b?c 4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ） A.313 B.144 C.169 D.25 A B

D A

C

C B 第4题图 第5题图

第一章勾股定理

教学内容：回顾与思考

教学目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理

的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过

对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

教学重点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教学难点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教法学法：讲练结合法。

教学准备：课件

教学过程：

第一环节情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学

习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾

股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引

发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾

股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有

完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，

数学家怀尔斯才将它证明．

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给

我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更

进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

龙坡中学数学八年级上讲学稿（02） 第一章 勾股定理

课题：1．2探索勾股定理(2)

学科：数学 课型：新授 （集体备课）负责：陈少环 授课周次：二周 教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，发展学生的探究意识

2、掌握勾股定理和它的简单应用。

教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.

教学难点：用面积法验证勾股定理 导入方式：复习引入

11、计算: (a?b)2 =____________ ab?4?c2=_____________

22、直角三角形的一直角边为8, 斜边为10, 则其另一直角边为是__________ 3、在Rt△ABC中,∠C=900,若a = 12,c = 13,则b = . 4、如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,

s1?9,s3?144,s4?169,则s2= .

5、直角三角形的一直角边为为4,斜边长为5,则面积为___________

有效精讲：

【知识点一】:

1、看看课本

第一章 思考题与习题

1. 为什么土木工程材料大多数为复合材料？

2. 材料的孔隙率、孔隙状态、孔隙尺寸对材料的性质有什么影响？

3. 材料的密度、表观密度、体积密度、堆积密度有何区别？材料含水时对四者有什么影响？

4. 称取堆积密度为1500kg/m3的干砂200g，将此砂装入容量瓶内，加满水并排尽气泡（砂已吸水饱和），称得总质量为510g。将此瓶内砂倒出，向瓶内重新注满水，此时称得总质量为386g，试计算砂的表观密度。 5. 材料的脆性和弹性、韧性和塑性有什么不同? 6. 脆性材料和韧性材料各有什么特点?

7. 影响材料强度和断裂韧性的因素有哪些？

8. 经测定，质量3.4kg，容积为10.0L的容量筒装满绝干石子后的总质量为18.4kg。若向筒内注入水，待石子吸水饱和后，为注满此筒共注入水4.27 kg。将上述吸水饱和的石子擦干表面后称得总质量为18.6 kg （含筒的质量）。求该石子的表观密度、绝干体积密度、质量吸水率、体积吸水率、绝干堆积密度、开口孔隙率？

9. 含水率为10%的l00g湿砂，其中干砂的质量为多少克? 10.材料含水时对材料的性质有何影响?

11.某岩石在气于、绝于、吸水饱和情况下测得的抗压强度分别为172、178

八年级数学第一章《勾股定理》练习题

一．选择题（1233′=36′）

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25

2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169

2

6．如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

2

A、2n B、n+1 C、n－1 D、n2+1

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=

八年级数学第一章《勾股定理》练习题

一．选择题（1233′=36′）

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25

2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169

2

6．如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

2

A、2n B、n+1 C、n－1 D、n2+1

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=

ac

探索勾股定理

课题 1.探索勾股定理（第1课时）

课

型

探究课

教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点重难点是探索和证明勾股定理.

难点重难点是探索和证明勾股定理.

教学

用具

教学

环节

说明二次备课

新课导入（一）情景引入

如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉

的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发

生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？

（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

ac

课

程讲授

（二）探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗