应用高等数学理工类第四版

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

第一章函数、极限与连续内容概要

第3章中值定理与导数的应用

内容概要

函数，极限与连续&中值定理

习题1~8

★ ★ 5.利用等价无穷小性质求下列极限：

（2）()2

3

0cos 1tan sin lim x x x x -→； （3）()20tan sin 31ln lim x

x x x +→； （4）x

x x x x arctan 1sin 1lim 0-+→； 知识点：等价无穷小代换求极限；

思路：要活用等价无穷小公式，如当0→x ，有03→x ，故3sin x ～3

x ，以及有关定理。 （2）()()

221lim cos 1tan sin lim 223023

0=?=-→→x x x x x x x x （3）当0→x 时，0sin 3→x

x ，故()x x sin 31ln +～x x sin 3， ()3sin 3lim tan sin 31ln lim 2020==+→→x

x x x x x x x ； （4）2

1sin 21lim arctan 1sin 1lim 00=?=-+→→x x x x x x x x x x ； 习题3~2

★ ★ 1.用洛必达法则求下列极限：

（7） x x-x

x x sin tan

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

高等数学上,复旦大学出版社,第四版,教材习题答案详解

高等数学上（复旦大学出版社，第四版）教材习题答案

第四章，一元函数积分学。

第三节 不定积分与原函数求法，

习题

4-3，答案

5.0 用分部积分，求下列不定积分。

东风冷雪

1.0

2x sinxdx

x2dcosx (x2cosx 2xcosxdx)

(xcosx 2 xdsinx) xcosx 2xsinx 2 sinxdx x2cosx 2xsinx 2cosx c

22

2.0

高等数学上,复旦大学出版社,第四版,教材习题答案详解

xxedx

xde x (xe x e xdx)

xe x e x c

3.0

xlnxdx

1122lnxdx (xlnx 22

11 x2lnx x2 c24

x2*1dx) x

4.0

2x arctanxdx

1131x33arctanxdx xarctanx 131x(1 x2) xxarctanx 13111xarctanx (x2 ln|1 x2|)13121xarctanx x ln|1 x2| c

5.0

arccosxdx

x*arccosx x*arccosx 2 x*arccosx c

高等数学上,复旦大学出版社,第四

1

2x 1 ，x 0

1判定函数 f(x) 1 在x 0处是否连续x

2 1 1，　　x 0

1

1

解：f(0 0) lim

2x 1

1

x 0 0

1f(0 0) lim

2x 1

1

x 0 0

1

2x 12x 1

所以x 0是f(x)的一个跳跃间断点

1

xx

1 x 0 (1 xe)，

2f(x) ax b　　，1 x 2确定a，b之值，使f(x)在x 0及x 2处都连续．

4x　，2 xc

因f(x)在x 0处连续 　f( 0) f(0) f( 0)

即e b b， b e

而f(x)在x 2处连续 　　f(2 0) f(2) f(2 0)　　f(2 0) f(2) 2a b 2a e　　f(2 0)

3

3 e2

令2a e 3，a

ln(1 x3)，x 0，

3已知f(x) 2求f (x)． 1

xsin　，x 0

x

f(0 0) f(0 0) f(0) 0，f(x)在x 0处连续

3

f (0) lim

f(x) f(0)

xf(x) f(0)

x

x 0 0

lim

ln(1 x)

xxsin

2

3

x 0 0

lim

xx

x 0 0

0

1x 0

f (0) lim

f (0) 0

x 0 0

lim

x 0 0

x

3x2

，x 0 x3 1

f (x)

高等代数第四版习题答案

【篇一：高等代数 第四章 矩阵练习题参考答案】

xt>一、 判断题

1. 对于任意n阶矩阵a，b，有a?b?a?b. 错.

2. 如果a2?0,则a?0.

错.如a???11?2?,a?0,但a?0. ??1?1?

23. 如果a?a?e，则a为可逆矩阵.

正确.a?a2?e?a(e?a)?e，因此a可逆，且a?1?a?e.

4. 设a,b都是n阶非零矩阵，且ab?0，则a,b的秩一个等于n，一个小于n. 错.由ab?0可得r(a)?r(b)?n.若一个秩等于n，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n.

5．a,b,c为n阶方阵，若ab?ac, 则b?c.

错.如a???11??21??32?,b?,c??????，有ab?ac,但b?c. ??1?1???2?1???3?2?

6．a为m?n矩阵，若r(a)?s,则存在m阶可逆矩阵p及n阶可逆矩阵q，使?ispaq???0?0??. 0??

正确.右边为矩阵a的等价标准形，矩阵a等价于其标准形. 7．n阶矩阵a可逆，则a*也可逆.

*?a*a?|a|e正确.由a可逆可得|a|?0，又aa.因此a*也可逆，且

第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望

习题1

设随机变量X服从参数为p的0-1分布，求E(X). 解答：

依题意，X的分布律为

X 0 1 P 1-p p 由E(X)=∑i=1∞xipi, 有

E(X)=0?(1-p)+1?p=p.

习题2

袋中有n张卡片，记有号码1,2,…,n. 现从中有放回抽出k张卡片来，求号码之和X的期望. 分析： . 解答：

设Xi表示第i次取得的号码，则X=∑i=1kXi, 且

P{Xi=m}=1n,

其中m=1,2,?,n,i=1,2,?,k, 故

E(Xi)=1n(1+2+?+n)=n+12,i=1,2,?,k,

从而

E(X)=∑i=1kE(Xi)=k(n+1)2.

习题3

某产品的次品率为0.1, 检验员每天检验4次. 每次随机地抽取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)(设诸产品是否为次品是相互独立的). 解答：

X的可能取值为0,1,2,3,4, 且知X～b(4,p), 其中

p=P{调整设备}

=1-C101×0.1×0.99-0.910≈0.2639, 所以E(X)=

第五章 数理统计的基础知识

5.1 数理统计的基本概念

习题1

已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知), X1,X2,?,Xn为X的样本，则().

(A)1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量； (B)1n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量； (C)X1+X2是一个统计量； (D)1n∑i=1nXi2-D(X)是一个统计量.

解答： 应选(C).

由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数.

习题2

观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位：cm), 得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160), 将100个数据分成9个组，列出分组数据计表(包括频率和累积频率), 并画出频率累积的直方图. 解答： 分组数据统计表

组序号 1 组限 组中值 组频率 组频率% 累计频率% 组序号 组限 组中值 组频率 组频率% 累计频率% 6 7 8 9 2 3 4 5 70～80～90～100～110～120115262667 807533

第六章 参数估计 6.1 点估计问题概述

习题1

总体X在区间[0,θ]上均匀分布，X1,X2,?,Xn是它的样本，则下列估计量θ是θ的一致估计是().

(A)θ=Xn; (B)θ=2Xn;

(C)θ=Xˉ=1n∑i=1nXi; (D)θ=Max{X1,X2,?,Xn}. 解答： 应选(D).

由一致估计的定义，对任意?>0,

P(∣Max{X1,X2,?,Xn}-θ∣

FX(x)={0,x<0xθ,0≤x≤θ1,x>θ, 及

F(x)=FMax{X1,X2,?,Xn}(x)=FX1(x)FX2(x)?FXn(x),

所以

F(?+θ)=1, F(-?+θ)=P(Max{X1,X2,?,Xn}<-?+θ)=(1-xθ)n,

故

P(∣Max{X1,X2,?,Xn}-θ∣

习题2

设σ是总体X的标准差，X1,X2,?,Xn是它的样本，则样本标准差S是总体标准差σ的(). (A)矩估计量； (B)最大似然估计量； (C)无偏估计量； (D)相合估计量. 解答： 应选(D).

因为，总体标准差σ的矩估计量和最大似然估计量都是未修正的样本标准差；样本方差是总体方差的无偏估计，但是样本标准差不是总体标准差的无偏估计.可见，样本标准差S是总体标

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义天下山峰佒关多，唯有此处峰成林

鸡肉汤圆刷把头杠子面饵块粑三合汤八音坐唱峡谷瀑布漂流油菜花天下田园何其多，然而，所谓田园风光者，多半是有田无山或有山无田，山青田丌秀或田秀山丌青，山环水丌绕或水绕山丌环。在兴义，纳灰村的农田不万峰林的山峦，田不山如此无瑕地组合，河不村这般美妙的统一，仿佛置身亍巨大的山水盆景之中。

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共义点睛马岭河峡谷位亍共义城东北6公里，马岭河収源亍之蒙山系白果岭，上游叨清水河，中游因两岸有马别大寨和马岭寨而称马岭河。它癿地貌结极不一般峡谷丌同，实际上是一条地缝，有人说返是“地球上最美丽癿伡疤”。安龙招堤招堤位亍安龙县城东北，为贵州省十大风景区乊一。始建亍庩熙三十三年 (公元1694年),由总兲招国遴倡议修建，敀名招堤，用石筑，长300体米，高、宽约4米。像一条长虹横亘亍平展癿田坝上，南端抵山脚。万峰林万峰林是国家级风景名胜区马岭河峡谷癿重要组成部分，由共义市东南部成千万座奇峰组成，气势宏大壮阔，山峰密集奇特，整佑造型完美，被丌少与家和游人誉为“天下奇观”。 Judy

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