四升五落

1

四升五火箭班

暑 假 讲 义

2

目 录

1. 数的整除性的复习与提高 2. 质数、合数和分解质因数 3. 最大公因数、最小公倍数 4. 同余问题 5. 奇偶性 6. 行程问题（一） 7. 列方程解应用题 8. 不定方程 9.

牛吃草问题

10. 逻辑推理 11. 抽屉原理 12. 多边形的面积 13. 用等量代换求面积

3 7 13 19 26 31 41 45 49 52 61 65 70

3

1. 数的整除性的复习与提高

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。即a是b的倍数，而b是a的约数（因数）。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“?”； 因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前

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四升五火箭班

暑 假 讲 义

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目 录

1. 数的整除性的复习与提高 2. 质数、合数和分解质因数 3. 最大公因数、最小公倍数 4. 同余问题 5. 奇偶性 6. 行程问题（一） 7. 列方程解应用题 8. 不定方程 9.

牛吃草问题

10. 逻辑推理 11. 抽屉原理 12. 多边形的面积 13. 用等量代换求面积

3 7 13 19 26 31 41 45 49 52 61 65 70

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1. 数的整除性的复习与提高

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。即a是b的倍数，而b是a的约数（因数）。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“?”； 因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前

学而思2012年暑假四升五素质123班难题汇总

1.例5. 2． 3【例6】 4【例7】(

1?2?4?2?4?8?3?6?12?...?10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18?...?10?30?60

111234++

+?+

120)+(

222345+

+

+?+

220)+(

3345+

+?+

320)+?+(

18181920+

)+

1920

19?3?5.221993?0.41.69105【学案2】÷(+)

5271995?0.5199519?6?5.22950

596?4014?9?4016?6【学案3】计算：

12 143?4014?3?6024?

7【学案4】分母为1996的所有最简真分数之和是_______。

1199619961996

8【作业8】计算：

+

3+

5+?+

19951996-(

499147919961996+

)

112112321122233333

+++++++++?+

119951995+

2+?+

19951995+?+

11995=_____。

第二讲 比例

21【例5】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的

13，乙等于甲、丙两数

第一单元 认识负数

【教学目标】

1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

【教材详解】

知识点一：认识温度计

1、认识温度计

右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。 2、认识温度单位

温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。

我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。 是零上温度与零下温度的分界点。

注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。

知识点二：负数的引入

1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?

四 升 五 测 试 题

1、计算下列各题：

（1）3842-1438-562-842

（2）199999+29999+3999+499+59

（3）45000÷8÷125

（4）9999×2222+3333×3334

（5）1001×1001-1001

（6）2+4+6+······+2008

2、学校图书馆准备将44本故事书借给某班上的9位同学，每人至少1本，且使每位同学借的本数互不相等，能否办到？

3、小军做题时，由于粗心把被减数各位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？

4、计算除法时把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商应是多少？

5、小丽家距离姥姥家3200米，去时走38分钟，回来比去时多走4分钟求小丽平均每分钟能走多少米？

6、有三个数，已知甲、乙之和是60，乙、丙之和是42，甲、丙之和是54。求三个数的平均数是多少？

7、某班有50名学生，在一次期末测试中，有2名学生因病缺考，这时班级平均分数为89分，缺考的同学补试各得99分，全班此次期末测试平均分应是多少分？

8、甲仓库存粮150

四 升 五 测 试 题

1、计算下列各题：

（1）3842-1438-562-842

（2）199999+29999+3999+499+59

（3）45000÷8÷125

（4）9999×2222+3333×3334

（5）1001×1001-1001

（6）2+4+6+······+2008

2、学校图书馆准备将44本故事书借给某班上的9位同学，每人至少1本，且使每位同学借的本数互不相等，能否办到？

3、小军做题时，由于粗心把被减数各位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？

4、计算除法时把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商应是多少？

5、小丽家距离姥姥家3200米，去时走38分钟，回来比去时多走4分钟求小丽平均每分钟能走多少米？

6、有三个数，已知甲、乙之和是60，乙、丙之和是42，甲、丙之和是54。求三个数的平均数是多少？

7、某班有50名学生，在一次期末测试中，有2名学生因病缺考，这时班级平均分数为89分，缺考的同学补试各得99分，全班此次期末测试平均分应是多少分？

8、甲仓库存粮150

第一讲 等差数列求和

例1、在等差数列1、5、9、13、17?，401中，401是第几项？

例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例4、等差数列7、10、13、16?97、100各数的和是多少？

例5、有一列数：29、36、43、50??这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？

例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60个数的和是多少？

例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？

例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3?连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？

1

例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

例10、某班有51个同学，毕业时每

小学奥数基础教程（四年级） - 1 - 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则 第29讲 抽屉原理（一）

小学奥数基础教程（四年级） - 2 - 第30讲 抽屉原理

前 言

近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此起点学堂在成立之际，在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。

【

总体构思】

本教程供小学2--6年级暑假使用。本教材分三部分。采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。

第一部分 结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；

第二部分 渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；

第三部分 就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。

【

教材特色】

◆ 体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。 ◆ 内容丰富实用——选材视角广、题型

前 言

近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此起点学堂在成立之际，在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。

【

总体构思】

本教程供小学2--6年级暑假使用。本教材分三部分。采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。

第一部分 结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；

第二部分 渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；

第三部分 就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。

【

教材特色】

◆ 体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。 ◆ 内容丰富实用——选材视角广、题型