三角形模型及证明过程

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

试论品牌三角形模型

1.引子

品牌化是企业竞争的尚方宝剑，品牌化是中国企业发展的方向，品牌化是中国企业成长的必由之路。打造中国著名品牌乃至世界著名品牌是中国众多企业家的梦想。君不见海尔、长虹、格兰仕、TCL等已站在了通入世界品牌的跑道上。他们引领着更多的企业走向国际。中国名牌战略的实施就是中国企业梦想的伟大实践。中国加入WTO，这中梦想的实践就更加紧迫了。

从大环境来看：中国加入WTO之后，整个中国经济将融入全球化经济之中。经济全球化的过程，必然是品牌全球化的过程。在品牌的扩张和竞争的结果将是品牌高度的集中，杂牌、小品牌将逐步淡出市常品牌的杠杆作用将充分它的发挥优势。

从竞争对手来看：入世以后，国内市场国际化，随着优势品牌的介入，地方政府从企业中退出，资本市场的迅速发展，中国市场不仅有国有品牌与民营品牌并存，本土品牌与国外品牌也将长期共存，品牌主体的多元化，必将促进品牌的竞争，品牌竞争在我国将出现激烈变化趋势。尤其是进口品牌将大面积进入国内市场，国内企业将面临国际大公司的强大竞争，非品牌的企业会受到致命的冲击。特别是入世后价格战的范围会扩大到所有的外资品牌，而洋品牌参与的价格战必将发挥出强势品牌吞掉弱势品牌的市场规律，中国品牌市场将结束小品

华博教育

三角形全等练习

1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .

8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．

B12AC'A'AD34E12A

华博教育

三角形全等练习

1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .

8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．

B12AC'A'AD34E12A

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

【知识疏理】

一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！

若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。

A A'

B'C'CB

图（4）图1

二， 相似三角形证明的变式

1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：

例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

E D

A

CB

图2

题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

2，对特殊图形的认识

例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。 AD

BC

图3

（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么

1

一个人的努力，一家人的希望 中国小学1对1个性化辅导专家

2016年士成学校个性化辅导教案 科目：年级：教师：学生：时间:月___日时间段：

一、授课题目：三角形的证明 二、教学目标： 三、针对性教学提纲： (一)本次上课内容： (二)课堂练习 (三)课堂回顾 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 六、课后跟踪回访： 第阶段第次课 回访日期及时间： 回访方式： 受访者： 回访情况： 校 长签字： 日期：

教研组长签字： 日期：

士成教育教务处 第一章 证明（二）

相似三角形几种基本模型

经典模型

∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°

“平行旋转型”

图形梳理：

AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

特殊情况：B、E'、F'共线

1

AEE'BFBF'EE'AF'FCAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

C，E'，F'共线

E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’

相似三角形有以下几种基本类型： ① 平行线型

常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

AEDADEB

CBC

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

AECB1EBCDA

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

1D

2

AED211CCABDB

③ 旋转型

已知

全等三角形相关模型总结

一、角平分线模型

(一）角平分线的性质模型

辅助线：过点G作GE⊥射线AC

A、例题

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm.

2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.

B、模型巩固

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.

1

（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A、例题

辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB 例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F . 求证：BE?1(AC?AB). 2

例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：AM?1(AB?AC). 2

2

（三）角分线，分两边，对称全等要记全

两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC . A、例题

1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠AB

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的