正弦型函数知识点总结

§1.3 正弦型函数

在工程技术中，常借助正弦型函数来解决实际问题． 一般地，形如

y?Asin??x???，?x?R?

的函数(其中A?0，??0，?都是常数)，叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线.其中A叫做振幅，?叫做角速度. T=2??是函数的周期.显然，y=Asin(?x+?)的最大值是A，最

小值是-A.，其图象与正弦曲线很相似.

当A?1，??1，??0时，正弦型函数y?Asin??x???就是正弦函数y?sinx．

探究 根据所给的图象回答下列问题：

(1)指出图1-2中正弦函数的最大值、最小值、周期及其函数表达式．

(2)将图1-3、1-4、1-5中的图象分别与图1-2作比较，指出它们最大值、最小值、周期的异同．

y 1 ? O -1 1 ? O -1 y ? ? ?4y 2 ? ? 2? y=2sinx 3? 2y=sinx ? ? 3? 21 ? 2? x

? O -1 -2 ? 2? ? ? 2? x ? 图1-2

图1-3 y ? y=sin2x ? ? 3? ? 4? 图1-4

3? 21 ? x

2? ?y=sin(x+? ?) 23? 2? 22? O -1 ? 2? ?

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限

初中函数知识点总结

知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如y?2x?1,y?x2?3x?6等。 3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；

第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；

第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；

第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

,

x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

!

第二、四象限角平

函数及函数的零点有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 要点一：函数三要素及分段函数 (一)函数三要素

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z).

(8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现，则函数的定义域为R. 1.2复合

函数及函数的零点有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 要点一：函数三要素及分段函数 (一)函数三要素

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z).

(8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现，则函数的定义域为R. 1.2复合

函数及函数的零点有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 要点一：函数三要素及分段函数 (一)函数三要素

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z).

(8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现，则函数的定义域为R. 1.2复合

2015年九年级数学复习资料 第一章 反比例函数

【基础知识】

一、反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件；

，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式

中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值

y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但

永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（

）

2．自变量的取值范围： 3．图像：

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)

主备:卢绪英 审核：刘桂升

【学习目标】

1理解振幅、周期、频率、初相的定义；

2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;

3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和?对函数图象的影响作用；

4.培养学生数形结合的能力。

5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 【知识探究】 1、基础知识：（考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念） 在函数y?Rsin(?t??)中，点P旋转一周所需要的时间T?秒内，点P转动的周数f?________。

探究一：在同一坐标系中作函数y?2sinx及y?

思考1：这两个图象与y?sinx的图象间有怎样的关系？ 思考2：y?sinx经过怎样平移可以得到y?Asinx图像？结论：1．y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标_____(A>1)或

______(0

2??，叫做点P的______在1

1?，叫做转动的______。OP0与x轴正方向的夹角?叫做?T2?1sinx的简图. 23．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换

称为振幅变换 探究二：在同一坐标系中作函数y?sin（x?

正弦定理和余弦定理

一、正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 a2＝b2＋c22bccosA； 内容 abc＝＝sin Asin Bsin C＝2R b2＝c2＋a22cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC (1)a＝2Rsin A，b＝2RsinB，c＝2RsinC； abc(2)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； (3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；变形 a＋b＋cabc(4)＝＝＝； sin A＋sin B＋sin Csin Asin Bsin C(5)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A 二、对三角形解的个数的探究 正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题： 1．已知两角和任意一边，求另两边和另一角； 2．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．

第一类问题有唯一解，当三角形的两角和任一边确定时，三角形就被唯一确定． 第二类问题的三角形不能唯一确定，可能出现一解、两解或无解的情况． 下面以已知a，b和A，解三角形为例加以说明．

法一;由正弦定理、正弦函数的有界性及三