矩阵理论例题
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矩阵的秩例题教学浅析 - 图文
2011年5月湖北成人教育学院学报May,2011第17卷第3期JournalofHuBeiAdultEducationInstituteV01.17NO.3矩阵的秩例题教学浅析陈洪1,陶燕芳2(1.华中农业大学理学院,湖北武汉,430070;2.长江职业学院公共课部,湖北武汉,430074)[摘要】本文从矩阵的秩的定义和定理出发,对三个矩阵的秩的典型例题进行分析讲解。加深学生对抽象概念的理解和掌握。[关键词】矩阵的秩;不等式;教学方法[中图分类号]0151.21[文献标识码]A[文章编号]1673--3878(2011)03—0122—_01矩阵的秩是线性代数的重要内容,它不仅是矩阵的一分析:引导学生注意最关键的条件AB=0。这是一个个本质属性,而且在解线性方程组、判断向量组的线性相矩阵方程,如何将其与矩阵的秩联系起来是解题的关键。关性、求矩阵的特征值等方面有广泛的应用。因此,涉及由于矩阵方程可以通过分块的方法最终转为线性方程组。到此知识点的题目类型较多,且多需要综合运用各种知故通过线性方程组解的讨论将有助于找到条件与结论的识。由于教学中此内容课时较紧,学生往往在解抽象矩阵联系。基本思路如下:AB=DjA(b1,b:,…,b,)=DjA61
工程矩阵理论(2010)(工科硕士)
矩阵理论东南大学数学系 周建华1
工 程
教材工程矩阵理论张明淳,东南大学出版社
参考书 1.高等代数,北京大学,高等教育出版社
2.Matrix Analysis,R.A.Horn and C.R.Johnson, Cambridge University Press, 2004 (中译本,杨奇译,机械工业出版社)
要1. 2.
求
3.4.
重点是基本理论,基本方法; 结合授课内容,熟悉课本; 通过例题,理解概念; 通过练习题,熟悉理论和方法。
本课程大致内容第0章 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 复习与引深 线性空间与线性变换 内积空间、等距变换 矩阵的相似标准形 Hermite二次型 范数及矩阵函数 矩阵的广义逆4
矩阵理论1.计算A .k
2.讨论矩阵序列的极限.
3.求线性方程组Ax b的近似解.
第0章 复习与引深1. 2. 3. 4.
矩阵运算 线性方程组 向量组的极大无关组和秩 矩阵的秩
1.矩阵的乘法中应注意的问题(1) 存在非零零因子 例1 0 1 0 1 0 1 0
N n n
(2) 不可交换 d1 d2 , 例 2. 假设 D 其
《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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《矩阵理论及其应用》-课后习题答案
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理论知识例题3套
甲套: 一、单项选择题(26~85题,每题1分,共60分。每小题只有一个最恰当的答案,请在答题卡上将所选答案的相应字母涂黑) 26、管理信息系统规划的系统调查是为新系统的( B )设计建立基础。 (A)数据库 (B)逻辑模型 (C)内部网 (D)功能结构 27、管理信息系统功能结构图以( A )的方式表达。 (A)业务流程图 (B)数据流程图 (C)网路结构图 (D)业务与数据流程图 28为了适应电子技术的要求,信息需求分析的目标调查采取( A )表现形式。 (A)目标树与逻辑图 (B)表格法 (C)目标树或表格 (D)流程图 29、物流管理功能分析是对( A )的剖析,随后生成物流管理信息系统。 (A)作业流程 (B)业务单证 (C)实体功能 (D)虚拟功能 30、物流业务流程分析通过绘制( A )分析现有流程的缺陷,优化业务处理过程。 (A)数据流图 (B)功能结构图 (C)数据项图 (D)组织结构图 31、在物流管理信息系统的决策支持层面上( D )用于虚拟状态下观察数据库。 (A)DSS系统 (B)剖面切片 (C)坐标旋转
矩阵理论研究生课程大作业
研究生“矩阵论”课程课外作业
姓名: 学号:
学院: 专业:
类别: 组数:
成绩:
人口迁移问题和航班问题
(重庆大学 机械工程学院,机械传动国家重点实验室)
摘要:随着人类文明的进程,一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活,越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。
人口迁移问题
假设有两个地区——如南方和北方,之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方,同时有25%的南方人口迁移到北方,直观上可由下图表示:
0.5
N S 0.5 0.75 0.25
问题:如果这个移民过程持续下去,北方的人会不会全部都到南方?如果会请说明理由;如果不会,那么北方的最终人口分布会怎样?
解 设n年后北方和南方的人口分别为xn
矩阵理论研究生课程大作业
研究生“矩阵论”课程课外作业
姓名: 学号:
学院: 专业:
类别: 组数:
成绩:
人口迁移问题和航班问题
(重庆大学 机械工程学院,机械传动国家重点实验室)
摘要:随着人类文明的进程,一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活,越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。
人口迁移问题
假设有两个地区——如南方和北方,之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方,同时有25%的南方人口迁移到北方,直观上可由下图表示:
0.5
N S 0.5 0.75 0.25
问题:如果这个移民过程持续下去,北方的人会不会全部都到南方?如果会请说明理由;如果不会,那么北方的最终人口分布会怎样?
解 设n年后北方和南方的人口分别为xn
合肥工业大学2008矩阵理论试卷
矩阵理论试卷(A)(2008级) (共1页) 成绩
学院班级__ _; 姓名___ __; 学号_ __ __
1 (15分)给定 R
2 2
{A (aij)2 2|aij R}(数域R上二阶实方阵按通常矩阵的加法与数乘构成的线
性空间)的子集 V {A (ai j)2 2|a11 a22 0, ai j R}
(1)证明V是R2 2的子空间;(2)求V的维数和一组基;(3)求A
3 5
2
在所求基下的坐标。 3
2 (15分)设 为n维欧氏空间V中的单位向量,对V中任意一向量x, 定义线性变换
T: T(x) x 2( ,x) , (1)证明:T为正交变换; (2)证明 T对应特征值1有n-1 个线性无
关的特征向量;(3)问T能否在某组基下的矩阵为对角阵,说明理由。 0
3 (15分)设矩阵A 1
1
121
0 0 0
(1)求A的若当标准形;(2)求A的最小多项式;(3)计算g(A) A5 4A3 5A2 E。 4(10分)设R3中的线性变换T如下:T(x1,x2,x3) (2x1 x2,x2 x3,x2 x3) ; (xi R)
TTT
(1) 写出T在基 1=(1, 1, 0), 2
Hermite矩阵与反Hermite矩阵
Hermite矩阵与反Hermite矩阵
摘 要
Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式,它在矩阵理论中处于重要的地位,尤其是在酉空间、酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用,它一方面是对实对称矩阵的推广,另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数C的地位,复矩阵中的Hermite矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似,本文主要从Hermite矩阵和反Hermite矩阵的定义、性质、基本定理和Hermite矩阵的正定性四个方面讨论Hermite矩阵和反Hermite矩阵.
关键词:Hermite矩阵;反Hermite矩阵;正定性;酉矩阵.
Abstract
The Hermite matrix forms a special class of matrices in matrix theory.It occupies an important position in the matrix theory and plays a leading role,especially in the unitary space,unitary transformation and the application of the quad
矩阵理论第一章 线性代数相关知识
矩阵理论第一章 线性代数相关知识
矩阵理论成都信息工程学院 李胜坤
矩阵理论第一章 线性代数相关知识
第一章
线性代数相关知识
线性空间的定义与例子定义 如果数集 P 中任意两个数作某一运算后的结果仍在 对这个运算是封闭的。对加, P 中,我们就称数集 P 对这个运算是封闭的。对加,减, 乘,除四则运算封闭的数集 称为数域。 称为数域。 P
定义 是一个非空的集合, 是一个数域, 设 V 是一个非空的集合 P 是一个数域, 中定义两种代数运算, 一种是加法运算, 在集合 V 中定义两种代数运算 一种是加法运算 另一种是数乘运算, 并且这两种运算满足下列八 另一种是数乘运算 并且这两种运算满足下列八 条运算律: 条运算律: α + β = β +α (1) 加法交换律 ) (2) 加法结合律 )
(α + β ) + γ = α + ( β + γ )
矩阵理论第一章 线性代数相关知识
(3) 零元素 ) 在 V 中存在一个元素 0 ,使得对 于任意的 α ∈ V 都有
α +0 =α(4) 负元素 ) 对于 V 中的任意元素 α 都存 在一个元素 β 使得
α+β =0
负元素. 则称β 是 α 的 负元素 (5) 数 1 )
1α = α
矩阵理论第一章 线性代数相关
各种矩阵
等价矩阵
线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。假设有两个阵:
的矩阵,记作A和B。它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩 的矩阵P以及
的矩阵Q,使得
相似关系有所不同。如果两个矩阵A和B相似,那么它们一定是等价矩阵,因为按照矩阵相似的定义,可以找到一个可逆矩阵P,使得
由于其中的P-1也是可逆的矩阵,所以A和B相似必然推出它们等价。但是,等价的矩阵不一定是相似的。首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵,而等价矩阵则没有这个要求。其次,即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵,
中用到的Q也不一定是P的逆矩阵。 性质 等价关系。
两个矩阵等价当且仅当:
其中一者能够经过若干次初等行或列变换变成另一者。 它们有相同的秩。
参见
相似矩阵 合同矩阵
这是与数学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 相似矩阵
线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P,使得:
或
矩阵A与B之间的相似变换矩阵。 相似矩阵保留了矩阵的许多性质,因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。 严格定义
域为