北师大版高中数学选修2-2电子课本

新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 1 of 33

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组] 第三章 复数 [提高训练C组]

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新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 2 of 33

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h)h?0h

的值为（ ）

A．f'(x''0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒

北师大版高中数学

必修1 全书目录： 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料 康托与集合论

§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料 函数概念的发展 课题学习 个人所得税的计算

§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明

第四章 函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料 函数与中学数学 探究活动 同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：

§1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图

§6 垂直关系

§7 简单几何体的面积和体

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组] 第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组]

第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 一、选择题

f(x?h)1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x?(a,b)则limf(x?h)? h000h?0的值为（ ）

A．f(x) B．2f(x) C．?2f(x) D．0 2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，

'''0002那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

第 1 页 共 37 页

3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

3A．(0,??)

第1页 共43页

第二章 推理与证明 合情推理

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 ●教学重点：归纳推理及方法的总结。

●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。 ●教具准备：与教材内容相关的资料。 ●课时安排：1课时 ●教学过程： 一.问题情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）

A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程

(2)皇冠明珠

追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 链接: 哥德巴赫是德国一位中学

高中数学选修2-2教材内容分析

选修2-2 的主要内容：本书的主要内容包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容.第一章是主要讲的是导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力．因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题．

第二章将介绍推理中的合情推理和演绎推理．数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的．合情推理常用的思维方法是归纳和类比．归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．演绎推理的一般模式是“三段论”。

第三章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一

2019学年北师大版数学精品资料

演绎推理的三种类型

“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种类型，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助． 一、显性三段论

在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用． 例1 当a，b为正数时，求证：

a?b≥ab． 2 证明：因为一个实数的平方是非负数，

?aa?ba?bb? 而是一个实数的平方，所以?ab是非负数，即?ab??????22?2?2a?b?ab≥0． 22 所以，

a?b≥ab． 2 评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平方是非负数”，小前提：“

a?ba?b，结论：“?ab是一个实数的平方”?ab是非负22数”，从而产生最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

选修2-1模块检测（北京师大版）

1.若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

2.已知p :|x +1|≤4;q :＜5x －6,则p 是q 成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.设,若是的必要不充分条件，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.D.

4.已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，

且|PM|＝|MQ|，则点Q 的轨迹方程是( )

A ．2x ＋y ＋1＝0

B ．2x －y －5＝0

C ．2x －y －1＝0

D ．2x －y ＋5＝0 5.若AB 是过椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与坐标轴不平行，k AM

§1.1.3

【知识要点】

导数的几何意义导学案

1．导数的几何意义

（1）割线斜率与切线斜率

设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx)) Δy

的一条割线，此割线的斜率是＝__________________.

Δx

当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的 ．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋向于在点A的切线AD的斜率k，即k＝ ＝___________________. （2）导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为_______________________． 2．函数的导数

当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f?(x)是x的一个函数，称f?(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f?(x)也记作y′，即f?(x)＝y′＝_______________

【问题探究】

探究点一 导数

§4 数学归纳法(二)

一、基础过关

?n＋3??n＋4?

1． 用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝ (n∈N*)，验证n＝1时，左

2

边应取的项是 A．1

( )

B．1＋2 D．1＋2＋3＋4

C．1＋2＋3

2． 用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始

值n0应取 A．2 C．5

( )

B．3 D．6

111n＋

3． 已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k1)比f(2k)多的项数是

23n2

A．2k

－1

项

B．2k

＋1

项

C．2k项

D．以上都不对

4． 用数学归纳法证明不等式

11111

＋＋…＋>(n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k

2n24n＋1n＋2

( )

＋1时，下列说法正确的是 1

A．增加了一项 2?k＋1?11

B．增加了两项和

2k＋12?k＋1?

1

C．增加了B中的两项，但又减少了一项 k＋11

D．增加了A中的一项，但又减少了一项

k＋1

5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an (n∈N*)．依次计算出S1，S2，S3，S4

后，可猜想Sn的表达式为________

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目录

目录I

第一章导数及其应用1

§1.1.1变化率问题1

导数与导函数的概念3

§1.1.2导数的概念5

§1.1.3导数的几何意义8

§1.2.1几个常用函数的导数11

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则14

§1.2.2复合函数的求导法则17

§1.3.1函数的单调性与导数（2课时）19

§1.3.2函数的极值与导数（2课时）23

§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）27

§1.4生活中的优化问题举例（2课时）30

§1.5.3定积分的概念33

第二章推理与证明38

合情推理38

类比推理40

演绎推理43

推理案例赏识45

直接证明--综合法与分析法47

间接证明--反证法49

数学归纳法51

第3章数系的扩充与复数的引入62

§3.1数系的扩充和复数的概念62

§3.1.1数系的扩充和复数的概念62

§3.1.2复数的几何意义65

§3.2复数代数形式的四则运算68

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义68

§3.2.2复数代数形式的乘除运算72

第一章 导数及其应用

§1.1.1变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念；

2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：平均变化率的概