高等数学竞赛试题

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??

1?xdx? x2ex??1dx? 5. ?21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??

1???1??n?1?!8.级数?的和为 n2n!n?1?n二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????

212E为D1C1的中点，F为侧三．（10分）已知正方体A

. . .. . .

.. .专业 . . 2010年省《高等数学》竞赛试题（本科二级）

一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin )lim sin x x x x

→-=

2.2ln(1x y x

=+，/y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=?

5.4211dx x

+∞

=-? 6.圆222222042219

x y z x y z x y z +-+=???++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz ==

北航数学竞赛答案（2008）

一. 求 dx sinx x )12n (sin I 0

n ?π-= 解 dx sinx x )12n (sin I 0

1n ?

π++= dx sinx sinx cos2nx cosx sin2nx 0?

π+= =dx cosx sinx sin2nx 0?π-dx sinx sinx cos2nx 0

?π dx sinx x )12n (sin 0

?π

-= =n I

所以，n I =π=1I

二. 设)x (f 在[0，1] 上连续，且 ?=1

01f(x)dx ， 证明?π≥

+10

24f(x)dx )x (1. 证明 210f(x)dx 1??? ??=?21022dx x 11x 1f(x)???

? ??+?+=? ()?????? ??+?+≤10221

022dx x 11dx x 1)x (f 4

dx )x 1)(x (f 1

022π?

+=? 所以

?π≥+1

024f(x)dx )x (1

三. 已知 )x (f n 满足x 1n n 'n e x )x (f )x (f -+= (n 为正整数) 且n e )1(f n =, 求级数 ∑∞=1n n )x (f

之和.

解：x 1n

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (

高等数学下试题 习题10—1

1．已知函数f(x,y)?x2?y2?xytanx，试求f(tx,ty)。 y2．已知函数f(u,v,w)?uw?wu?v。试求f(x?y,x?y,xy)。 3．求下列各函数的定义域：

111??（1）u?； xyz（2）u?R2?x2?y2?z2?4．函数z?

y2?2xy2?2x1x?y?z?r2222(R?r?0)。

在何上是间断的？

习题10—2

1．设函数z?x2?xy?y，

（1）求函数在点(x0,y0)处的偏增量?xz,?yz和全增量?x；

（2）当x从2变到2.1，y从2变到1.9时，求?xz,?yz与?z的值各为多少？ 2．设z?(1?xy)y，求

?z?xx?1y?1及

?z?yx?1y?1

3．设f(x,y)?x?y?x2?y2，求fx(2,4)。

?zy??4．设z?ln?x??，求

?y2x??。

x?1y?0??????5．设f(x,y)?e?xsin(x?2y)，求fx?0,?及fy?0,?。

?4??4?6．设u?ln(1?x?y2?z3)，当x?y?z?1时，求ux?uy?uz。 7．求下列函数的偏导数

x（1）z?lntan； （2）z?arcsin(yx)；

y?1?（4）z???

学院 班号 学号 姓名

???密???封???线???以???内???答???题???无???效??

电子科技大学2004年高等数学竞赛试题参考解答

一、选择题（40分）

1. 下列命题中正确的命题有几个？ ?????????????????????????????（ A ） （1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量； （3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.

(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个. 2. 设

?1, x?0f(x)???0, x?0f(x)?g(x)1??xsin, x?0，g(x)??x?1 , x?0? 则x?0是间断点的函数是 ??????????????（ B ）

； (D)

min?f(x), g(x)?

(A) ； (B)

f(x)?g(x)； (C) max?f(x), g(x)?..

3. 设?为f(x)?arctanx在[ 0, b]上应用拉格朗日中值定理的“中值”

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?02、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

c.f?x??1,g?x??sinx?cosx

22x3d.f?x??,g?x??x2

x3、函数

f?x??1lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx

b.xsinx

2ax?110x?10?xc.x

高等数学第一学期期末考试试题（A）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1．函数f(x) 1的定义域是 （ ） ln(x 5)

A、[5, ) D、(5, ) [5,6) (6, ) B、(5,6) (6, ) C、

sinx= （ ） x x

A、0 B、1 C、不存在 D、2 2．lim

3． 设y x2，则y |x 0= （ ）

A、1 C、 0 D、 1 B、x

x2

4.若 f(x)dx F(x) C，则 e xf(e x)dx （ ）

1A. F(ex) C B. F(e x) C C． F(e x) C D.F(e x) C x

5. 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的（ ）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.无关条件

二、填空题（每题3分，共15分）

5．假

常州大学2012-2013年度数学竞赛获奖名单

本部

机类（高等数学A） 一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121） 陈圆圆(机制101) 夏阳春(热能122) 宗文浩(储运113) 周 伟(储运103) 唐归源(石工122) 徐丽娜(信管101) 邓 吕(装备102) 周军勇(储运103) 陈春龙(建环101) 王明敏(土木121) 戚中一(计算机121) 魏婷婷(电科121) 华松杰(华院121) 郑国峰(装备102) 黄佳佳(电科121) 李 洋(给水121) 朱绪跃(华院122) 陈龙海(装备122) 朱晓云(信科教改122) 卞 雷(机械教改121) 苏 聪(电科121) 万 根(华院121) 樊姜威(土木122) 陈雪慧(电科121) 荆 斌(电科122) 郁秋华(华院122）孙 涛(机制103) 陈继雨(土木121) 殷啸林(土木122) 夏威威(机制122) 刘 锐(装备101) 郑张笑(电科111) 二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101） 江晓

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th