中南大学概率论作业

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概率论 章节作业

第一章 随机事件与概率

1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, P(B|A)?0.3, 求P(AB)以及P(A|B).

解:由P(B|A)?0.3得:

P(B)?P(AB)P(AB)?0.3, ?0.3,即

1?P(A)P(A)解得:P(AB)=0.02. 从而, P(A|B)?P(AB)0.02??0.1. P(B)0.22.已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3,求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；(4)

P(A?B)；(5)P(B-A).

解：(1)由概率的性质，知P(A)?1?P(A)?0.8,P(B)?1?P(B)?0.7； (2)因为A?B，所以AB?A，P(AB)=P(A)=0.2； (3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0； (4) 因为A?B，所以A?B?B, P(A?B)=P(B)=0.3； 或者，P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3； (5) P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.

3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)P(

第一章 大作业讲评1. 基本概念随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概 率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 A∩B= ; A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 A( B C ) ( AB) ( AC ),A B A B A B A B

A B AB A AB

3. 概率的计算方法 直接计算(古典概型)P(A) A中包含的样本点个数 S中样本点总数

利用公式

加法公式 A1 , , An两两互不相容 P ( Ai ) P ( Ai )i 1

n

n

事件A, B : P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A B) P( A AB) P( A) P( AB)

i 1

P( A) 1 P( A)条件概率公式P ( B | A) n

乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式事件的独立性

P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B | A)n i 1 i 1

P ( A) P ( ABi ) P ( A | Bi ) P ( B

第一章 大作业讲评1. 基本概念随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概 率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 A∩B= ; A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 A( B C ) ( AB) ( AC ),A B A B A B A B

A B AB A AB

3. 概率的计算方法 直接计算(古典概型)P(A) A中包含的样本点个数 S中样本点总数

利用公式

加法公式 A1 , , An两两互不相容 P ( Ai ) P ( Ai )i 1

n

n

事件A, B : P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A B) P( A AB) P( A) P( AB)

i 1

P( A) 1 P( A)条件概率公式P ( B | A) n

乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式事件的独立性

P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B | A)n i 1 i 1

P ( A) P ( ABi ) P ( A | Bi ) P ( B

第一章 大作业讲评1. 基本概念随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概 率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 A∩B= ; A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 A( B C ) ( AB) ( AC ),A B A B A B A B

A B AB A AB

3. 概率的计算方法 直接计算(古典概型)P(A) A中包含的样本点个数 S中样本点总数

利用公式

加法公式 A1 , , An两两互不相容 P ( Ai ) P ( Ai )i 1

n

n

事件A, B : P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A B) P( A AB) P( A) P( AB)

i 1

P( A) 1 P( A)条件概率公式P ( B | A) n

乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式事件的独立性

P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B | A)n i 1 i 1

P ( A) P ( ABi ) P ( A | Bi ) P ( B

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

五邑大学 试 卷

学期： 2005 至 2006 学年度 第 2 学期 课程： 概率统计 专业： 纺织工程 班级： 姓名： 学号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、 (10分) 得分

11设 A , B , C 是 三 个 事 件， 且 P(A) = P(B) = P(C) = ， P(AB) = P(BC) = 0 , P(AC)?，

75求 A , B , C 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率

解: 由 于 P(AB) = P(BC) = 0， 而 ABC?AB ,

由 P(ABC) ? P(AB) = 0 , 所 以 P(ABC) = 0 , 则 P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)??P(AB)??P(AC)??P(BC)+P(ABC)

111116?0.457 =???0??0?0?5557354分 10分

16 35或 P(A?B?C)?P(B)?P(A?C) = P(B) + P(A) + P(C) ??

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯