富时250指数

§2.4指数与指数函数

基础自测

1. 已知a＜，则化简的结果是 . 答案

2.设指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的有 （填序号）. ①f(x+y)=f(x)·f(y) ②f(xy)n=f n(x)·f n(y)

③f(x-y)= ④f(nx)=f n(x) 答案 ①③④

3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）.

①a＞1,b＜0 ②a＞1,b＞0 ③0＜a＜1,b＞0 ④0＜a＜1,b＜0 答案 ①②③

4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R；

②f(x)是R上的增函数；

③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.

指数函数

§2.6.3 指数函数函数图像的变换

指数函数

明 列 数 图 与数 数 例1 说 下 函 的 象 指 函 y = 2x 的 象 图 关 , 画 它 的 意 : 的 系并 出 们 示 图

(1) y = 2x 2 ; (2) y = 2x+2 .解 较 数y = 2x :比 函 与 数y = 2 函 表 右 如 :x 2

x

x x+2 y= 2x-2 y=2 y = 2

M 4 3

,y=

2x+2 的 值 系列 取 关 ,

2 10

1 2

2 2-5 2-4 2-3 2 -2 2-1 20

M-6

M2- 4 2-3 2 -2 2-1 20 21 22

M2- 2 2-1 20 21

22 23 24

M

M

M

M

指数函数

由 可 ,函 y = 此 知 数

x

中 = xx

y

y= 2x

应 与 数 a + 对 的y值 函 y = 将 数函 y = 指 数 函 y= 数x x

中 = a对 的y值 等所 应 相 , 以 x 的 象 图 向4

2 2

右 移 个 位 度就 到 平 单 长 , 得 的 象 图 .

y = 2x+2-4 -2

1 O 1 2

y = 2 x 23 4

样 , 数 同 地函 y = 2x+2 中x = a

x

2对 的y值 函 y = 2x 中

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

三维目标

1．通过与初中所学的知识进行类比

沪深300指数,沪深300指数主要优势

沪深300指数主要优势

一、沪深300指数

沪深300指数作为即将推出的股指期货的交易标的，越来越受到市场的关注，与此同时，其良好的市场表现也使得以其为投资标的的指数基金业绩表现较为突出，那么作为一种强调交易性和投资性的指数，其成分股基本面上的特征，主要基于财务指标从盈利能力、成长能力、分红派息以及估值等角度对沪深300指数推出以来其基本面特征变化进行一个简单的分析。

二、沪深300指数主要优势

1、沪深300成分股的盈利能力突出。

盈利能力直接反映了指数的篮筹特征和长期回报能力，可以了解从前后四批沪深300成分股的税后利润及其市场占比以及主营收入市场占比的情况。

进一步，对其净利润占市场比进行了如下分析：沪深300指数成分股的净利润权重集中度较高，其总共300只成分股净利润合计占市场的比重为92.2%，但其中前5位就贡献了全市场43.56%的净利润，也占整个沪深300成分股净利润的一半，前40位成分股净利润的市场贡献度更是高达70%。

同样统计显示，沪深300的篮筹长期回报特征，根据统计，沪深300指数成分股的加权EPS和ROE基本都在全市场水平的1.2倍以上。

以上的分析表明，沪深300成分股将市场上盈利能力最强的公

《零指数幂与负整数指数幂》教案 探究版

教学目标 知识与技能

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算；培养学生抽象的数学思维能力．

2.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．

过程与方法

1.通过正整数指数幂的意义理解负指数幂的含义；借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略．[

2.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力．通过观察归纳等方法使学生不同程度地获得解决日常生活中遇到的数学问题的能力．

情感、态度

在经历探索的过程中，获得成功的体验，?积累丰富的数学经验；渗透数学公式的简洁美与和谐美．

教学重点

理解和应用负整数指数幂的性质． 教学难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 教学过程 一、复习导入

（1）通过前面的学习我们了解了正整数幂的意义： n个相同的因数a相乘，即a?an?个?a＝an，记作a，读作a的n次方．

n

当n不是正整数时如何理解an的意义呢？

（2）我们知道科学记数法很方便地表示比较大的数，如：1 000 000 000=1×109 但是对于比较小的数

2017-2018学年（上）厦门十中数学学案及校本作业（12）

2.1.1 指数与指数幂的运算

基础知识梳理

1.指数及其相关概念：

（1）n次方根：如果存在实数x，使得x=a(a∈R,n>1,n∈N)，那么x叫做a的n次方根. （2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算；

n??n为奇数, a的n次方根有一个,为a a为正数:?n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?an

＊

??n为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:?

??n为偶数, a的n次方根不存在.（3）n次方根的运算性质：

n

①(a)n＝a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数．

n

②n为奇数，an＝a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数； n为偶数，

n

??a，

a＝|a|＝?

?－a，?

n

a≥0，

a<0.

先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值．

2.分数指数幂：

正分数指数幂：a= ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 负分数指数幂：a?mnmn= = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

3.指数幂的运算性质：

(na)n= ；na= (当n为奇数时);na=

一、选择题 1．(2013·聊城统考)若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象( ) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称

解析：由lga＋lgb＝0可知lgab＝0，即ab＝1，所以f(x)＝ax，g(x)＝a－x.若点(x，y)在f(x)＝ax的图象上，则点(－x，y)在函数g(x)＝a－x的图象上，即两函数图象关于y轴对称． 答案：C 2．(2013·江西联考)已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a＞0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )

A B C D

解析：不论a＞1还是0＜a＜1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致． 答案：B

11??1?a＜1，那么( ) 3．(2013·中山一模)设＜?b＜?5?5?5?A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab

C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba

11??1?解析：∵＜?b＜a＜1，

5?5??5?∴1＞b＞a＞0.

∴ab＜aa，且

牟坪中学八年级下数学《分式》导学案 姓名： 第二周第五课时 零指数幂与负整数指数幂

学习目标：

1、掌握零指数幂?a?0?1?a?0?和负整数指数幂a?n=

1an（a≠0，n是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。 学习重点：零指数幂和负整数指数幂a?n=1an（a≠0，n是正整数）的计算。 学习难点：负整数指数幂的理解和计算。 一、自主学习

1．正整数指数幂的运算法则：

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商（分数）的乘方：

张氏出品 必属精品

§2.1.2指数函数及其性质

①让我们每人准备一张报纸. 先把报纸对折一

次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍;

②我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为报 纸单页的4倍;③第三次再对折后,报纸的厚度是报纸单页的 8 倍;

主页

§2.1.2指数函数及其性质

纸张折叠次数 1 2 3 4 … 30 纸张厚度倍数 2 4 8 16 … y 30 2 1 22 2 3 23 2 若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠 30次后的纸张厚度 y 与折叠次数的关系 30 是 y 2 0.01 ( mm ).

0.01×230≈10737418 (mm) ≈10737.418(m) >8844.43 (m).主页

§2.1.2指数函数及其性质

天哪!原 来如此!

8844

折叠 30 次 , 纸的厚度成倍增长 , 高度超过了 珠穆朗玛峰！主页

§2.1.2指数函数及其性质

银河系直径 10万光年

折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的 87 关系是 y 2 0.01mm. ≈ 1.55×1024mm = 1.55×1018km

≈16万光年 >10万光年.主页

§2.1.

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

一、 教学目标：

1．知识与技能

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 2．过程与方法

通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.

3．情感、态度、价值观

通过本节课的学习，学生获得研究函数的规律和方法；提高学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。 二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。 三、教法与学法：

①教法：启发、引导、探索相结合的教学方法. ②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结. 四、教学过程

（一）．创设情境，激发兴趣（2分钟）

在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y=1.073(x∈N,x≤20)与问题（2）

t?1?5730x*中时间t和C-14含量P的对应关系P=???2?.

（二）．讲授新课

问题一：

1.这两个解析式是不是函数？ 2.这两个函数有什么共同特征？

这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠