优化问题最优解

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。

结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。

通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型

实验七.规划问题

一.实验目的：

学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。

二.实验原理与方法

Matlab优化工具箱简介

1. MATLAB求解优化问题的主要函数

类 型 一元函数极小 无约束极小 线性规划 二次规划 约束极小 （非线性规划） 达到目标问题 极小极大问题

模 型 Min F（x）s.t.x1

见下表: 变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：AX?b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq?X?beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax

第一章 最优化问题总论

无论做任何一件事，人们总希望以最少的代价取得最大的效益，也就是力求最好，这就是优化问题．最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科．例如，从甲地到乙地有公路、水路、铁路、航空四种走法，如果我们追求的目标是省钱，那么只要比较一下这四种走法的票价，从中选择最便宜的那一种走法就达到目标．这是最简单的最优化问题，实际优化问题一般都比较复杂．

概括地说，凡是追求最优目标的数学问题都属于最优化问题．作为最优化问题，一般要有三个要素：第一是目标；第二是方案；第三是限制条件．而且目标应是方案的“函数”．如果方案与时间无关，则该问题属于静态最优化问题；否则称为动态最优化问题．

§1.1 最优化问题数学模型

最简单的最优化问题实际上在高等数学中已遇到，这就是所谓函数极值，我们习惯上又称之为经典极值问题．

例1.1 对边长为a的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？

解 设剪去的正方形边长为x，由题意易知，与此相应的水槽容积为

f(x)?(a?2x)2x．

令

f'(x)?2(a?2x)(?2)x?(a?2x)2?(a?2x)(a?6x)?0，

得两个驻点：

x?

生活中数学最优化问题的研究

【关键词】 数学 生活 最优化

【内容提要】寻求最优化是人类的一种本能。无论是个人生活，还是国家的发展，在决策科学化，定量化的呼声日益高涨的今天，我们总是希望的用最优化的方法来解决我们面临的问题。生活中，数学无处不在，对最优化的要求越来越高，也越来越追求效率。

生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。现如今最优化问题备受关注,已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学最优化问题有关！让我们发现并研究这些数学最优化问题吧！

解决最优化问题是一个发现、探索的过程，也是我们亲身感受问题、寻找解

MATLAB 函数在优化问题中的应用

§1 线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表：

工程项目收益表

工程项目 收益(%) 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。

建立数学模型：

15 10 8 12 A B C D 设x1、 x

铺路问题的最优化模型

摘 要

本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。

根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。

问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。

问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km

第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的

关键因素：变量，约束条件和目标函数。

（2）变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn；我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 （3）约束条件

在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，

CHANGZHOU INSTITUTE OF TECHNOLOGY

毕 业 论 文

题目：民营企业物流运输的最优化问题

二级学院（直属学部）： 理 学 院 专业： 数学与应用数学 班级： 08 数 学 学生姓名： 万冬琴 学号： 08090123 指导教师姓名： 陈 荣 军 职称： 副 教 授 评阅教师姓名： 高 枫 职称： 副 教 授

2012 年 6 月

摘要

面对金融危机，民营企业要在市场竞争中立足，就需要采取应对措施，降低企业生产成本、仓储成本、运输成本等来提高企业利润。本文首先阐述了目前物流系统中的运输现状以及存在的问题。第一部分主要介绍了选题的背景及意义，讲述了本文所用的方法，最小费用流的定义以及关于该方法的国内外研究动态，并且对本文的研究意义加以阐述。第二部分是在基于引言的基础上，对本文所研究的行业进行归纳总结，提出运输方面的问题，并根据某企业具体问题分析。第三部分建立最小费用流的数学模型，使用EXCEL、LINGO软件对模型求解，最后进行灵敏度分析。第四部分是对第二、第三部分进行总结得

练习1

某次试验设计共有四个方案，在各方案下重复获取数据。实验结果如下： 方案1：

327 319 方案2：

305 288 291 方案3

286 289 324 方案4

356 390

（1） 根据-GB4882的规定，选用w检验法分别检验各方案下的观测值是否来自正态总体； （2） 假设各方案下的观测值均来自的正态总体，采用极值偏差法进行数据的合理性检

验 ，指明异常值；

（3） 假设各方案下的观测值均来自各自的正态总体，采用Bartlette法检验4个方案的总

体方差是否一致。

354 386

382 410

366 411

379 386

385 375

331 414

365

243 589 312

307 290 296

288 309

320 308

307 344

294 330

296 314

317 297

288 271

309 288

297 305

304 304

295 271

286 290

301 304

310 300

292 283

298 322

296 292

318 294

277

练习2

研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中：

x1—土壤内所含无机磷的浓度；

x2—

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生