大学物理答案

习题11

11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q1?1.8?10q2??4.8?10?9?9C，B点上有电荷

C，试求C点的电场强度(设BC?0.04m，AC?0.03m)。

??q1E1?i24??0rACq解：1在C点产生的场强：，

?E2?q2?j24??0rBq2在C点产生的场强：C，

?????44∴C点的电场强度：E?E1?E2?2.7?10i?1.8?10j；

?jC点的合场强：

E?E?E2122?3.24?10V4???m，

?i方向如图：

??arctan1.82.7?33.7?3342'。

?911-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12?10正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。

R解：∵棒长为l?2?r?d?3.12m，

q?9?1C的

2cm???1.0?10C?ml∴电荷线密度：

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆O??x心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d?0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分：

dEOx?EO?14??0??Rd?R2c

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

?西南交大物理系_2012

《大学物理CI》作业 No.05 热力学基础

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题：

1. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？ [ ] (A) 等体降压过程 (B) 等温膨胀过程

(C) 绝热膨胀过程 (D) 等压压缩过程

解：等体降压过程，系统对外作功为0，等温膨胀过程系统内能量增量为0，绝热膨胀过程系统所吸收的热量为0，而等压压缩过程系统对外作功小于0，内能的增量小于0（温度降低），由热力学第一定律知系统所吸收的热量也小于0。 故选D

2．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ ] (A)p0

(B) p0/2? （??Cp/Cv） (D) p0/2

P0(C)2?p0

解：绝热自由膨胀A?0,Q?0，所以?E

习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt试举例说明．

解：（1）

???r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

（2）

dsdrdr是速度的模，即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r ?rdtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr与不同如题1-1图所示. dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt??∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

??dvdv?d????v dtdtdtdv式中就是加速度的切向分量.

dt???d??dr(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 与dtdt221-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr出r＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度

dtdt的分量，再合成求得结果，即

?dx??dy?=?????及a=

dt???dt?2

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

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全国高校统一大学物理

1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故

ΔrΔs?,即｜v｜≠v． ΔtΔt但由于｜dr｜＝ds,故

drds?,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)． dtdtdr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向dtdr速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自

dtds然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在直角坐标系中则可由公式

dt1-2 分析与解

?dx??dy?v??????求解．故选(D)．

?dt??dt?d

11-1.直角三角形ABC的A点上，有电荷q1?1.8?10?9C，B点上有电荷

q2??4.8?10?9C，试求C点的电场强度(设BC?0.04m,解：q1在C点产生的场强 E1?AC?0.03m).

q1

4??0AC2q2

4??0BC2 q2在C点产生的场强 E2?2?3.24?104V C点的合场强 E?E12?E2m 方向如图

11-14. 一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间

夹角为?，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转

180?，外力需作功多少？

? 解：M?p?E M?pEsin W??Md???????pEsin??d?p2Ec?o s11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?，沿同一条直线

放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

解：以棒的一端为坐标原点，棒长为x轴方向

dF?dq?E

3llλdx F??λdr?

2l04πε(r?x)20λ2 ?4πε0?3l2l(11?)dr r?lrλ24

班级 学号 姓名

第1章 质点运动学

t?tr?ei?3ej?6k。(1)求：自t=0至t=1质点1-1 已知质点的运动方程为

的位移。(2)求质点的轨迹方程。

????????解：(1) r?0??i?3j?6k r?1??ei?3e-1j?6k ??3??? 质点的位移为?r??e?1?i???3?j

?e?(2) 由运动方程有x?et，y?3e?t， z?6 消t得 轨迹方程为 xy?3且z?6

1-2运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处，其速度的大小为 [ D ] drdr?dx??dy?dr(A) (B) (C) (D)?????

dtdtdtdt???dt?221-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小)

解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为x?s，船的位置矢量可表示为

?????r?xi??hj ???drdx?

大学物理（一）练习册 参考解答

第1章 质点运动学

一、选择题

1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题 (1).

12?2n?1??? (n = 0,1,… ), ?A?2sin?t

(2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s. (4). 16Rt2 ?

(5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6).

13ct，2ct，ct/R.

324

(7). 2.24 m/s2，104o

??(8). 50(?sin5ti?cos5tj)m/s，0，圆. (9). xmax?mv0/K (10).

1v?kt22?1v0

三、计算题

1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；

(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：(1) v??x/?t??0.5 m/s

(2) v = d x/d t = 9t

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0q???3q3

qq?(32a)3

解得

(2)与三角形边长无关．

题8-1图 题

8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得

q?2lsin?4??0mgtan?

E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

8-3 根据点电荷场强公式

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误

《大学物理》练习题

班级

___________

.1电场强度NoNo.1

姓名

___________

学号

___________

成绩

________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、[B

选择题

](A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；

(B)对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；(D)若场中某点不放试探电荷q0，则F=0，从而E=0.

2．如图1.1所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷+q，在坐标( a,0)处放置另一点电荷 q，P点

是x轴上的一点，坐标为(x,0).当x>>a时，该点场强的大小为：[D

](A)(C)

1．关于电场强度定义式E=F/q0，下列说法中哪个是正确的？

q

.

4πε0xqa2πε0x3

(B)(D)

q

.

4πε0x2qa

.3

πε0x

图1.1

3.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12,当放入第三

个电荷Q后,以下说法正确的是

[C](A)f12的大小不变,但方向改变,q1所受的总电场力不变；

(B)f12的大小改变了,但方向没变,q1受的总电场力不变；

(C)f12的大小和方向都不会改变,但q1受的总电场力发生了变化；(D)f12的大小、方向