北航理论力学动力学答案

动力学

1－3 解：

（MADE BY水水）

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?9 cos3?

1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

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o

an v3代入上式可得 a?

c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

z at ? a 证毕

1－10

an o y

x

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

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vo

FN

mg sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：

由此解得：x???

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第一章 质点动力学

1－3 解：

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?39 cos?1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

y vy ? v ? avacos???n，所以: a?n

vavy将vy?c，an?vy a x

v2?

o

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c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

证毕

1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

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第一章 质点动力学

1－3 解：

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?39 cos?1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

y vy ? v ? avacos???n，所以: a?n

vavy将vy?c，an?vy a x

v2?

o

an v3代入上式可得 a?

c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

证毕

1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

??2xx? ???v0，2sss

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FN

sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：

由此解得：x???

2 (b) ??x?x?2??s?v0?v0xmg

222?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得

5-2滑轮组上悬挂有质量为10kg的重物M1和质量为8kg的重物M2，如图所示。忽略滑轮的质量，试求重物M2的加速度a2及绳的拉力。 解：

取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为重物的重力M1g,M2g。假设重物M2的加速度a2的方向竖直向下，则重物M1的加速度a1竖直向上，两个重物惯性力FI1,FI2为：

FI1?M1a1

FI2?M2a2 (1)

该系统有一个自由度，假设重物M2有一向下的虚位移?x2，则重物M1的虚位移?x1竖直向上。由动力学普遍方程有：

?W??M1g?x1?M2g?x2?FI1?x1?FI2?x2?0 （2）

根据运动学关系可知：

?x1?12?x2

a1?12a2 （3）

FI2

将(1)式和(3)式代入(2)式，可得对于任意?x2?0有：

a2?4M4M22?2M1?M1g?2.8(m/s)2δx1

FI1

M2g

M1g

δx2

方向竖直向下。取重物M2为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律有：

M2g?T?M2a2

T

解得绳子的拉力T?56.1(N)。

本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。

拉格朗日方程

从虚位移原理可以得到受理想约束的质点系不含约束力的平衡方程，而动静法(达朗贝尔原理)则将列写平衡方程的静力学方法应用于建立质点系的动力学方程，将这两者结合起来，便可得到不含约束力的质点系动力学方程,这就是动力学普遍方程。而拉格朗日方程则是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。

拉格朗日方程可以用来建立不含约束力的动力学方程，也可以用来在给定系统运动规律的情况下求解作用在系统上的主动力。如果要想求约束力，可以将拉格朗日方程与动静法或动量定理(或质心运动定理)联用。

通常，我们将牛顿定律及建立在此基础上的力学理论称为牛顿力学(也称矢量力学)，将拉格朗日方程及建立在此基础上的理论称为拉格朗日力学。

拉格朗日力学通过位形空间描述力学系统的运动，它适合于研究受约束质点系的运动。拉格朗日力学在解决微幅振动问题和刚体动力学的一些问题的过程中起了重要的作用。

本章内容有：动力学普遍方程；拉格朗日方程；拉格朗日方程的首次积分。

一、动力学普遍方程

将动静法与虚位移原理结合，就得到了动力学普遍方程：受有理想约束的质点系在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所做的虚功之和为零。

动力学普遍方程尽管被称之为方程，但在实际应

动力学练习1与答案-05级（化学、高分子）

一、选择题 1.

反应 A

k1B (I)；A

k2D (II)，已知反应 I 的活化能 E1大于反应 II 的

活化能 E2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( )

(A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度

2 如果某反应的 △rHm= 100ｋJ·mol-1，那么活化能 Ea 将： ( ) (A) Ea≠ 100ｋJ·mol-1 (B) Ea≥ 100ｋJ·mol-1 (C) Ea≤ 100ｋJ·mol-1 (D) 都可以

3. 2A

k1产物

动力学练习1与答案-05级（化学、高分子）

一、选择题 1.

反应 A

k1B (I)；A

k2D (II)，已知反应 I 的活化能 E1大于反应 II 的

活化能 E2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( )

(A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度

2 如果某反应的 △rHm= 100ｋJ·mol-1，那么活化能 Ea 将： ( ) (A) Ea≠ 100ｋJ·mol-1 (B) Ea≥ 100ｋJ·mol-1 (C) Ea≤ 100ｋJ·mol-1 (D) 都可以

3. 2A

k1产物

碰 撞

物体在运动过程中受到冲击作用，在极短的时间内，运动状态发生突变，这种现象称为碰撞。由于碰撞过程比较复杂，因此我们只研究碰撞前后运动状态的变化规律。 一、碰撞的基本概念

1、碰撞的特点与基本假设 特点： （1） 碰撞过程持续的时间?极短，碰撞前后物体的速度发生了突

变。 （2） 碰撞时物体间产生极大的作用力，称为碰撞力。碰撞力的作

用以冲量的形式来度量

（3）碰撞过程常伴随有机械能的损失。 基本假设 （1） 由于碰撞力很大，因此忽略非碰撞力（常规力）的影响。 （2） 由于碰撞过程时间很短，因此忽略碰撞过程中物体的位移，

也就是假设在碰撞过程中，物体或质点系在空间的位置保持不变。 （3） 当物体碰撞时，物体的变形局限在接触点附近的很小区域

内。

2、碰撞过程的两个阶段与恢复系数

压缩阶段：从两物体开始接触直至碰撞点处的压缩变形达到最大

0I*??Fdt?值。在这一阶段碰撞力的冲量称为压缩冲量，其大小用I1表示。

恢复阶段：从两个物体在碰撞点处的变形开始恢复，直至两个物体脱离。在这一阶段碰撞力的冲量称为恢复冲量，其大小用I2表示。

恢复系数：两个物体碰撞的恢复系数e定义为

e?I2I1

（9-1）

请打双面

习题与综合训练 第一章

2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m，视为一刚性杆；柱子

高h，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。

解：由于两根杆都是弹性的，

可以看作是两根相同的弹簧的并联。

等效弹簧系数为k

则 mg?k?

其中?为两根杆的静形变量，由材料力学易知

mgh3??=24EJ

24EJ 则 k=h3

设静平衡位置水平向右为正方向，则有 \ mx??kx

p24EJn? 所以固有频率

mh3 ?

F F

h

?

mg

2-2 一均质等直杆，长为 l，重量为 W，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角?

a2?＝h?

2F＝mg

由动量矩定理： I????MI??112ml2??Fasin??cos?2??mga2???mga2M8ha

其中

sin???cos?2?1 1a212ml2????mg?4h??0p2?3ga2

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的