小学奥数图形面积讲解
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小学奥数图形的面积
直线型面积计算(1)
图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2
对于三角形的面积计算,我们除了熟练运用基本的计算公式,在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题,下面就是我们小学奥数常用的三条性质:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如S?ACD?S?BCD; 反之,如果S?ACD?S?BCD,则可知直线AB平行于CD.
ABCD
【例 1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,
求阴影部分的面积.
AEBHDGAEBHDG
【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.
连接BH、CH. ∵AE?EB, ∴S?AEH?S?BEH.
同理,S?BFH?S?CFH,S?CGH=S?DGH, ∴S阴影?12
小学奥数:几何图形大全
“知行”辅导 知识改变命运,行动成就人生
几何图形综合
1.如图,四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘
米),且△ADE,四边形DEBF,△CDF的面积相等. D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米? E C F B 2.如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
A E D
F
B C
3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米,结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
5.如图,在△ABC中,AD的长度是AB的四分之三,AE的长度是 A AC的三分之二.请问:△ADE的面积是△ABC面积的几分之几?
D E
B C
A6.如
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
小学奥数工程问题分类讲解
小学奥数─工程问题分类讲解
工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一. 工程问题的基本概念
定义 : 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量:一般抽象成单位“1” 工作效率:单位时间内完成的工作量
三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间, 工作效率=工作总量÷工作时间, 工作时间=工作总量÷工作效率;
二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:
① 具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;
② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;
③ 学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;
④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单
小学奥数专题讲解之九
小学奥数专题讲解之九——《和倍问题》
姓名:
专题分析:已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷(倍数+1)=小数;
小数×倍数=大数(几倍数)或者:两数和-小数=大数
如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁? 分析:我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
1倍 秦奋 (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
奥数:4-3-1不规则图形的面积题库
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)
4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法,可给原图分成两个长方形,(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的
面积.图1的面积是: 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米).图2的面积是: (9?4)?3?9?4?75(平方厘米).
(方法二)采用补图法,如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3),就成了一个面积是:
(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形.因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积,就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米).
【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)
40303020
【解析】 这是一个不
经典小学奥数题型(几何图形)
小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)
目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型), 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨
一、等积模型
AB①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; SS两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
abCD如右图S1:S2?a:b
12③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图S△ACD?S△BCD; 反之,如果S△ACD?S△BCD,则可知直线AB平行于CD.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,如图在△ABC中,E在
AC上),
则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)
DAADEEDC
三年级奥数 巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:
正方形的面积=a×a(a为边长),
长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对例1图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。
一、典型例题
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?
分析:我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成
若干个长方形。下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。
1 / 5
解:5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);
或5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积
的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。
(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);
或(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=
奥数讲座 - 五年级组合图形的面积
五年级组合图形的面积
专题简析:
在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点: 1.两个三角形等底、等高,其面积相等;
2.两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系; 3.两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。 例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)
分析 按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是:6×3÷2=9平方厘米。
练习一
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
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3.下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积。
分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BC