MOOC矩阵论测验与作业

第二周 1? ? 单选(2分)已知：char a；int b；float c；double d；执行语句 c=a+b+c+d；后，变量c的数据类型是____。得分/总分 A.double B.float  2.00 /2.00 ? ? C.int D.char 2? ? ? ? 单选(2分)已知 int i=5；执行语句 i+=++i；i的值是____。得分/总分 A.其他答案都不对 B.11 C.10 D.12  2.00 /2.00 3? ? ? 单选(2分)已知int x=5,y=5,z=5；执行语句x%=y+z；后，x的值是____。得分/总分 A.1 B.0 C.5  2.00 /2.00 ? D.6 4? ? ? 单选(2分)下列可以正确表示字符型常数的是____。得分/总分 A.\ B.\ C.297 ? D.'\\t’ 2.00 /2.00 5? ? ? ? 单选(2分)字符串\的长度是____。得分/总分 A.7 B.5 2.00 /2.00 C.8 D.6 6单选(2分)把算术表达式 正确的写法是____。得分/总分 ? ? ? ? A.–31.6*a*8+1.0/7*12 B.–(31.6*a*8+1.0/7)

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.

矩阵论

第1章 线性空间和线性变换

1.1线性空间

一个数域F上的非空集合V，V的元素为a、b、c……，定义两种运算，一种是V内元素的加法，一种是V内元素与F域上元素的数乘，这两种运算满足加法交换律、结合律、分配律。线性空间中0元素唯一（具体形式未必是0），某元素的负元素唯一。 实线性空间、复线性空间

最大线性无关组，基表示线性空间，维数，向量在某基下的坐标， a={α}X，a={β}Y，{β}={α}C，∴X=CY

N维线性空间一组向量线性相关/无关，等价于在该空间某基下坐标线性相关/无关 子空间：V中子集W，W的元素关于V中的线性运算仍然构成一个线性空间

零空间N(A)={X|AX=0}，列空间R(A)=L{A1,A2,…,AN}都是Fn的子空间 交空间、和空间，并运算的结果却未必是子空间

直和子空间：线性无关组分成两部分组成两个子空间，W1∩W2={0}，直和子空间，0的表达唯一，即0=w1+w2，w1∈W1，w2∈W2。 1.2内积空间

定义了内积的线性空间，内积的结果是数域上的元素。 内积运算的3个性质：对称性（共轭转置）、线性性、正定性。 实内积空间，欧式空间，向量长度欧几里得范数

复内积空间，酉空间

两个向量在同一个基下不同的

第一章

一、单选题 (共 45.00 分)

1.

（单选题）请问《印度的发现》这本书的作者是哪位？（ ） A.

拉马昌德拉 B.

兰密施 C.

尼赫鲁 D.

戒日王

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： C

正确答案： C

教师评语：

-- 2.

（单选题）“印地秦尼，帕依帕依”的意思是( )。 A.

中印人民是兄妹 B.

中印人民是兄弟 C.

中印人民是亲戚 D.

中印人民是姐妹

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语：

-- 3.

（单选题）“印度则交通自古，贻我大祥，思想、信仰 、道德、艺文无不蒙贶，虽兄弟眷属，何以加之”出自哪位作家的作品？ A.

章太炎 B. 鲁迅 C. 玄奘 D.

尼赫鲁

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语： --

二、多选题 (共 25.00 分)

1.

（多选题）胡适将印度对中国文化的影响归为以下哪三大贡献? A.

佛寺禅门成为白话文、白话诗的重要发源地 B.

对中国文学体裁的巨大影响 C.

歌舞剧的传入

D.

中国浪漫主义文学是印度文学影响的产儿

满分：25.00 分 得分：25.00

第一章

一、单选题 (共 45.00 分)

1.

（单选题）请问《印度的发现》这本书的作者是哪位？（ ） A.

拉马昌德拉 B.

兰密施 C.

尼赫鲁 D.

戒日王

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： C

正确答案： C

教师评语：

-- 2.

（单选题）“印地秦尼，帕依帕依”的意思是( )。 A.

中印人民是兄妹 B.

中印人民是兄弟 C.

中印人民是亲戚 D.

中印人民是姐妹

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语：

-- 3.

（单选题）“印度则交通自古，贻我大祥，思想、信仰 、道德、艺文无不蒙贶，虽兄弟眷属，何以加之”出自哪位作家的作品？ A.

章太炎 B. 鲁迅 C. 玄奘 D.

尼赫鲁

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语： --

二、多选题 (共 25.00 分)

1.

（多选题）胡适将印度对中国文化的影响归为以下哪三大贡献? A.

佛寺禅门成为白话文、白话诗的重要发源地 B.

对中国文学体裁的巨大影响 C.

歌舞剧的传入

D.

中国浪漫主义文学是印度文学影响的产儿

满分：25.00 分 得分：25.00

第一章

一、单选题 (共 45.00 分)

1.

（单选题）请问《印度的发现》这本书的作者是哪位？（ ） A.

拉马昌德拉 B.

兰密施 C.

尼赫鲁 D.

戒日王

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： C

正确答案： C

教师评语：

-- 2.

（单选题）“印地秦尼，帕依帕依”的意思是( )。 A.

中印人民是兄妹 B.

中印人民是兄弟 C.

中印人民是亲戚 D.

中印人民是姐妹

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语：

-- 3.

（单选题）“印度则交通自古，贻我大祥，思想、信仰 、道德、艺文无不蒙贶，虽兄弟眷属，何以加之”出自哪位作家的作品？ A.

章太炎 B. 鲁迅 C. 玄奘 D.

尼赫鲁

满分：15.00 分 得分：15.00 分

你的答案： B

正确答案： B

教师评语： --

二、多选题 (共 25.00 分)

1.

（多选题）胡适将印度对中国文化的影响归为以下哪三大贡献? A.

佛寺禅门成为白话文、白话诗的重要发源地 B.

对中国文学体裁的巨大影响 C.

歌舞剧的传入

D.

中国浪漫主义文学是印度文学影响的产儿

满分：25.00 分 得分：25.00

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

1

三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??

Hermite矩阵与反Hermite矩阵

摘 要

Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论中处于重要的地位，尤其是在酉空间、酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用，它一方面是对实对称矩阵的推广，另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数C的地位，复矩阵中的Hermite矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似，本文主要从Hermite矩阵和反Hermite矩阵的定义、性质、基本定理和Hermite矩阵的正定性四个方面讨论Hermite矩阵和反Hermite矩阵.

关键词：Hermite矩阵；反Hermite矩阵；正定性；酉矩阵.

Abstract

The Hermite matrix forms a special class of matrices in matrix theory.It occupies an important position in the matrix theory and plays a leading role,especially in the unitary space,unitary transformation and the application of the quad