高中数学巧学巧解大全

实用标准文案

《数学巧学巧解大全》

《高中数学巧学巧解大全》目录

第一部分 高中数学活题巧解方法总论

第一篇 数学具体解题方法

代入法 直接法 定义法 参数法 交轨法 几何法 弦中点轨迹求法 比较法 基本不等式法 综合法 分析法 放缩法 反证法 换元法 构造法 数学归纳法 配方法 判别式法

序轴标根法 向量平行法 向量垂直法 同一法 累加法 累乘法 倒序相加法 分组法 公式法 错位相减法 裂项法 迭代法 角的变换法 公式的变形及逆用法 降幂法 升幂法 “1”的代换法 引入辅助角法 三角函数线法 构造对偶式法 构造三角形法 估算法 待定系数法 特殊优先法 先选后排法 捆绑法 插空法 间接法 筛选法（排除法） 数形结合法 特殊值法 回代法（验证法） 特殊图形法 分类法 运算转换法 结构转换法 割补转换法 导数法 象限分析法 补集法 距离法 变更主元法 差异分析法 反例法 阅读理解法 信息迁移法 类比联想法 抽象概括法 逻辑推理法 等价转化法 根的分布法 分离参数法 抽签法 随机数表法 第二篇 第三篇

数学

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第一部分 高中物理活题巧解方法总论

整体法 隔离法 力的合成法 力的分解法 力的正交分解法 加速度分解法 加速度合成法 速度分解法 速度合成法 图象法 补偿法（又称割补法） 微元法 对称法 假设法 临界条件法 动态分析法 利用配方求极值法 等效电源法 相似三角形法 矢量图解法 等效摆长法

等效重力加速度法 特值法 极值法 守恒法 模型法 模式法 转化法 气体压强的参考液片法 气体压强的平衡法 气体压强的动力学法 平衡法（有收尾速度问题） 穷举法 通式法 逆向转换法 比例法 推理法 密度比值法 程序法 等分法 动态圆法 放缩法 电流元分析法 估算法 节点电流守恒法 拉密定理法 代数法 几何法

第二部分 部分难点巧学

一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式

九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题

十一、有关弹簧问题中

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第一部分 高中物理活题巧解方法总论

整体法 隔离法 力的合成法 力的分解法 力的正交分解法 加速度分解法 加速度合成法 速度分解法 速度合成法 图象法 补偿法（又称割补法） 微元法 对称法 假设法 临界条件法 动态分析法 利用配方求极值法 等效电源法 相似三角形法 矢量图解法 等效摆长法

等效重力加速度法 特值法 极值法 守恒法 模型法 模式法 转化法 气体压强的参考液片法 气体压强的平衡法 气体压强的动力学法 平衡法（有收尾速度问题） 穷举法 通式法 逆向转换法 比例法 推理法 密度比值法 程序法 等分法 动态圆法 放缩法 电流元分析法 估算法 节点电流守恒法 拉密定理法 代数法 几何法

第二部分 部分难点巧学

一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式

九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题

十一、有关弹簧问题中

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第一部分 高中物理活题巧解方法总论

整体法 隔离法 力的合成法 力的分解法 力的正交分解法 加速度分解法 加速度合成法 速度分解法 速度合成法 图象法 补偿法（又称割补法） 微元法 对称法 假设法 临界条件法 动态分析法 利用配方求极值法 等效电源法 相似三角形法 矢量图解法 等效摆长法

等效重力加速度法 特值法 极值法 守恒法 模型法 模式法 转化法 气体压强的参考液片法 气体压强的平衡法 气体压强的动力学法 平衡法（有收尾速度问题） 穷举法 通式法 逆向转换法 比例法 推理法 密度比值法 程序法 等分法 动态圆法 放缩法 电流元分析法 估算法 节点电流守恒法 拉密定理法 代数法 几何法

第二部分 部分难点巧学

一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式

九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题

十一、有关弹簧问题中

巧构造 妙解题

1. 直接构造 例1. 求函数f(x)?3?sinx的值域。

2?cosx3?sinx可以看作定点（2，3）与动点（-cosx，sinx）连线的斜率，

2?cosx故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。

分析：由于f(x)?解：令???cosx，??sinx，则?2??2?1表示单位圆

3???k表示连接定点P（2，3）与单位圆上任一点（?，?）所得直线2????k??(3?2k)?0的斜率。

f(x)?显然该直线与圆相切时，k取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即

|3?2k|1?k2?1

所以k?2?23 3故2?2323 ?f(x)?2?33例2. 已知三条不同的直线xsin3??ysin??a，xsin3??ysin??a，

xsin3??ysin??a共点，求sin??sin??sin?的值。

分析：由条件知sin?，sin?，sin?为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。

解：设（m，n）是三条直线的交点，则可构造方程msin3??nsin??a，即

4msin3??(n?3m)sin??a?0（*）

由条件知，sin?，sin?，sin?均为关于sin?的一元三次方程（*）

高中数学公式大全及巧记口诀

离2012年高考只剩63天了，因为高中数学在高考中占有较大的比分，很多同学在数学上失分很多，其主要原因是同学们对数学基础知识记忆和掌握不够到位。因此我们乐恩特教育网整理了高中数学公式大全及巧计口诀，以便同学们轻松掌握数学公式，在高考数学复习上达到事半功倍的效果！以下就是整理的高中数学公式大全及巧记口诀： 一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

云师堂,高考数学技巧

Go the distance

【高考地位】

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】

方法1 定义法

解题模板：第一步 根据题目条件求出a,c的值 第二步 代入公式e

c

，求出离心率e. a

例1. 若椭圆经过原点，且焦点为F1 1,0 、F2 3,0 ，则其离心率为（ ）

A.

1132

B. C. D. 4324

x2y2

【变式演练1】点P（-3，1）在椭圆2 2 1（a b 0）的左准线上，过点P且方向为 2, 5 的

ab

光线，经直线y 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A

112

B C D 3232

方法2 方程法

解题模板：第一步 设出相关未知量；

第二步 根据题目条件

高中物理巧学妙解王 第二章 高频热点剖析

五、平抛运动的亮点

平抛运动是“曲线运动”的重点，也是历年高考的热点，解决平抛运动及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：

①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。

另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛运动及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，有关平抛运动的“亮点”一一列举出来，旨在促进复习和备考. 亮点一、(除时间以外)所有相关物理量均由高度与初速度两方面共同决定

平抛运动的时间由高度决定，这是由于竖直方向要受到空间的约束，根据h?gt2，得t?12间内水平位移和竖直位移分别为x?v0t，y?图2所示，由几何关系可知：

12gt，如212gty2gt，所以小球的运动时间t?2v0tan? tan????xv0

高中物理巧学妙解王 第二章 高频热点剖析

五、平抛运动的亮点

平抛运动是“曲线运动”的重点，也是历年高考的热点，解决平抛运动及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：

①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。

另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛运动及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，有关平抛运动的“亮点”一一列举出来，旨在促进复习和备考. 亮点一、(除时间以外)所有相关物理量均由高度与初速度两方面共同决定

平抛运动的时间由高度决定，这是由于竖直方向要受到空间的约束，根据h?gt2，得t?12间内水平位移和竖直位移分别为x?v0t，y?图2所示，由几何关系可知：

12gt，如212gty2gt，所以小球的运动时间t?2v0tan? tan????xv0

高中女生该如何学好数学

高中数学怎么学-怎样学好高中数学

一、 高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为