张宇考研数学基础30讲

y ( x y ) ln(1 ) x dxdy， 计算二重积分I 1 x y D 其中D ( x, y ) | x y 1，x 0，y 0 .

区域D的图形知，可用极坐标计算该二重积分。 解法1：由

x r cos 2 令 ，其中0 r 1， . 0 2 2 y r sin x x cos 2 2r cos sin r 由于J (r , ) 2 y y sin 2r sin cos r 2r sin cos r sin 2 .

r ln(1 tan ) 原式= 2 J (r , )drd 0 0 1 r

1 2

2 0

r ln(1 tan ) r sin 2 drd 0 1 r

1 2 2 1 0

ln(1 tan ) sin 2 d

2 0

r dr. 1 r

2

于是分别只需计算

2 0

ln(1 tan ) sin 2 d 和

2

1

0

r dr即可. 1 r

2

2 0

ln(1 tan )

y ( x y ) ln(1 ) x dxdy， 计算二重积分I 1 x y D 其中D ( x, y ) | x y 1，x 0，y 0 .

区域D的图形知，可用极坐标计算该二重积分。 解法1：由

x r cos 2 令 ，其中0 r 1， . 0 2 2 y r sin x x cos 2 2r cos sin r 由于J (r , ) 2 y y sin 2r sin cos r 2r sin cos r sin 2 .

r ln(1 tan ) 原式= 2 J (r , )drd 0 0 1 r

1 2

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r ln(1 tan ) r sin 2 drd 0 1 r

1 2 2 1 0

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于是分别只需计算

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ln(1 tan )

小学奥数基础教程（四年级）- 1 -

小学奥数基础教程（四年级）

第1讲速算与巧算（一）

第2讲速算与巧算（二）

第3讲高斯求和

第4讲 4，8，9整除的数的特征

第5讲弃九法

第6讲数的整除性（二）

第7讲找规律（一）

第8讲找规律（二）

第9讲数字谜（一）

第10讲数字谜（二）

第11讲归一问题与归总问题

第12讲年龄问题

第13讲鸡兔同笼问题与假设法

第14讲盈亏问题与比较法（一）

第15讲盈亏问题与比较法（二）

第16讲数阵图（一）

第17讲数阵图（二）

第18讲数阵图（三）

第19将乘法原理

第20讲加法原理（一）

第21讲加法原理（二）

第22讲还原问题（一）

第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题

第25讲智取火柴

第26讲逻辑问题（一）

第27讲逻辑问题（二）

第28讲最不利原则

第29讲抽屉原理（一）

第30讲抽屉原理（二）

第1讲速算与巧算（一）

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有1

小学奥数基础教程（四年级）- 1 -

小学奥数基础教程（四年级）

第1讲速算与巧算（一）

第2讲速算与巧算（二）

第3讲高斯求和

第4讲 4，8，9整除的数的特征

第5讲弃九法

第6讲数的整除性（二）

第7讲找规律（一）

第8讲找规律（二）

第9讲数字谜（一）

第10讲数字谜（二）

第11讲归一问题与归总问题

第12讲年龄问题

第13讲鸡兔同笼问题与假设法

第14讲盈亏问题与比较法（一）

第15讲盈亏问题与比较法（二）

第16讲数阵图（一）

第17讲数阵图（二）

第18讲数阵图（三）

第19将乘法原理

第20讲加法原理（一）

第21讲加法原理（二）

第22讲还原问题（一）

第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题

第25讲智取火柴

第26讲逻辑问题（一）

第27讲逻辑问题（二）

第28讲最不利原则

第29讲抽屉原理（一）

第30讲抽屉原理（二）

第1讲速算与巧算（一）

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有1

小学四年级奥数基础教程全30讲

小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二）

第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理

第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴

第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则

第29讲 抽屉原理（一） 第30讲 抽屉原理（二）

小学四年级奥数基础教程全30讲

第1讲 速算与巧算（一）

小学四年级奥数基础教程全30讲

小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二）

第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理

第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴

第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则

第29讲 抽屉原理（一） 第30讲 抽屉原理（二）

小学四年级奥数基础教程全30讲

第1讲 速算与巧算（一）

启用前·绝密

2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考

考试模拟试题（一）

[综合能力]试卷

1 / 30

2 / 30 考生须知

1． 选择题的答案须用2B 铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷上的答案无效。

2． 其他题一律用蓝色钢笔或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在指定位置的答案无效。

3． 交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。否则，所产生的一切后果由考生自负。

2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考

综合能力试题

一．问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题．．卡．

上将所选项的字母涂黑。 1、2222222222

01234567

12345678910= 22222222-+-+-+-+-+++++++

（）

A. 11

51 B. 22

51

- C. 22

51

D.11

51

- E.20

51

2、记不超过10的素数的算术平均值为M，关于M最接近的整数是

（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E.6

3、在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，

小学奥数基础教程(五年级)

第1讲数字迷（一） 第2讲 数字谜(二) 第3讲 定义新运算(一) 第4讲 定义新运算(二) 第5讲 数的整除性(一) 第6讲 数的整除性(二) 第7讲 奇偶性（一） 第8讲 奇偶性（二） 第9讲 奇偶性（三） 第10讲 质数与合数 第11讲 分解质因数

第12讲 最大公约数与最小公倍数（一）

第13讲最大公约数与最小公倍数（二）

第14讲 余数问题

第15讲 孙子问题与逐步约束法 第16讲 巧算24 第17讲 位置原则 第18讲 最大最小

第19讲 图形的分割与拼接 第20讲 多边形的面积 第21讲 用等量代换求面积 第22 用割补法求面积 第23讲 列方程解应用题 第24讲 行程问题（一） 第25讲 行程问题（二） 第26讲 行程问题（三） 第27讲 逻辑问题（一） 第28讲 逻辑问题（二） 第29讲 抽屉原理(一) 第30讲 抽屉原理(二)

第1讲 数字谜（一）

数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题

启用前·绝密

2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考

考试模拟试题（一）

[综合能力]试卷

1 / 30

2 / 30 考生须知

1． 选择题的答案须用2B 铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷上的答案无效。

2． 其他题一律用蓝色钢笔或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在指定位置的答案无效。

3． 交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。否则，所产生的一切后果由考生自负。

2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考

综合能力试题

一．问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题．．卡．

上将所选项的字母涂黑。 1、2222222222

01234567

12345678910= 22222222-+-+-+-+-+++++++

（）

A. 11

51 B. 22

51

- C. 22

51

D.11

51

- E.20

51

2、记不超过10的素数的算术平均值为M，关于M最接近的整数是

（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E.6

3、在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，

小学奥数基础教程（四年级）

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例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

小学奥数基础教程（四年级）

第2讲 速算与巧算（二）

如果你需要整套的资料，从一年级到六年级，可以联系我，这里

第1讲 速算与巧算（一） 第3讲 高斯求和 第5讲 弃九法 第7讲 找规律（一） 第4讲 4，8，9整除的数的特征

只发了一个年级的，我第6讲 数的整除性（二）

的电话13699771074， 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16