复旦大学自主招生数学试题

2015复旦附中自主招生数学试题A

1．实数x、y、z满足2x?6?y?1?yx?4?x2?z2?2?2xz，则x+y-z=_____．

2．若1001的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有__个．

33．已知a2=7-3a，b2=7-3b，且a≠b，则b?a?______．

22ab4．设P是奇质数，则方程2xy=p(x+y)满足x

1?2?1?25．方程x???x????1??的解为____________．

x??x??116．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B

点同时出发按逆时针方向移动，甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒， 乙经过_____秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．

AB 甲7．已知△ABC是等边三角形，动点Ｐ、Ｑ、Ｒ分别同时从顶点Ａ、Ｂ、Ｃ出发，沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且P、Q、R经过△ABC的一边所用时间分别为1秒、2秒、3秒．从运动开始起，在1秒内，经过_____秒△PQR的面积取到最小值．

8．二次函数f(x)的图像开口向上，与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，以D为顶点，若三角形ABC的外接圆与y轴相切，且∠D

2015复旦附中自主招生数学试题A

1．实数x、y、z满足2x?6?y?1?yx?4?x2?z2?2?2xz，则x+y-z=_____．

2．若1001的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有__个．

33．已知a2=7-3a，b2=7-3b，且a≠b，则b?a?______．

22ab4．设P是奇质数，则方程2xy=p(x+y)满足x

1?2?1?25．方程x???x????1??的解为____________．

x??x??116．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B

点同时出发按逆时针方向移动，甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒， 乙经过_____秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．

AB 甲7．已知△ABC是等边三角形，动点Ｐ、Ｑ、Ｒ分别同时从顶点Ａ、Ｂ、Ｃ出发，沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且P、Q、R经过△ABC的一边所用时间分别为1秒、2秒、3秒．从运动开始起，在1秒内，经过_____秒△PQR的面积取到最小值．

8．二次函数f(x)的图像开口向上，与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，以D为顶点，若三角形ABC的外接圆与y轴相切，且∠D

06,07年自主招生全科试题

复旦大学2006年自主招生试题

本试卷27页，满分为1000分；每题5分；考试时间为180分钟。

考生注意：

1、 答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型（A卷或B卷）和准考证号。

2、 本卷为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择并填涂。答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

1．杜甫《旅夜书怀》的前四句是：细草微风岸，桅樯独夜舟。。

A．穷年忧黎元，叹息肠内热。 B．飘飘何所以，天地一沙鸥。

C．星垂平野阔，月涌大江流。 D．山随平野尽，江入大荒流。

2．下面表达中，哪一种体现了意象的虚伪性特征？。

A．“燕山雪花大如席” B．“春来江水绿如蓝”

C．“半江瑟瑟半江红” D．“雾失楼兮，月迷津度”

3．原始舞蹈和原始绘画中所表现的。

A．只有原始宗教的观念 B．只是物质匮乏和技术落后的形象化体现

C．已有审美意识的反映

海风自主招生指南系列丛书bfcb6d1458fafab068dc024a 沪上重点高校自主招生面试

海风自主招生指南系列丛书bfcb6d1458fafab068dc024a 一、自主招生面试解读

大多数高校的自主招生由笔试和面试两个环节组成。其中，复旦大学、上海交通大学、同济大学历年来面试测试一直是自主招生的核心环节，面试成绩足以影响同学最终的录取结果。而2014年起，华东师范大学、上海财经大学、上海外国语大学等高校也新增了面试环节，足见其在自主招生录取选拔中的重要性与日俱增。

另外，由于报考名校自主招生的同学个个实力非凡，往往笔试成绩差异并不大，拉开的成绩差距有限，所以面试就显得举足轻重。

特别是从2015年起，自主招生放在高考后，自主招生能降低大家的高考失误风险，而面试还存在的一个重要的作用，就是帮大家争取到一个理想专业，所以同学们要非常重视并认真提前做好面试准备。

自主招生要招收的，不是只会应付考试的同学。现在教育更多偏向应试，而忽略了同学独立思考、创新思维、学科兴趣方面的锻炼。而自主招生就是为了打破应试教育而做出的尝试。教授希望通过面对面交流来了解同学是否是他想要的学生。能通过笔试，进入到面试环节的同学都是非常优秀的。如何在面试环节更好的展现自

复旦大学2015年自主招生简章

2015年03月04日 08:06 来源：复旦大学

为贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)、《教育部关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》(教学〔2014〕18号)等文件精神，深化高校考试招生制度改革，推进中学素质教育深入实施，引导树立全面发展的育人观，根据教育部关于高等学校自主招生工作的有关规定，我校2015年继续实施自主招生，旨在传播复旦大学科学、人文精神，招收学科特长突出、具有创新潜质的高中毕业生，对通过选拔的优秀学生给予自主招生优惠政策。

一、招生专业及招生计划

我校2015年自主招生通过“望道计划”体验营、“博雅杯”人文学科体验营、奥林匹克竞赛全国决赛生三种项目开展，各项目招生专业及招生计划见下表：

招生项目 招生计划 招生专业

数学类、自然科学试验班、计算机科学与技术、软件

望道计划 95

工程、基础医学

博雅杯 40 中国语言文学类、历史学类、哲学类

数学类、自然科学试验班、计算机科学与技术、软件

奥赛决赛 20

工程、保密管理、基础医学

各招生项目招生计划均为上限，宁缺毋滥。

二、各项目报名条件及选拔办法

(一)“望道计划”体验营

1、“

复旦大学2015年自主招生简章

2015年03月04日 08:06 来源：复旦大学

为贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)、《教育部关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》(教学〔2014〕18号)等文件精神，深化高校考试招生制度改革，推进中学素质教育深入实施，引导树立全面发展的育人观，根据教育部关于高等学校自主招生工作的有关规定，我校2015年继续实施自主招生，旨在传播复旦大学科学、人文精神，招收学科特长突出、具有创新潜质的高中毕业生，对通过选拔的优秀学生给予自主招生优惠政策。

一、招生专业及招生计划

我校2015年自主招生通过“望道计划”体验营、“博雅杯”人文学科体验营、奥林匹克竞赛全国决赛生三种项目开展，各项目招生专业及招生计划见下表：

招生项目 招生计划 招生专业

数学类、自然科学试验班、计算机科学与技术、软件

望道计划 95

工程、基础医学

博雅杯 40 中国语言文学类、历史学类、哲学类

数学类、自然科学试验班、计算机科学与技术、软件

奥赛决赛 20

工程、保密管理、基础医学

各招生项目招生计划均为上限，宁缺毋滥。

二、各项目报名条件及选拔办法

(一)“望道计划”体验营

1、“

《入学申请手册》填写说明

1、本手册包含三个方面的内容： （1）个人信息简表； （2）申请人陈述； （3）高中阶段成绩单。

《个人信息简表》和《申请人陈述》打印后，必须由申请人按表格要求自己用正楷手写，勿直接改动电子版表格。

《个人信息简表》所贴照片为彩色一寸个人免冠近照。照片背面请写好个人姓名与报名号后粘贴。

《高中阶段成绩单》须由申请人所在中学教师填写、签名并加盖中学公章。

2、除以上三份材料外，复旦特别鼓励你提供反映本人综合能力或特长水平

的代表性作品复印件（高中阶段为主），比如：

（1）你在国家级或世界级比赛中得奖的证明材料；

（2）反映你科技创新活动成果或实践项目的论文、报告、照片、专利等证明材料；

（3）关于你先进事迹的媒体报道；

（4）代表性的文学、绘画或其他艺术作品1-2件； （5）其他表明你具备某一方面专长或特长的证明材料。 以上材料仅需提供复印件，恕不退回。

3、另外，申请人可视自身情况决定是否提供推荐信，如决定提供，请自行附页。推荐信需推荐人亲笔签名或盖章。

《入学申请手册》打印、装订与寄送说明

1、打印《入学申请手册》

从复旦大学招生网（www.ao.fudan.edu.cn）网上报名系统中下载电子版《入学申请手册

复旦大学2009年优秀高中生文化水平

选拔测试试卷

本试卷共30页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。

考生注意：

1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号。

2．本卷为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择并填涂。答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

英语部分： 33、On the way I noticed that the pavement ______from side to side the road heaved up and down. A. bounced B. hopped C. swayed D. darted

34、The story of Ruth ______ for me the unbridgeable difference,rather than the similarity ,between her situation an

2006年清华大学自主招生数学试题

1．求最小正整数n，使得I (

2

1123

n

i)为纯虚数，并求出I．

2．已知a、b为非负数，M a4 b4,a b 1，求M的最值．

sin 、cos 为等差数列，sin 、sin 、cos 为等比数列，求3．已知sin 、

cos2

12cos2

的值．

4．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积．

5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 6．y x上一点P(非原点)，在P 处引切线交x、y轴于Q、R，求

2

PQPR

．

7．已知f(x)满足：对实数a、b有f(a b) af(b) bf(a)，且f(x) 1，求证f(x)恒为零．

(可用以下结论：若limg(x) 0,f(x) M，M为一常数，那么

x

lim(f(x) g(x)) 0)

x

8．在所有定周长的空间四边形ABCD中，求对角线AC和BD的最大值，并证明．

2006年清华大学自主招生数学试题解答

1解答：

，

362

而纯虚数的幅角为k ，因此

2I的幅角 为arctg

n=3, I (

2

1)

3

9

2解答：

a b (a b) 2ab ((a b) 2ab) 2ab令t ab

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(1)

2018-2019学年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分．温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

2．求过抛物线y?2x2?2x?1和y??5x2?2x?3的交点的直线方程．

3．在等差数列{an}中，a