初三下册数学锐角三角函数讲课

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第28章：锐角三角函数

一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosA?2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 （2）锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较：

在0??A?90?时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：sinA是增函数，cosA减函数。

1锐角三角函数值都是正数。 ○

2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○

3、 同角、互余角的

28.1锐角三角函数（一）

一、课前预习：

1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=

3

5

，则sinB等于( ) A.25 B.35 C.435 D.4

二、课中强化：

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=

5

2

，则cosA等于( ) A.52 B.3 C.25 D.23

2.如果α是锐角,且sinα=4

5

,那么cos(90°-α)的值为( )

A.45 B.3314 C.5

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些

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课题 学习目标与 考点分析 学习重点 难点 龙文教育学科导学案

教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:

锐角三角函数 过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题 教学过程 公式：1、sinA+cosA=1 ； 2、正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比， 即tanA=sinAcosB22或sinA=tanA?cosA 123、特殊角的三角函数值：sin30°=，cos30°=32，tan30°=33， sin45°=2232，cos45°=2212，tan45°=1， sin60°= 一、知识性专题 ，cos60°=，tan60°=3， 专题1：锐角三角函数的定义 【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题

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锐角三角函数 过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题 教学过程 公式：1、sinA+cosA=1 ； 2、正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比， 即tanA=sinAcosB22或sinA=tanA?cosA 123、特殊角的三角函数值：sin30°=，cos30°=32，tan30°=33， sin45°=2232，cos45°=2212，tan45°=1， sin60°= 一、知识性专题 ，cos60°=，tan60°=3， 专题1：锐角三角函数的定义 【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题

锐角三角函数基础题

一、选择题（共12小题） 1．（2014 兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）

2．（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）

4．（2014 广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）

5．（2014

湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

7．（2014 巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

9．（2014 义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，

OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）

2

，则tanB的值为（ ）

10．（2014 凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1

：

，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2014 新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32

余江县第四中学---数学七年级下册导学案

1.1.1锐角三角函数

【学习目标】

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。 2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。

学法指导：运用正切公式时，需特别注意前提是直角三角形。在非直角三角形的题型中，要考虑构造直角三角形模型。

【课前学习】

1．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便随之确定，这个比叫做∠A的 ，记作 ，即tanA= 。 2．tanA的值越 ，梯子越 。

【课堂学习】

一．情景导入：略 二．新知探索

1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

小明的问题,如图: 小丽的问题,如图:

小亮的问题,如图: 小颖的问题,如图:

2.课本第2页“想一想”内容。

3.例：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

1

余江县第