机器人动力学方程

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

柔性机器人的动力学研究

摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、 变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。 关键字：柔性机器人 动力学 Lagrange 变Newton-Eule方法 Kane方法 有限元法

Dynamics of Flexible Manipulators

Name: Liu Fuxiu Student ID: 1211303007

(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)

Abstract: The modern m

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度

上页

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结束

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程平面运动 = 平动+定轴转动1.求质心的运动 刚体作平面运动，受力必是平面力 F m a 根据质心运动定律 i c 直角坐标系中的分量式

(7.5.1)

F

ix

macx

F

iy

macy

Fi — 所有外力的矢量和,上页

m — 刚体的质量.下页 返回 结束

第七章 刚体力学 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固 定平面的轴. 在质心系中

M 外i ' M 惯

dLz ' dt

M外i’ — 外力对质心的力矩, M惯 — 惯性力对质心力矩. 又 M惯= 0dL'z d( I zc z ) I zc z dt dt上页 下页

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

第33卷第12期 2005年 12月

华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.33 No.12

2005

J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition) Dec.

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

王新杰 李培根 陈学东 陈宏娟

(华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074)

摘要:推导了四足步行机器人的动力学模型,在此基础上利用平方规划方法研究开发四足步行机器人脚力分配的新算法.这种方法既考虑电机模型,分析了四足步行机器人的关节驱动约束条件,又结合摩擦等约束分析及转换,建立了机器人多约束方程,利用平方规划提高解的质量,并缩减解的规模.最后通过实例验证了该算法的优越性.

关 键 词:四足机器人;力规划;二次规划;关节驱动约束

中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1671 4512(2005)12 0012 04

Dynamicmodelofquadrupedrobotsanditsforcedistribution

WangX

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

第33卷第12期 2005年 12月

华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.33 No.12

2005

J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition) Dec.

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

王新杰 李培根 陈学东 陈宏娟

(华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074)

摘要:推导了四足步行机器人的动力学模型,在此基础上利用平方规划方法研究开发四足步行机器人脚力分配的新算法.这种方法既考虑电机模型,分析了四足步行机器人的关节驱动约束条件,又结合摩擦等约束分析及转换,建立了机器人多约束方程,利用平方规划提高解的质量,并缩减解的规模.最后通过实例验证了该算法的优越性.

关 键 词:四足机器人;力规划;二次规划;关节驱动约束

中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1671 4512(2005)12 0012 04

Dynamicmodelofquadrupedrobotsanditsforcedistribution

WangX

第卷第期

《计算机与应用化学》

犷0

719 9 0

,

3

3

高 T h i e le模的

L an gm

u

H in s h e lw ir份

o o

d

型动力学方程的有效因子计算林正国

李奕排

(华东化工学院)

摘法。

要

h e l对高 Tie

e

模,

L

n a

n t g

u i

r一H

in s,

e l h w在

o o

d型动力学方程的有效因子提出了新的计算方=

h e l当Ti。

模很大时时,

按通常的做法

x

O开始积分。

,

由于梯度很大在这种情况下,

,

数值计算发生了。

困难

在

x。

= O

y

的值很小溢出了计算机的数值范围,

数值解变得很困难

甚至失败x=。

为了克服这一困难,

在

x

=

0

到

x

=

心上。

,

我们利用线性问题的解析解

从

x

二

七到

1进行数值积分

假设 (口和’( v口由解析解得到y

建立适当的打靶程序

,

可得到所需精度的

解

关健词:动力学方法

有效因子

催化剂

一La n

、

前

弓旨

日

n h l w。。 d动力学方程具有非线性的型式计算催化剂的有效因子是一 s e r Hi个有实际意义而又相当困难的问题〔”一般说来该问题可归结为求解非线性二阶常微

m iu g

,

。

,

分方程的两点边值问题没有解析解通常可采用打靶法解决也有各种其它的近似方 l e模趋大 i e法如正交配置法加权余量法摄动法等但是当微分方程中的参数