二次函数的图象和性质说课稿

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

1，（2011山东滨州，7，3分）抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B

【思路分析】y＝(x＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

【方法规律】确定抛物线的顶点，顶点平移的方向和距离就是抛物线平移的方向和距离．口诀：“左加右减，上加下减”．

【易错点分析】易于平移的规律混淆出现错误． 【关键词】抛物线的平移 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题，易错题

2．（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数y?ax2?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y …… …… 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 …… …… 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1?x1?2，3?x2?4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1?y2 B．y1?y2

§6.2 二次函数的图象和性质（6）----[ 教案]

备课时间: 主备人:

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

22

(1)y＝6x＋12x； (2)y＝－4x＋8x－10

2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例

有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的

§6.2 二次函数的图象和性质（6）----[ 教案]

备课时间: 主备人:

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

22

(1)y＝6x＋12x； (2)y＝－4x＋8x－10

2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例

有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的

§6.2 二次函数的图象和性质（1）教案

备课时间: 主备人:

教学目标:

经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x的图象，并比较它与y=x图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 教学重点:

利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质，这是掌握二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点． 教学难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 教学过程:

一、作二次函数y=x2的图象。 二、议一议：

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 三、y=x的图象的性质：

22

2

2

2

2

2

三、例题：

【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x的图象的交

第10讲 二次函数及其图象和性质（二） 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 适用年级 初中三年级 课时时长（分钟） 120分钟 1.二次函数一般式中a，b，c和图像之间的关系 2.二次函数解析式的确定 3.二次函数求最值 教学目标 1.了解各系数分别与二次函数图像的关系 2.会用“待定系数法”确定二次函数的解析式 3.掌握y?a?x?h??k2的图像和性质，能够利用配方法的求顶点式和最值 4.通过对比探究锻炼孩子的总结归纳能力,提升学习方法,不断的找到学习函数的规律和技巧 教学重点 1.各系数之间的多次利用 2.会用“待定系数法”确定二次函数的解析式 教学难点 1.多种图像的混合判断 2.根据题意进行相应形式的解设，进而用最恰当的方法确定二次函数的解析式 教学过程

一、复习预习

2上节课我们学习了二次函数y?ax?bx?c的定义及性质，我们先一块来复习一下：

?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??2a2a2a4ac?b2时，y有最小值．

4a?b4ac?b2?b

九下学案

§6.2二次函数的图象和性质 （2）

备课时间: 主备人:

教学目标:

1．经历探索二次函数y=ax和y=ax＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．会作出y=ax和y=ax＋c的图象，并能比较它们与y=x的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．

3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

教学重点:

二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2

＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 教学难点:

由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 教学方法:

类比教学法。 教学过程: 一、复习：

二次函数y=x2 与y=-x2的性质：

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s

《二次函数

y?ax2?k的图象与性质》评课

大鹏中学九年级数学备课组

2013年11月1日在增城二中进行了《二次函数

y?ax2?k的图象与性质》

两节全市公开课，听完这两节课，给予我们备课组很大的启发。

两位老师都能做到让学生尽可能多地动手，给学生充足的空间，让学生们自主交流、展示成果、互相质疑，积极鼓励学生参与课堂教学，让学生成为课堂的主体。香江中学的黄布发老师发挥教师的个人魅力，激发学生的学习欲望，课堂气氛活跃，让学生对数学充满兴趣，也让数学课堂充满活力，真正地把课堂还给学生。这是非常值得我们学习的地方。

从这两节课当中，我们知道，要做到有效的课堂教学，就应该有效备课，备好学生；教学手段要多样化，多想办法降低学生的学习难度，提高了学生的学习效率；我们要突出教师有效的引导作用，学生才是课堂教学的主体。

三江一中九年级数学备课组

2013年11月1日在增城市第二中学进行了市公开课，对于两位老师的授课过程进行简单的评课。

第一，两位老师的备课准备的很充分，都能做到多媒体教学，课堂上学生的学习兴趣比较高，老师做到以生为本，做到让学生真正体验式的学习，这点是我们要学习的地方。

第二，在学案的设计上，我认为赖老师的设计有一些过多的重复地方，并且内容较多

浙教版

y

( 2 , 4)

( 0 , 1)

O

x

浙教版

复习回顾：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.向上 (2, 0) 向下(0, 4)

直线 x 2直线 x 0

1 向上 ( ,1) 2

1 直线 x 2直线 x 1

向下 (1, 4)

2、由抛物线y=-x² 向 平移 个单位, 再向 平移 个单位可得到y= 4-(1-x)2 。

浙教版

二次函数y=ax²

y = a(x-m)2

y = a(x-m)2 +k

思考1:你能得出二次函数y=2x²+4x-3的图象的的形 状、开口方向、对称轴、顶点坐标又是怎样的？ 思考2:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的形 状、开口方向、对称轴、顶点坐标又是怎样的？

思路通过变形能否将y=ax² +bx+c 转化为 y = a(x-m)2 +k的形式 ？

浙教版

y=ax² +bx+c

b =a(x2+ a x)+c b b b 2 =a〔x + x+ – 〕+c a 2a 2a 2 2

b 2 4ac b 2 = a(x+ ) + 2a 4a

y=ax² +bx+c

b 2

二次函数的图像和性质是按照感知实例—自学导学—合作交流—展示提升—巩固生成—初步应用的研究主线展开. 以教导学，以好的问题引导教学，注重概念发生发展的过程，学生亲身经历这个过程，而且在这个过程中有高质量的数学思维．面对学生的思维老师给予及时的评价。

从教材处理看，重点突出了二次函数的图象及性质的教与学，师生经历了有意义的探究活动。利用情境导学，通过合作交流的形式，较好地帮助学生突破了教学难点，抓住了这一类函数的图象变化这个关键，使问题化难为易。复习二次函数的图像时利用活动的抛物线变换不同位置和a.b.c的值联系起来，和一元二次方程根的判别式联系起来，和二次函数图像与x.y轴的交点个数和交点位置联系起来，和二次函数的顶点坐标以及对称抽联系起来，和一元二次不等式的求解及解集联系起来，和二次函数图像与x.y轴的交点及原点构成的三角形的面积等联系起来，和二次函数的图像与x.y轴的交点及顶点构成的四边形的有关知识联系起来，这种灵活的数形结合，生动形象的诠释了二次函数的图像和性质，增强了学生的学习兴趣，提高了学生对二次函数的图像和性质的灵活运用的能力，激发了学生勇于创新敢于创新的欲望，解决了学生对数学死记硬背的缺点，符合这个万众创新的时代的要求。

从教学