数形结合思想在中学数学中的应用

德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文

系部：数学系 姓名：李 宏 学号：20130732103

班级：2013级初等教育理科

班

1

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

目录

【摘 要】 ........................................................... 1 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 ............................... 1 引 言 ................................................................ 1 1数学结合思想的简要概述 ............................................. 1

1.1数形结合思想的涵义 ............................................ 2 1.2数形结合在数学中的应用范围 .................................... 2 2数形结合在小学数学中的意义和价值 ................................... 2

2.1数形结合是开启

数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。

关键词：数形结合 数学 教学

数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。笔者结合自身的教学实践就“数形结合思想在初中数学教学中的应用”这一课题谈谈自己的想法：

一、数形结合思想的意义

数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几

德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文

系部：数学系 姓名：李 宏 学号：20130732103

班级：2013级初等教育理科

班

1

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

目录

【摘 要】 ........................................................... 1 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 ............................... 1 引 言 ................................................................ 1 1数学结合思想的简要概述 ............................................. 1

1.1数形结合思想的涵义 ............................................ 2 1.2数形结合在数学中的应用范围 .................................... 2 2数形结合在小学数学中的意义和价值 ................................... 2

2.1数形结合是开启

浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘要：本文主要介绍数学思想方法，及其在初中数学教学中的应用。

关键词：数形结合思想；数量关系；图形关系。

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。 数形结合思想在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳岸花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。著名的数学家华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。切

极限思想在中学数学中的应用

第一章 绪论

1.1 选题提出的背景 1.2 选题研究的意义 1.3 选题研究的现状

第二章 极限思想

2.1 极限思想的产生 2.2 极限思想的发展 2.3极限思想的内涵

第三章 极限思想在中学数学中的教学

.3.1 高中教学中贯彻数学思想方法 3.2 极限思想在教学中的渗透

第四章 极限思想在中学数学中的应用

4.1极限思想在数列中的应用 4.3 极限思想在函数中的应用 4.4 极限思想在解析几何中的应用 4.5 极限思想在立体几何中的应用

绪论

1.1 选题提出的背景

万事万物总在变化，我们为了描述正在变化的现象，在数学中导入了函数这一概念，随着对变量和自变量等函数关系的不断深入变化，微积分就这么产生了，极限是微积分的基础，也是微积分中最重要的一部分，它是从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势。

极限思想微积分的基本思想，他作为现代数学的基础，与各类科学问题紧密相关，如：求物体运动的瞬时加速度，求曲线的切割，求函数的最大值，最优化问题等。这些问题在十七世纪中期，牛顿和莱布尼茨在前人的基础上，经过不懈的努力，创立了微积分，在创立微积分的过程中也产生了一种重要的数学思想，极限思想、

德国数学家克莱因在二

数形结合思想在中学数学中的应用

摘 要：数形结合方法是高中数学中的常见和一个很有效的方法，这种解题方法使用适当可以事半功倍，而且可以培养学生的思维能力，是学生综合使用所学的知识，这种类型的题目在历年高考试题中经常出现，那么如何在平时有针对性的培养学生这方面的能力是一个很有意义的问题，对这方面的探讨也有很多的实际意义。笔者就近几年的高中数学教学结合近几年的高考对这种数学思想方法的应用作一些分析，仅供各位同仁参考：

关键词：数形结合、教学渗透、引导运用、提升能力

一、数形结合思想方法在高中数学中具有怎样的地位和意义

1、数学思维能力是学生分析数学问题和解决数学问题的重要基础，而数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

2、实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对

“数形结合”思想在小学数学中的运用

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象表象之间的转化，发挥学生的思维。

数学家张广厚曾说：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度的抽象思维能力，但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，培养学生“在抽象中看出直观”的意识和能力，增强学生解决问题的能力。

一、运用“数形结合”思想开展概念数学

学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。数学概念的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为

数形结合思想在中学数学中的应用

摘 要：数形结合方法是高中数学中的常见和一个很有效的方法，这种解题方法使用适当可以事半功倍，而且可以培养学生的思维能力，是学生综合使用所学的知识，这种类型的题目在历年高考试题中经常出现，那么如何在平时有针对性的培养学生这方面的能力是一个很有意义的问题，对这方面的探讨也有很多的实际意义。笔者就近几年的高中数学教学结合近几年的高考对这种数学思想方法的应用作一些分析，仅供各位同仁参考：

关键词：数形结合、教学渗透、引导运用、提升能力

一、数形结合思想方法在高中数学中具有怎样的地位和意义

1、数学思维能力是学生分析数学问题和解决数学问题的重要基础，而数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

2、实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对

共19页 河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文 第1页

数形结合思想在解题中的应用

陈勇

河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2009级2班

摘要：数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数与形是中学数学研究的两类基本对象,既相互独立,又互相渗透。尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密,而且在数学应用中若就数而论缺乏直观性,若就形论缺乏严密性,当二者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果。本文试从函数图像和几何图形两个方面,举例说明“以形助数”在解决数学问题中的一些妙用。

关键词：数学思想；数形结合；以形助数；以数辅形

[1]

§1 引言

1.1数形结合思想的背景

早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了。我国宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数

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中学数学数形结合论

摘要：中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但

数与形有联系，这个联系常称之为数形结合，或形数结合．因此，中学数学的基本知识也可以相应地分做三大类，一类是关于纯粹数的知识，一类是关于纯粹形的知识，一类是关于数形结合的知识．实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等是关于数的知识，平面几何和立体几何是关于形的知识，数形结合的知识是哪些呢？我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系．例如，表示实数与直线上的点之间所具有的一一对应关系的数轴、表示有序实数与平面上的点之间所具有的一一对应关系的平面坐标系、表示复数与平面上的点之间或复数与平面上以某定点为始点的向量之间所具有的一一对应关系的复平面．建立在这些对应关系上的数学知识有函数的图象以及曲线与方程作为研究对象的解析几何等．有一些关于数的知识，其自身就是借助于形来表述的，也可以算做数形的结合，如锐角三角函数是借助于直角三角形来定义的，任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的．以上所述是把数形结合作为一类数学基本知识来考虑的，但是，数形结合也可看作是一种数学思想方法．事实上，数学方法总是一定数学知识的内容的反映．

关键词：数形结合、线段