算法案例教案

课题：§1．3算法案例

第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

一、教学目标：

根据课标要求：在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。制定以下三维目标：

1、知识与技能

理解算法案例的算法步骤和程序框图.

2、过程与方法：

引导学生得出自己设计的算法程序.

3、情感态度与价值观：

体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.

二、重点与难点：

重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.

解决策略：通过分析解决具体问题的算法步骤来引导学生写出算法，根据算法画出程序框图，再根据框图用规范的语言写出程序。

难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 解决策略：让学生能严谨地按照自己是程序框图写出程序。

三、学法与教学用具：

1、学法：直观感知、操作确认。 2、教学用具：多媒体。

四、教学过程

（一）引入课题

大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，

《算法案例》教案

——辗转相除法与更相减损术

教材：课标版高中《数学》必修第章第节

设计思路与指导思想：

与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。现代社会，信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想成为现代人应具备的一种基本数学素养。

本节课是使学生在已经学习算法的初步知识基础上，探究典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，巩固算法三种表示方法。通过让学生经历分析算法步骤、画出程序框图、编制程序的基本过程，给学生提供探索与交流的活动时间和思维空间，真正使学生经历问题的提出过程、感受知识的形成与发展过程、暴露问题解决的思维过程、体验成功的喜悦过程，培养学生发现问题、解决问题的能力、养成良好的学习习惯、掌握必备的数学知识，从而达到知识与技能、过程与方法、情感与态度三位一体的统一。

教学方法：

通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。

学法指导：

在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法

必修1,3 第一章 集合与函数概念 第一章 算法初步

2 8251

算法案例(一) 算法案例(案例1 案例 辗转相除法与更相减损术

必修1,3 第一章 集合与函数概念 第一章 算法初步

创设情景， 〖创设情景，揭示课题〗 [问题1]:在小学，我们已经学过求最大公约数的知 问题1]:在小学， 1]识，你能求出18与30的最大公约数吗？ 你能求出18与30的最大公约数吗？ 18 的最大公约数吗

2 18 30 3 9 15 3 5 ∴18和30的最大公约 ∴18和30的最大公约 数是2 数是2×3=6.(1) 5 ) 25 5 35 7

方法：先用两个数公有的质 方法：先用两个数公有的质 因数连续去除 连续去除, 因数连续去除,一直除到所得 的商是互质数为止, 的商是互质数为止,然后把所 有的除数连乘起来. 有的除数连乘起来.

练习1(1)求25和35的最大公约数 求49和63的最大公约数 求 和 的最大公约数 的最大公约数,(2)求 和 的最大公约数 的最大公约数. 练习(2) 7 ) 49 7 63 9

所以， 和 的最大公约数为 的最大公约数为5 所以，25和35的最大公约数为

所以， 和 的最大公约数为

基础教育课程改革实验学科教案 教学1.3.2 秦九韶算法 内容 教学目标 备课时间 年 月 日 体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 〖知识与技能〗 1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 2.在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点； 〖过程与方法〗 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献. 〖情感态度与价值观〗 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。 教学理解秦九韶算法的思想 重点 教学 准备 时间 教学过程 一、复习： 上节课我们学习了求两个正整数的最大公约数的两种算法：辗转相除法和更相减损术，请问：这两种算法有哪些共同点？有哪些不同点？ 二、新课引入 问题： 初中阶段我们已经学过了多项式的相关计算，下面我们计算一下多项5432式f(x)?2x?5x?4x?3x?6x?7当x?5时的值？ 学习难点 用循环结构表示秦九韶算法的步骤 设计意图 通过大家的动手操作，请问，你有

必修1,3 第一章 集合与函数概念 第一章 算法初步

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算法案例(一) 算法案例(案例1 案例 辗转相除法与更相减损术

必修1,3 第一章 集合与函数概念 第一章 算法初步

创设情景， 〖创设情景，揭示课题〗 [问题1]:在小学，我们已经学过求最大公约数的知 问题1]:在小学， 1]识，你能求出18与30的最大公约数吗？ 你能求出18与30的最大公约数吗？ 18 的最大公约数吗

2 18 30 3 9 15 3 5 ∴18和30的最大公约 ∴18和30的最大公约 数是2 数是2×3=6.(1) 5 ) 25 5 35 7

方法：先用两个数公有的质 方法：先用两个数公有的质 因数连续去除 连续去除, 因数连续去除,一直除到所得 的商是互质数为止, 的商是互质数为止,然后把所 有的除数连乘起来. 有的除数连乘起来.

练习1(1)求25和35的最大公约数 求49和63的最大公约数 求 和 的最大公约数 的最大公约数,(2)求 和 的最大公约数 的最大公约数. 练习(2) 7 ) 49 7 63 9

所以， 和 的最大公约数为 的最大公约数为5 所以，25和35的最大公约数为

所以， 和 的最大公约数为

5

算 法 案 例

5

复习引入:1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 、 ( )和( )。

2、两个数21672,8127的最大公约数是 ( 、两个数 ， 的最大公约数是 A、2709 、 B、2606 、 C、2703 、 D、2706 、

)

5

新课讲解:怎样求多项式f(x)=x +x+1当x=5时的值呢 时的值呢？ 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？

5

计算多项式f(x) =x5+x4+x3+x2+x+1 的值的算法： 当x = 5的值的算法： 的值的算法 算法1: 算法 ： f(x) =x5+x4+x3+x2+x+1 因为 所以f(5)=55+54+53+52+5+1 + =3125+625+125+25+5+1 + + + + + = 3906 算法2: 算法2: f(5)=55+54+53+52+5+1 + =5×(54+53+52+5+1 ) +1 × + =5×(5×(53+52+5 +1 )+1 ) +1 × × + =5×(5×(5×(52+5 +1) +1 ) +1 ) +1 × ×

《算法案例》单元检测题

广东省深圳外国语学校 骆魁敏

一、选择题（每小题5分，共40分）

1、“更相减损术”（等值算法）的理论依据是（ ）

A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数；

B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数；

C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同；

D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同

2. “辗转相除法”（欧几里得算法）用语言描述为（ ）

A ．用较大的数除以较小的数，所得的余数和较小的数与原来两数有相同的约数；

B ．用较大的数除以较小的数，所得的商和较小的数与原来两数有相同的约数；

C ．用较大的数除以较小的数，所得的余数和较大的数与原来两数有相同的约数；

D ．用较大的数除以较小的数，所得的商和较大的数与原来两数有相同的约数。

3．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得“辗转相除法”相媲美的是（ ）

A ．割圆术

B ．更相减损术

C ．孙子剩余定理

D ．大衍求一术

4．用“辗转相除法”求6731与2809的最大公约数时，下列哪个余数用不到（ ）

A ．1113

B ．583

C ．53

D ．48

5．int(-3.2)=(

数学教学

算 法 案 例

(第一课时)

数学教学

1、求两个正整数的最大公约数 、 (1)求25和35的最大公约数 ) 和 的最大公约数 (2)求49和63的最大公约数 ) 和 的最大公约数 (1) 5 ) 25 5 35 7 (2) 7 ) 49 7 63 9

所以， 和 的最大公约数为 的最大公约数为5 所以，25和35的最大公约数为

所以， 和 的最大公约数为 的最大公约数为7 所以，49和63的最大公约数为

2、求8251和6105的最大公约数 、 和 的最大公约数

数学教学

辗转相除法, 又名 “欧几里德算法” (Euclidean algorithm)乃求两 数之最大公因数算 法。它是已知最古 老的算法, 其可追溯 至前300年。它首 次出现于欧几里德 的《几何原本》中， 而在中国则可以追 溯至东汉出现的 《九章算术》。它 并不需要把二数作 质因数分解

欧 几 里 德

数学教学

辗转相除法(欧几里得算法) 辗转相除法(欧几里得算法)观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 和 观察用辗转相除法求 的最大公约数的过程 用两数中较大的数除以较小的数， 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146

2021年高中数学《1.3 算法案例》教案2 新人教A版必修3

导入新课

思路1（情境导入）

大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.

思路2（直接导入）

前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.

（2）什么是秦九韶算法？

（3）怎样评价一个算法的好坏？

讨论结果：

（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？

一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.

另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x 的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了

刑法案例分析

第一章 刑法的效力范围

（一）

案情：

美国商人甲欲杀害美国商人乙。于是甲在美国旧金山国际机场候车室将放有毒药的咖啡给乙饮用。然后甲乙二人搭乘中国民航飞机飞往上海。当该飞机飞越太平洋上空时，乙因毒性发作死亡。 问题：

1．我国刑法可否对甲适用？法律根据是什么？

2．如果被害人乙是我国公民，对于甲可否适用我国刑法？法律根据是什么？

3．如果甲是我国公民，当其投放毒物后仍留在美国，可否对其适用我国刑法？法律根据是什么？

（二）

案情：

1997年9月，香港人张子强、钱汉寿、刘鼎勋经密谋并由张子强出资，在广东省汕尾市非法买卖大量炸药、雷管和导火线，偷运到香港。1991年和1996年，被告人张子强等人将在内地非法购买的一批枪支弹药偷运到香港。被告人张子强一伙经在广州、深圳、东莞市多次密谋策划后，分别于1995年5月和1997年9月在香港绑架了李某、林某和郭某，勒索巨额“赎金”。 问题：

1．为什么对张子强案可以适用中华人民共和国刑法？ 2．为什么香港司法当局对张子强案也具有刑事管辖权？

（三）

案情：

前苏联飞行员奥格雷与机长阿布拉米扬·维·谢等机组人员驾驶47845号安—24型民航客机执行雅库茨克民航局101/435航班飞