大数定律应用案例

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

概率论论文

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两部分内容，第一部分介绍了大数定律的发展历程，详细介绍了伯努利大数定律等五个大数定律的内容；第二部分则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业 正文：

一、大数定律的发展历程

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利（1654~1705，瑞士）在其著作《猜度术》第四卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试验中，成

论文

２０１０年９月第３０卷第５期

天水师范学院学报

ＪｏｕｍａｌｏｆＴｉａｕｌｓｈｕｉ

Ｓｅｐ．，２０１０Ｖ０１．３０

Ｎｏ．５

Ｎｏ瑚ａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉ哆

大数定律及其在保险业中的应用

曹小玲

（长江大学信息与数学学院，湖北荆州４３４０２３）

摘要：在介绍几种常用大数定律的基础上，均危险值等方面的应用．

关键词：大数定律；保费；保险单位中图分类号：Ｆ８４０

文献标识码：Ａ

阐述了它们在制定保费、拟定保险单位数及减少保险个人平

文章编号：１６７１—１３５ｌ（２０１０）０５—００２１—０２

我们知道．概率法则总是在对大量随机现象的考察中才能显现出来．为了研究“大量”的随机现象。常常采用极限的形式．这就引导到极限定理的研究．大数定律就是极限定理研究的成果之一．所谓大数定律．即是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称．【－ｌ以抛一枚硬币为例．虽然我们不能准确预言每次抛得的是正面还是反面．但若经过独立抛掷充分多次数之后．出现正面的频率与０．５很接近．即在大量的随机现象里．各自的偶然性在一定程度上可以相互抵消。相互补偿．因而有可能显示出某种必然

的法则来．

从而有Ｐ（岳善孝，一寺善以善）｜≥∞≤去专ｏ，刀斗电

从而定律得证．

切比雪夫大数定律在保

关于运输的数据场景到底有多重要呢？将自己定位成“大自然搬运工”的农夫山泉，在全国有十多个水源地。农夫山泉把水灌装、配送、上架，一瓶超市售价2元的550ml饮用水，其中3毛钱花在了运输上。在农夫山泉内部，有着“搬上搬下，银子哗哗”的说法。如何根据不同的变量因素来控制自己的物流成本，成为问题的核心。

基于上述场景，SAP团队和农夫山泉团队开始了场景开发，他们将很多数据纳入了进来：高速公路的收费、道路等级、天气、配送中心辐射半径、季节性变化、不同市场的售价、不同渠道的费用、各地的人力成本、甚至突发性的需求（比如某城市召开一次大型运动会）。

在没有数据实时支撑时，农夫山泉在物流领域花了很多冤枉钱。比如某个小品相的产品（350ml饮用水），在某个城市的销量预测不到位时，公司以往通常的做法是通过大区间的调运，来弥补终端货源的不足。“华北往华南运，运到半道的时候，发现华东实际有富余，从华东调运更便宜。但很快发现对华南的预测有偏差，华北短缺更为严重，华东开始往华北运。此时如果太湖突发一次污染事件，很可能华东又出现短缺。”

这种没头苍蝇的状况让农夫山泉头疼不已。在采购、仓储、配送这条线上，农夫山泉特别希望大数据获取解决三个顽症：首先是解决

大数据

大数据的概念

大数据(Big Data)是指“无法用现有的软件工具提取、存储、搜索、共享、分析和处理的海量的、复杂的数据集合。

网络上每一笔搜索，网站上每一笔交易、每一笔输入都是数据，通过计算机做筛选、整理、分析，所得出的结果可不仅仅只得到简单、客观的结论，更能用于帮助企业经营决策，搜集起来的数据还可以被规划，引导开发更大的消费力量。

大数据与传统数据的区别？

银行做数据业务做了十多年，那么大数据和传统数据的仓库有哪些差异？实际上就是群体和个体的差异。互联网数据完全瞄向个体，数据结构也是精准于个体，而传统的数据面向经营指标、面向群体。

宏观意义上来看，假如小明去了一百次书店，以前要回答的问题是他第一百零一次买不买书，即业绩和经营指标的问题；而现在，互联网关心的是什么？最关心的是他第一百零一次买什么书，需要将什么样的内容推荐给他。这不是一个概率问题，而是一个模糊的程度问题。

要量化这个程度，我们一定要基于个体，而不是基于群体的共性描述。传统定义上，更多关注的是一类人群，用同一类规则制订套餐给他们；而在互联网时代，要把每个人都精准刻画出来，进行精准匹配。有电商说他们要做到一百万用户要有一百万个商店，特别是在移动的小屏幕上，三次点击以后就会

第五章 《中心极限定理》测验题

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 如果离散型随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且皆服从参数为????0?的泊松分布，则当n充分大时，离散型随机变量Y?（ ）近似服从标准正态分布.

?XA)

i?1ni?? B)

?Xi?1ni?? C)

?Xi?1ni?n? D)

?Xi?1ni?n?

??n?n?解: 因为 E(Xi)?D(Xi)?? ?i?1,2,?,n?,

又 Sn???????????由李雅普诺夫中心极限定理:

12n?,

??Xi?1ni?????Xi?1ni?n??N(0,1)

Sn故选(D)

n?2. 如果离散型随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且皆服从0-1分布B?1,p?，则当n充分大时，离散型随机变量X??Xi?1ni近似服从（ ）分布.

A) E??? B) N?0,1? C) Nnp,np?1?p? D) B?1,p? 解 因为 E?Xi??p,?i?1,2,?